八年级数学下册试题第二十一章 代数方程（基础练习）-沪教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册试题第二十一章 代数方程（基础练习）-沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 21:06:02 | ||
图片预览
文档简介
代数方程（基础练习）
一、单选题
1.下列方程中，无理方程是（ ）
A．x2﹣1＝0 B．1﹣＝0 C．﹣1＝0 D．1﹣＝0
2.关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
3.一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（ ）
A． B． C． D．
4.下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5.一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（ ）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
6.小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是（ ）
A．10元/千克 B．12元/千克
C．12.5元/千克 D．14.4元/千克
二、填空题
7.方程＝3的根是 ．
8.若分式方程＝有增根，则m的值为 ﹣ ．
9.是一个二元二次方程的解，这个二元二次方程可以是 （写出一个即可）．
10.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ．
11.一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有 人．
12.两个数的和为16，积为48，则这两个数分别是 ．
13.一辆摩托车两年前的售价为6400元，现只售4900元，则平均每年下降的百分率为 ．
14.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．
15.甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程 ．
16.甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程： ．
17.已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 ．
18.方程组的解是 ．
三、解答题
19.在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？
20.解方程：+＝﹣1
21.某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件．假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件．如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？
22.某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．
23.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？
24.小明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg．这种大米的原价是多少？
25.某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
答案
一、单选题
1.C
【分析】根据无理方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、是无理方程，故C符合题意；
D、是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：C．
2.B
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：7x+5（x﹣1）＝2m﹣1
x＝
由题意可知：x＝代入x﹣1＝0，
﹣1＝0
解得：m＝4
故选：B．
3.一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设乙队单独做共需x天完成，根据甲、乙两队合做共需4天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙队单独做共需x天完成，
依题意，得：4（+）＝1，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴乙单独一天能完成这件工程的．
故选：D．
4.D
【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断．
【解答】解：A、是二元一次方程组，错误；
B、是分式方程，错误；
C、是三元二次方程组，错误；
D、是二元二次方程组，正确；
故选：D．
5.D
【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为1000（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为1000（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是810元列方程求解即可．
【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：
100（1﹣x）（1﹣x）＝81，
解得：x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）
即：x＝10%
故选：D．
6.A
【分析】只需计算出余下的每千克降价3元后的价格即可求
【解答】解：
由图象知．40千克前的售价为：600÷40＝15元/千克
40千克后，余下的每千克降价3元，可得此时售价为15﹣3＝12元/千克，余下的杨梅：（720﹣600）÷12＝10千克
设进价为t元/千克
则40（15﹣t）+10（12﹣t）＝220
解得t＝10
故选：A．
二、填空题
7.x=11
【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，
经检验x＝11为原方程的解．
故答案为x＝11．
8.-2
【分析】去分母得x＝m，根据方程的增根的定义得到x＝2，从而得到m的值．
【解答】解：去分母得x＝m，
而方程的增根为x＝2，
所以m＝2．
故答案为2．
9.x2+y2=5
【分析】把代入x与y的任意一个有意义的二次整式计算得出其值，再根据其值列出方程便可，如根据x2+y2＝12+（﹣2）2＝5列出方程即可
【解答】解：∵12+（﹣2）2＝5，
∴x2+y2＝5，
故答案为：x2+y2＝5
10.25或36
【分析】设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），则这个两位数为[10（x﹣3）+x]，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程，解方程就可以解决问题．
【解答】解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），
根据题意得
10（x﹣3）+x＝x2
原方程可化为：x2﹣11x+30＝0，
∴x1＝5，x2＝6，
当x＝5时，x﹣3＝2，两位数为25；
当x＝6时，x﹣3＝3，两位数为36；
答：这个两位数是25或36．
故答案为：25或36．
11.9
【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x﹣1）次手，所以x人共握手x（x﹣1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．
【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x﹣1）次手，由题意得：
x（x﹣1）＝36，
即：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合题意舍去）
所以，这次参加同学聚会的有9人．
故答案为：9．
12.4，12
【分析】设两个数中较小的数为x，则较大的数为（16﹣x），根据两个数的和为48建立方程求出其解即可．
【解答】解：设两个数中较小的数为x，则较大的数为（16﹣x），由题意，得
x（16﹣x）=48，
解得：x1=4，x2=12，
故答案为：4，12．
13.12.5%
【分析】仔细审题看清是两年下降的平均百分率可列方程求解．
【解答】解：设平均每年下降百分率是x，
6400（1﹣x）2=4900，
x=12.5%或x=187.5%（舍去）．
故答案为：12.5%．
14.25%
【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．
【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，
160（1+x）2＝250
x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．
平均每月增长的百分率是25%．
故答案为：25%．
15.
