惠阳区第一中学高中部2023-2024学年第二学期
高一年级第一一次质量检测数学答案
10
11
B
AD
A80
BCD
128
130】
35
14.
2
7解：设复数z在复平面内对应的点为Z,
因为复数z满足+=k一斗、所以由复数的几何意义可知，点z到点(0，-)和(0，)的距离相等，
所以在复平面内点z的轨迹为x轴，又2+1+2到表示点乙到点(-1，-2)的距离，所以向题转化为x轴上的动
点2到定点(-L-2)距离的最小值，所以z+1+2到的最小值为2，故选：B.
8、解：以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，设P(x,y)
则c光>0，同得福-0，梁Q2,
AB
所以=2，即L20,故丽=-1-2，元-（片-2，
所以陌.元=1-+4子=5-+号引5-25，当月仅当1名即a互时等号成立.
10解：对于A,因为△MBC的三个角满足sinA:inB:sinC=2:3:4,所以由正弦定理化简得a:b:c=2:3:4,设
。=2k,b=3,c=4收，c为龄大边，出余弦定理得60sC=。+-C+然1-子0，所以C为纯角，
2ab
12k2
4
所以aMBC是钝角三准形，故AE确：对下B,由sinM>sinB及正弦定理，得号>名
2项之2汉解得a>b,故8正确：
对干C,因为C.B>0,所以AC,店=C⑧osA=bco8A>0,所以cpgA>0,所以A为锐角，但无法
确定B和C是有为锐角，故Ci说：对于0，出正弦定理特行-点，解如B=1,因为sin45 sin B
以B=0,所以△4BC只有·解，故D正确.
1帐：A选澳：山余北定弹利coC=◆+C,即+-4三号
=三，所以2+b=h+4.
2ub
2ub°2
山华本个等式得a'1≥2ub,当H仪当d=b时，等号城，此时AC为悦角角形，满足要求.故ab+4≥2b,
解别b54.版5一方sn(-bs,A蜡说，
。求理特sinB sinC石空3
c=网同eosA=brew4=2besA.8W5
-sin Bcos A
3
m44222om24+254+号}2
4
3
因为BC为能角三角形，所以A0引B=晉-Ad引解得4（各引
4+5停4}9}衣9m4引eoc现
sinC=sin(A+刷=sin Acos8+cos Asin5,出正弦定跟特bcos A+acB=c=2,C正确；D选项，
cos A
COsA
内8项可知4（怎引片
放osB=
mA-方Qo小
4.9
解，曲正张地建6-c,则cmA-兰安片又AQ小，所以4~号，即∠C号
2be
达C=3aD,则8D:DCl:2,所以而-子西+兮衣
刘而-号+始花+号花，即4++号c
由藩本术g式：音0++号c≥号，即4子c,
0cs6,当H仅当号-时取等号，所以3cm4:96es9。
法二：设∠BAD→B,∠ADB=a,
避∠C0-号-0,0a(0号}Mc=-a
CD
BD AB
AC
在△BD和△4CD中，由i正弦定理，
又BC3BD,则CD=28D,所以想=￡_
-】
w+w,即分2如血6+宁0m(管-0小产c号2公由0+20时得-小-9如，又
gn行-.甲2xo-6n传-）
2sin e
所以9-号c,b-450.则-25（行惠阳区第一中学高中部2023-2024学年第二学期
高一年级第一次质量检测数学试卷
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 有下列命题：
①若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；
④底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。
其中，正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2. 已知向量，，那么“x=2”是的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 设复数z满足，则|z|=（ ）
A. B. C.1 D.2
4. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=，A=30°，那么B=（ ）
A.60° B.60°或120° C.120° D.30°
5. 如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sin θ的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知△ABC的边BC上有一点D，且满足，则=（ ）
A. B. C. D.
7. 已知复数z满足|z+i|=|z-i|，则|z+1+2i|的最小值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
8. 已知,，若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）
A.13 B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A. B.复数-2-i的虚部为-i
C.若复数z为纯虚数，则 D.
10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A.若，则△ABC是钝角三角形
B.若sinA>sinB，则a>b
C.若，则△ABC是锐角三角形
D.若A=45°，a=2，b=，则△ABC只有一解
11. 已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C=，c=2，则下列结论正确的是（ ）
A.△ABC的面积最大值为2 B.的取值范围为（0,4）
C. bcosA+acosB=2 D.的取值范围为
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12. 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm。
13. 设x，y，向量，，且，，则= 。
14. 在△ABC中，，点D在线段BC上，且BC=3BD，AD=2，则∠BAC= ；△ABC面积的最大值为 。
四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
设复数。
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求。
16. （本小题15分）
已知向量，。
（1）设，求
（2）若与垂直，求的值
（3）求向量在方向上的投影向量
17. （本小题15分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。
（1）求角B的值；
（2）若b=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长。
18. （本小题17分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且。
（1）求A；
（2）求函数的值域。
19. （本小题17分）
在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设，。
（1）试用表示；
（2）若，，=60°，求∠ARB的余弦值；
（3）若H在BC上，且RH⊥BC，设，，，若，求的范围；
