8.3 简单几何体的表面积与体积 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
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简单几何体的表面积与体积
要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.
-笛卡尔（法国，1596-1650）
目录/CONTENTS
01
02
03
04
具体实物
基本立体图形
认识结构
图形的度量
情境引入，激发思考
操作思考1：在相距为h的两条平行直线l1,l2之间，长为a的线段在平面内从l1平行运动到l2上，可以形成什么样的图形？
l2
l1
l2
l1
l2
l1
面积相等
它们有何共同特点？
基本事实：两个等高的平面图形，若在所有等高处的水
平线段长度相等，那么这两个平面图形的面积相等。
l2
l1
l2
l1
l2
l1
空间
平面
类比
操作与思考2：同一摞纸，当改变摆放纸的形状时，
它们的体积是否发生变化？
体积：一个几何体所占空间的大小.
体积不变
体验过程，构建理论
1.夹在两个平行平面之间的几何体;
2.在所有等高处水平截面的面积相等
两个几何体的体积相等
前提条件：
结论：
祖暅(gèng)原理
幂势既同，则积不容异.
祖暅(456年-536年)
幂:横截面积
势:高
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
祖冲之(429年-500年)
练习：用祖暅原理证明两个底面积相等高相等的棱锥的体积相等。
A
B
C
D
A’
C’
B’
E
F
G
P
E’
F’
G’
思考3：若一个棱柱的底面积为S ，高为h，该棱柱的体积如何表示 ？
h
s
体验过程，构建理论
长方体的体积公式
V=S底h
s
h
s
h
棱柱的体积公式 V=S底h
由祖暅原理得出
h
s
长方体
转化
学生活动1：请小组进行活动探究，三棱锥的体积与它等底等高的三棱柱体的体积之比是多少？为什么？
A
B
A’
C
A’
C’
A
B
C
B’
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
C
A’
B’
C’
A
B
A’
C
三棱锥的体积公式:
分
割
分
割
对于一般的棱锥
高h
P
A
B
C
D
E
底面面积S
分割
P
A
B
C
D
E
棱锥的体积公式:
学生活动2：类比刚才的学习经验，请同学们自行设计方案推导棱台的体积。其中棱台的上底面积为S’,下底面积为S，高为h,用这三个量表示棱台的体积。
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.




P








方案一：将四棱台补成四棱锥
补形
方案二：将四棱台分割成棱柱与棱锥
分割
尝试推导棱台体积公式
棱台得体积公式
思考4：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
P
上底扩大
上底缩小
祖暅原理
补形
分割
S’=S
S’=0












分割
例1：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
P
应用公式，巩固新知
解：由题意知
所以这个漏斗的容积
解：依题意可知棱台的高为 (m)，所以增加的水量即为棱台的体积
故选C
课堂小结，内化新知
一、知识结构：
二、学习过程：
三、思想方法：
祖暅原理
类比
归纳
操作
证明
猜想
从具体到抽象，从感性到理性
转化与化归 特殊到一般