【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，
由题意得，＝．
故答案是：＝．
16.【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间＝和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，
由题意得：．
故答案是：．
17.5
【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意建立方程求其解即可．
【解答】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意，得
x（x﹣2）＝15，
解得：x1＝5，x2＝﹣3，
∴这两个数中较大的数是5
故答案为：5．
18.根据代入消元法解方程组即可得到结论．
【解答】解：方程组，
由①得，y＝2﹣x③，
把③代入②得，x（2﹣x）＝﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
把x1＝3，x2＝﹣1分别代入③得，y1＝﹣1，y2＝3，
∴原方程组的解为：或．
故答案为：或．
三、解答题
19.解：设李老师所教班共有x名学生，依题意有
x（x﹣1）＝780，
即（x﹣40）（x+39）＝0，
解得：x＝40或x＝﹣39（舍去）．
故李老师所教班共有40名学生．
20.解：设＝t，则x+2＝t2，x＝t2﹣2，
原方程化为+＝﹣1，
去分母得t2﹣2+t＝﹣t2，
整理得2t2+t﹣2＝0，解得t1＝﹣，t2＝，
当t＝﹣时，＝﹣，方程无解；
当t＝，＝，解得x＝﹣，
经检验，原方程的解为x＝﹣．
21.解：设每件商品应降价x元时，该商店销售利润为1200元．
根据题意，得（70﹣30﹣x）（20+2x）＝1200
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解这个方程得：x1＝10，x2＝20．
所以，70﹣x＝60或50
答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元．
22.解：（1）设这批零件有x个，则由题意得：
﹣＝5，
解得：x＝300，
答：设这批零件有3000个．
（2）由题意得：，
解得：m＝2000
答：m的值是2000．
23.解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，
依题意，得：x（x﹣1）＝30，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：该兴趣小组的人数为6人．
24.解：设这种大米的原价为每千克x元，
根据题意，得．
解这个方程，得x＝5．
经检验，x＝5是所列方程的解．
答：这种大米的原价为每千克5元．
25.解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：＝×4，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5＝20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；
（2）设购进A商品a件，
由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，
解得：a≥10，
答：A种商品至少购进10件．
一、单选题
1.下列方程中，无理方程是（ ）
A．x2﹣1＝0 B．1﹣＝0 C．﹣1＝0 D．1﹣＝0
2.关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
3.一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（ ）
A． B． C． D．
4.下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5.一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（ ）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
6.小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是（ ）
A．10元/千克 B．12元/千克
C．12.5元/千克 D．14.4元/千克
二、填空题
7.方程＝3的根是 ．
8.若分式方程＝有增根，则m的值为 ﹣ ．
9.是一个二元二次方程的解，这个二元二次方程可以是 （写出一个即可）．
10.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ．
11.一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有 人．
12.两个数的和为16，积为48，则这两个数分别是 ．
13.一辆摩托车两年前的售价为6400元，现只售4900元，则平均每年下降的百分率为 ．
14.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．
15.甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程 ．
16.甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程： ．
17.已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 ．
18.方程组的解是 ．
三、解答题
19.在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？
20.解方程：+＝﹣1
21.某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件．假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件．如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？
22.某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．
23.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？
24.小明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg．这种大米的原价是多少？
25.某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
答案
一、单选题
1.C
【分析】根据无理方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、是无理方程，故C符合题意；
D、是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：C．
2.B
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：7x+5（x﹣1）＝2m﹣1
x＝
由题意可知：x＝代入x﹣1＝0，
﹣1＝0
解得：m＝4
故选：B．
3.一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设乙队单独做共需x天完成，根据甲、乙两队合做共需4天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙队单独做共需x天完成，
依题意，得：4（+）＝1，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴乙单独一天能完成这件工程的．
故选：D．
4.D
