沪教版八年级数学下册试题 一次函数（提高练习）（含解析）

一次函数（提高练习）
一、单选题
1.下列关系式中，y是x的一次函数的有（　　）
①y＝2x﹣3 ②y＝﹣③y＝+x④y＝10﹣1﹣25x⑤y＝+1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.已知函数y＝（k﹣1）x|k|+3是一次函数，则k＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
3.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4.已知A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上y＝﹣x的图象上，若y1＜y2，则x1与x2的关系为（　　）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．无法确定
5.y关于x的函数y＝（2m﹣1）x﹣3m+2的图象经过一个定点，这个点的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（0，2） C．（） D．（）
6.在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象如图所示．则下列说法错误的是（　　）
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面
B．第1小时两人都跑了10千米
C．第1.5小时时乙在甲前面3千米
D．乙比甲早到0.8小时
二、填空题
7.下列函数①y＝3x，②y＝2x2+1，③y＝x﹣1，④，是一次函数的是　　　．（填序号）
8.y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，则m的值为　　．
9.对于函数y＝（k﹣3）x+k+3，当k＝　﹣　时，它是正比例函数；当k　　　时，它是一次函数．
10.把直线y＝2x﹣m向上平移2个单位长度，恰好经过点Q（3，4），则m＝　　．
11.若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程kx+b＝3的解是　　．
12.如图，直线y＝kx+b与x轴相交于点A（，0），当y＜0时，则x的范围是　　．
13.一次函数y＝kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式　　　．
14.已知实数x，y，z满足x﹣y＝3，x+z＝6，若x≥﹣2y，则x+y+z的最小值为　　．
15.如图，已知一次关系y＝kx+b图象，关于x的方程kx+b＝9的解为　　．
16.已知直线y＝2x﹣2，则直线与y轴的交点坐标为　　．
17.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带　　　kg的行李．
18.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；
t（小时） 0 1 2 3 …
y（升） 100 92 84 76 …
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　　小时，油箱的剩余油量为28升．
三、解答题
19.已知，若函数y＝（m﹣1）+3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
20.已知y﹣1与2x+3成正比例．
（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；
（2）如果当x＝时，y＝0，求y关于x的函数表达式．
21.已知直线y＝kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．
（1）求点A，B坐标；
（2）点B关于x轴的对称点为点C，若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．
22.已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
23.如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．
（1）求过A，B两点直线的函数表达式；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
24.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；
（2）求乙出发后几小时追上甲车？
25.某商场新上市一款毛衣，进价是40元，当售价为80元，一天可以销售20件．若售价每降价1元，则每天可以多卖2件．设售价为x元，当天的销售量为y件．
（1）销售量y与售价x之间的函数表达式为　　﹣　　　；
（2）在尽可能增大销售量的前提下，问这款毛衣降价后的售价为多少元时，商场当天可获利1200元？
答案
一、单选题
1.D
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一判断即可．
【解答】解：y是x的一次函数的有①y＝2x﹣3、②y＝﹣、③y＝+x、④y＝10﹣1﹣25x，
故选：D．
2.B
【分析】一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则x的次数是1，且系数不等于0，据此即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：k＝﹣1．
故选：B．
3.B
【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可；
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
4.A
【分析】先根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，再得出答案即可．
【解答】解：∵正比例函数上y＝﹣x中﹣＜0，y随x的增大而减小，
又∵A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上y＝﹣x的图象上，
∴若y1＜y2，则x1与x2的关系为x1＞x2，
故选：A．
5.C
【分析】y＝（2m﹣1）x﹣3m+2＝m（2x﹣3）﹣x+2，当2x﹣3＝0时，即：x＝时，图象过定点，即可求解．
【解答】解：y＝（2m﹣1）x﹣3m+2＝m（2x﹣3）﹣x+2，
当2x﹣3＝0时，即：x＝时，图象过定点，
则定点坐标为（，），
故选：C．
6.D
【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故选项A正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故选项B正确；
乙的速度为：20÷2＝10（千米/时），
∴第1.5小时，乙跑了15千米；
∵甲在0.5h～1h的速度为＝4（千米），
∴甲在第1.5小时，其行程为8+4×（1.5﹣0.5）＝12千米，
∴第1.5小时时乙在甲前面3千米，
故选项C正确；
甲到终点的时间不能确定，故选项D说法错误．
故选：D．
二、填空题
7.①③
【分析】利用一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．
【解答】解：函数①y＝3x，②y＝2x2+1，③y＝x﹣1，④中，是一次函数的是：①③．
故答案为：①③．
8.4
【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，
∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，
解得：m＝4．
故答案为：4．
9.-3 ≠3
【分析】根据形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解答】解：由题意得：k+3＝0，
解得：k＝﹣3；
k﹣3≠0，
解得：k≠3，
故答案为：k＝﹣3，k≠3．
10.4
【分析】向上平移2个单位长度后直线的解析式为y＝2x﹣m+2，又该直线经过点Q（3，4），将点代入直线即可求出答案．
【解答】解：直线y＝2x﹣m的图象向上平移2个单位长度后的解析式为：y＝2x﹣m+2，
将点（3，4）代入y＝2x﹣m+2，得4＝6﹣m+2，
解得：m＝4，
故答案为：4．
11.x=2.5
【分析】观察图象找到当y＝3时x的值即为本题的答案．
【解答】解：观察函数的图象知：y＝kx+b的图象经过点P（2.5，3），
即当x＝2.5时y＝kx+b＝3，
所以关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2.5，
故答案为：x＝2.5．
12.
