8.5.3 平面与平面平行 课件（共26张PPT）

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8.5.3 平面与平面平行
创设情境 引入新课
问题1　请同学们观察图片中房屋的屋顶的两个斜面之间、双层床的上下铺的床板面之间有怎样的位置关系？
创设情境 引入新课
平面与平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 ___________ 有 个公共点(在一条直线上)
符号表示
图形表示
没有公共点
无数
α∥β
α∩β＝l
问题2　除定义外，有没有更为简便的判定两个平面平行的方法呢？
启发引导 探求新知
合作探究 生成新知
学生动手做实验：用水平仪检验桌面是否水平？
根据实验结果请思考下面的问题并口答：
若平面β内一条直线与平面α平行，能否判断α∥β？
两条呢？无数条呢？
合作探究 生成新知
在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的
合作探究 生成新知
观察—探究
如图（1），a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面一定平行吗？
观察探究 生成新知
观察—探究
如图（2），c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？
观察探究 生成新知
你能从中总结出判定平面与平面平行的方法吗？
问题3
请分别用文字语言、图形语言、符号语言来表述.
启发引导 生成新知
总结提炼 生成新知
平面与平面平行的判定定理：
图形表示：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个
平面平行．
α
a
b
P
β
符号表示：
线面平行
面面平行
，a∥α，b∥α
β∥α．
为什么不能用“一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面”判断两个平面平行，而可以用“一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面”判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？
平面与平面平行的判定定理的深入理解:
概念辨析 领悟升华
平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线．
概念辨析 领悟升华
典例示范 升华提高
例1　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　
看到要证明的结论，你能想到用什么方法？
平面AB1D1和平面BC1D哪个平面中的两条相交直线平行另一个平面？又怎样证明一条直线平行于一个平面呢？
例1　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　
证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴ ．
∴ ．
∴ 四边形D1C1BA为平行四边形.∴D1A∥C1B．
又 D1A 平面BC1D，C1B 平面BC1D，∴D1A∥平面BC1D．
同理 D1B1∥平面BC1D．
又 D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D． 　
典例示范 升华提高
你能从中总结出证明平面与平面平行的一般步骤吗？
问题4
归纳小结 深化认知
面面平行
线面平行
线线平行
（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
合作探究 生成新知
问题5　如果两个平面平行，会有哪些结论呢？进行以下的三个探究活动:
（2）如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
合作探究 生成新知
问题5　如果两个平面平行，会有哪些结论呢？进行以下的三个探究活动:
在如图所示的长方体中，请在平面AC内过点D作出平行于直线B′D′的直线.说明作法.
由直线B′D′和点D可以确定一个平面，这个平面也是平行直线DD′和BB′确定的平面，它与平面AC有唯一过点D的公共直线BD，直线BD与直线B′D′都在直线B′D′和点D确定平面内，且没有公共点，所以BD∥B′D′．
合作探究 生成新知
（3）在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候这两条直线平行呢？
图形表示：
两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
符号表示：
面面平行
线线平行
你能证明该性质定理吗？
平面与平面平行的性质定理
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b
a∥b．
总结提炼 生成新知
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
在本题条件下，要证明AB＝CD，你想到了什么？
构造平行四边形．
AB与CD是一个平行四边形的一组对边，那么另一组对边怎么
构造呢？题目的条件如何使用？
过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．
典例示范 升华提高
β
A
C
B
D
例2　求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又 AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB＝CD．
典例示范 升华提高
例2　求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
归纳小结 深化认知
问题6　你能从中总结出证明直线与直线平行的一般步骤吗？
回顾反思 领悟提升
课堂小结　
直观感知
操作确认
思辨论证
回顾反思 领悟提升
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
（判定）
（性质 ）
（定义 ）
（ 性质 ）
（ 判定 ）
课堂小结　
a
b
α
a
b
α
β
α
a
b
P
β
空间平行关系如何相互转化：
课后训练 巩固拓展
作业练习+教科书习题8.5第8题