九年级数学下册试题 第二十七章 《圆与正多边形》（基础测试卷）-沪教版（含解析）

第二十七章 《圆与正多边形》（基础测试卷）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC＝110°，则∠AOC的度数为（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
4.在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　）
A．1分米 B．4分米
C．3分米 D．1分米或7分米
5.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（　　）
A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O　　　（填“上”“外”或“内”）
8.圆内接正n边形的每个内角都等于135°，则n＝　　．
9.如图，在⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝6cm，则⊙O的半径为　　　cm．
10.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为　　　　．
11.如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A＝32°，则∠D＝　　　　．
12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为　　　．
13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，⊙A切BC于点D，BD＝8cm，CD＝3cm，则⊙A的半径长是　　　　　　．
14.如图，MA、MB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠ACB＝65°，则∠AMB＝　　　°．
15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为　　　　．
16.如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为　　　　　　．（结果保留π）
17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是　　　　　　　．
18.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为　　　．
三、解答题（共78分）
19.如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB＝CD，求证：AC＝BD．
20.如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E，AD＝BC，求证：AB＝CD．
21.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；
（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．
22.如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以AB为直径的⊙，O交PE于C，且AC平分∠EAP．连接BC，PB：PC＝1：2．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为，求AE的长．
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE＝∠BAC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝65°，AB＝6，求劣弧AD的长．
24.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧BC上（不与B、C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若正方形ABCD的边长为2cm，求⊙O的半径及阴影部分的面积．
25.七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°
（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝　　　度，并说明理由．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝　　　，且∠EON＝　　　度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）
答案
一、选择题
1.解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵AC＝BC，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A＝45°．
故选：B．
2.解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC，
∵OA＝5cm，OC＝3cm，
∴AC＝＝4（cm），
∴AB＝2AC＝8cm．
故选：C．
3.解：∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠B＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOC＝2∠B＝140°．
故选：D．
4.解：连接OA．作OG⊥AB于G，
则在直角△OAG中，AG＝3分米，
因为OA＝5cm，根据勾股定理得到：OG＝4分米，即弦AB的弦心距是4分米，
同理当油面宽AB为8分米时，弦心距是3分米，
当油面没超过圆心O时，油上升了1分米；当油面超过圆心O时，油上升了7分米．
因而油上升了1分米或7分米．
故选：D．
5.解：作OH⊥AB于H，连接OA、OB．
∠AOB＝＝60°，
∴∠AOC＝30°，
∴OH＝2 cos30°＝2×＝，
故选：B．
6.解：∵⊙P与x轴相切
∴OP＝2
当点P在x轴下方，即点P（0，﹣2）
∴t＝＝2s
当点P在x轴上方，即点P（0，2）
∴t＝＝4s
故选：C．
二、填空题
7.解：∵OA＝3cm＜4cm∴点A在⊙O内．
故答案是：内．
8.解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝＝8．
故答案是：8．
9.解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝8，
在Rt△OAC中，OA＝＝10，
即⊙O的半径为10cm．
故答案为10．
10.解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
故答案为：120°．
11.解：连接OC，如图，
∵DC 切圆O于 C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝32°，
∴∠D＝180°﹣90°﹣32°﹣32°＝26°．
故答案为26°．
12.解：连结OC，设⊙O半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣BE＝r﹣2，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝6，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，
∴（r﹣2）2+62＝r2，解得r＝10，
即⊙O半径为10．
故答案为10．
13.解：∵BC为切线，
∴AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∵∠BAC90°，
∴∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠C＝∠BAD，又∠ADC＝∠BDA＝90°，
∴△ADC∽△BDA，
∴AD：CD＝BD：AD，
∴AD2＝CD×BD＝24，
∴AD＝2，
∴半径为2，
故答案为：2．
14.解：连接OA，OB，
∵MA、MB是⊙O的切线，
∴∠MAO＝∠MBO＝90°，
∵∠ACB＝65°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝130°，
∴∠AMB＝360°﹣∠AOB﹣∠MAO﹣∠MBO＝50°．
故答案是：50．
15.解：设圆心为O，连接OC，OD，BD，
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠O＝＝72°，
∴∠CBD＝O＝36°，
∵F是的中点，
∴∠CBF＝∠DBF＝CBD＝18°，
故答案为：18°．
16.解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD＝60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，
∴∠BCF＝48°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．
17.解：连接OE，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴∠DOE＝＝60°，
∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，
∵⊙O的半径为2，
∴AD＝2OD＝4，
∴DE＝AD＝×2＝1，AE＝DE＝2，
∴△ADE的周长为2+4+2＝6+2，
故答案为：6+2．
18.解：如图1，连接OA、OB，
，
∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∵⊙O的半径为8，
∴AB＝OA＝OB＝8，
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝4，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，
∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．
故答案为：12．
三、解答题
19.解：∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，即＝，
∴AC＝BD．
20.解：∵AD＝BC，
∴＝，
∴+＝+，
即＝，
∴AB＝CD．
21.解：（1）如图；
（2）△ACO是直角三角．
理由如下：
∵A（﹣3，1），C（1，3），
∴OA＝＝，OC＝＝，AC＝＝2，
∵OA2+OC2＝AC2，
∴△AOC是直角三角形，∠AOC＝90°．
22.解：（1）连接OC，
∵AC平分∠EAP，
∴∠DAC＝∠OAC，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AE∥OC，
∴∠E＝∠OCP＝90°，
∴PE是⊙O的切线；
（2）∵PB：PC＝1：2，
∴设PB＝x，PC＝2x，
∵OC2+PC2＝OP2，即（）2+（2x）2＝（+x）2，
∴x＝，
∴PC＝，PB＝，
∴AP＝，
∵OC∥AE，
∴△PCO∽△PEA，
∴，
∴AE＝4．
23.（1）证明：连接AD，
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，
∵∠CBE＝∠BAC．
∴∠CBE＝∠BAD，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABE＝∠ABD+∠CBE＝90°，
∵AB为⊙O直径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB＝65°，
∴∠AOD＝2×65°＝130°，
∵AB＝6，
∴圆的半径为3，
∴求劣弧AD的长为＝π．
24.解：（1）连结AC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC＝45°，
∵四边形ABPC是圆内接四边形，
∴∠BPC+∠BAC＝180°，
∴∠BPC＝180°﹣45°＝135°；
（2）连结OC、OD，
则OC＝OD，
∵正方形ABCD为⊙O的内接四边形，∠COD＝90°，
在Rt△COD中，OC＝CD＝，
阴影部分的面积＝﹣××＝﹣1．
25.（1）证明：∵△ABC是正三角形，
∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，
在△ABN和△BCM中，，
∴△ABN≌△BCM（SAS），
∴∠ABN＝∠BCM，
又∵∠ABN+∠OBC＝60°，
∴∠BCM+∠OBC＝60°，
∴∠NOC＝60°；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAM＝∠ABN＝90°，AD＝AB，
又∵AM＝BN，
∴△ABN≌△DAM（SAS），
∴AN＝DM，∠ADM＝∠BAN，
又∵∠ADM+∠AMD＝90°，
∴∠BAN+∠AMD＝90°
∴∠AOM＝90°；即∠DON＝90°；
（3）解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A＝∠B，AB＝AE，
又∵AM＝BN，
∴△ABN≌△EAM（SAS），
∴AN＝ME，
∴∠AEM＝∠BAN，
∴∠NOE＝∠NAE+∠AEM＝∠NAE+∠BAN＝∠BAE＝108°．
故答案为：90°，EM，108°．