【分析】当y＜0时，图象在x轴下方，然后再结合图象可得答案．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴相交于点A（，0），
∴当y＜0时，x＜，
故答案为：x．
13.y=x+3
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3＝4，通过解该方程可以求得k的值．
【解答】解：由题意，得
k+3＝4，
解得，k＝1，
所以，该一次函数的解析式是：y＝x+3，
故答案为y＝x+3
14.5
【分析】根据x﹣y＝3，x+z＝6，可以用含x的代数式表示出y和z，然后根据x≥﹣2y，可以得到x的取值范围，从而可以求得所求式子的最小值．
【解答】解：∵x﹣y＝3，x+z＝6，
∴y＝x﹣3，z＝6﹣x，
∴x+y+z＝x+x﹣3+6﹣x＝x+3，
∵x≥﹣2y，
∴x≥﹣2（x﹣3），
解得，x≥2，
∴当x＝2时，x+y+z取得最小值，此时x+y+z＝2+3＝5，
故答案为：5．
15.x=-6
【分析】根据图象：得到当y＝9时，x＝﹣6，由此可以求得方程kx+b＝9的解．
【解答】解：∵如图，一次关系y＝kx+b图象经过点（﹣6，9）
∴当y＝9时，x＝﹣6，
即方程kx+b＝9的解是x＝﹣6．
故答案是：x＝﹣6．
16.（0，-2）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出该直线与y轴的交点坐标．
【解答】解：∵一次函数的解析式为y＝2x﹣2．
当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
故答案为（0，﹣2）．
17.20
【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可．
【解答】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
则y＝30x﹣600．
当y＝0时，
30x﹣600＝0，
解得：x＝20．
故答案为：20．
18.9
【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【解答】解：由题意可得：y＝100﹣8t，
当y＝28时，28＝100﹣8t
解得：t＝9．
故答案为：9．
三、解答题
19.解：（1）由y＝（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得
，解得m＝﹣1，
函数解析式为y＝﹣2x+3
（2）将x＝1代入解析式得y＝1≠2，
故不在函数图象上．
20.解：（1）设y﹣1＝k（2x+3），
∴y＝2kx+3k+1，
∴y是关于x的一次函数；
（2）把x＝，y＝0代入得﹣k+3k+1＝0，解得k＝3，
∴y关于x的函数表达式为y＝6x+10．
21.解：（1）∵直线y＝kx+2与y轴交于点A，
∴A（0，2），
∵将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．
∴B（2，3）；
（2）∵点B关于x轴的对称点为点C，B（2，3），
∴C（2，﹣3），
把B（2，3）代入y＝kx+2得，3＝2k+2，解得k＝，
把C（2，﹣3）代入y＝kx+2得，﹣3＝2k+2，解得k＝﹣，
∴若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，k的取值范围是﹣≤k≤．
22.解：（1）根据题意得，解得，
即b的值为1；
（2）一次函数解析式为y＝x+1，
当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；
（3）∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
23.解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y＝ax+b（a≠0），则根据题意，得，
解得，，
则过A，B两点的直线解析式为y＝2x+3；
（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x＝±3，所以P点坐标分别为P1（3，0），P2（﹣3，0）．
＝＝，
＝×（3﹣）×3＝，
所以，△ABP的面积为或．
24.解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b
将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：
解得：，
∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；
（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，
联立，
解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），
∴乙车出发后1.5小时追上甲车．
25.解：（1）设售价为x元，
则平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式为：y＝20+2（80﹣x），
化简整理，得y＝﹣2x+180；
故答案是：y＝﹣2x+180；
（2）根据题意，得
（x﹣40）（﹣2x+180）＝1200，
解得x1＝70，x2＝60．
因为是尽可能增大销售量，所以x＝60符合题意．
答：这款毛衣降价后的售价为60元时，商场当天可获利1200元．