【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断．
【解答】解：A、是二元一次方程组，错误；
B、是分式方程，错误；
C、是三元二次方程组，错误；
D、是二元二次方程组，正确；
故选：D．
5.D
【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为1000（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为1000（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是810元列方程求解即可．
【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：
100（1﹣x）（1﹣x）＝81，
解得：x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）
即：x＝10%
故选：D．
6.A
【分析】只需计算出余下的每千克降价3元后的价格即可求
【解答】解：
由图象知．40千克前的售价为：600÷40＝15元/千克
40千克后，余下的每千克降价3元，可得此时售价为15﹣3＝12元/千克，余下的杨梅：（720﹣600）÷12＝10千克
设进价为t元/千克
则40（15﹣t）+10（12﹣t）＝220
解得t＝10
故选：A．
二、填空题
7.x=11
【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，
经检验x＝11为原方程的解．
故答案为x＝11．
8.-2
【分析】去分母得x＝m，根据方程的增根的定义得到x＝2，从而得到m的值．
【解答】解：去分母得x＝m，
而方程的增根为x＝2，
所以m＝2．
故答案为2．
9.x2+y2=5
【分析】把代入x与y的任意一个有意义的二次整式计算得出其值，再根据其值列出方程便可，如根据x2+y2＝12+（﹣2）2＝5列出方程即可
【解答】解：∵12+（﹣2）2＝5，
∴x2+y2＝5，
故答案为：x2+y2＝5
10.25或36
【分析】设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），则这个两位数为[10（x﹣3）+x]，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程，解方程就可以解决问题．
【解答】解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），
根据题意得
10（x﹣3）+x＝x2
原方程可化为：x2﹣11x+30＝0，
∴x1＝5，x2＝6，
当x＝5时，x﹣3＝2，两位数为25；
当x＝6时，x﹣3＝3，两位数为36；
答：这个两位数是25或36．
故答案为：25或36．
11.9
【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x﹣1）次手，所以x人共握手x（x﹣1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．
【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x﹣1）次手，由题意得：
x（x﹣1）＝36，
即：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合题意舍去）
所以，这次参加同学聚会的有9人．
故答案为：9．
12.4，12
【分析】设两个数中较小的数为x，则较大的数为（16﹣x），根据两个数的和为48建立方程求出其解即可．
【解答】解：设两个数中较小的数为x，则较大的数为（16﹣x），由题意，得
x（16﹣x）=48，
解得：x1=4，x2=12，
故答案为：4，12．
13.12.5%
【分析】仔细审题看清是两年下降的平均百分率可列方程求解．
【解答】解：设平均每年下降百分率是x，
6400（1﹣x）2=4900，
x=12.5%或x=187.5%（舍去）．
故答案为：12.5%．
14.25%
【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．
【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，
160（1+x）2＝250
x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．
平均每月增长的百分率是25%．
故答案为：25%．
15.
【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，
由题意得，＝．
故答案是：＝．
16.【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间＝和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，
由题意得：．
故答案是：．
17.5
【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意建立方程求其解即可．
【解答】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意，得
x（x﹣2）＝15，
解得：x1＝5，x2＝﹣3，
∴这两个数中较大的数是5
故答案为：5．
18.根据代入消元法解方程组即可得到结论．
【解答】解：方程组，
由①得，y＝2﹣x③，
把③代入②得，x（2﹣x）＝﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
把x1＝3，x2＝﹣1分别代入③得，y1＝﹣1，y2＝3，
∴原方程组的解为：或．
故答案为：或．
三、解答题
19.解：设李老师所教班共有x名学生，依题意有
x（x﹣1）＝780，
即（x﹣40）（x+39）＝0，
解得：x＝40或x＝﹣39（舍去）．
故李老师所教班共有40名学生．
20.解：设＝t，则x+2＝t2，x＝t2﹣2，
原方程化为+＝﹣1，
去分母得t2﹣2+t＝﹣t2，
整理得2t2+t﹣2＝0，解得t1＝﹣，t2＝，
当t＝﹣时，＝﹣，方程无解；
当t＝，＝，解得x＝﹣，
经检验，原方程的解为x＝﹣．
21.解：设每件商品应降价x元时，该商店销售利润为1200元．
根据题意，得（70﹣30﹣x）（20+2x）＝1200
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解这个方程得：x1＝10，x2＝20．
所以，70﹣x＝60或50
答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元．
22.解：（1）设这批零件有x个，则由题意得：
﹣＝5，
解得：x＝300，
答：设这批零件有3000个．
（2）由题意得：，
解得：m＝2000
答：m的值是2000．
23.解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，
依题意，得：x（x﹣1）＝30，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：该兴趣小组的人数为6人．
24.解：设这种大米的原价为每千克x元，
根据题意，得．
解这个方程，得x＝5．
经检验，x＝5是所列方程的解．
答：这种大米的原价为每千克5元．
25.解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：＝×4，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5＝20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；
（2）设购进A商品a件，
由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，
解得：a≥10，
答：A种商品至少购进10件．