六年级下册数学人教版正比例和反比例课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学人教版正比例和反比例课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 462.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 20:41:36 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
正比例和反比例
…...
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
60
120
180
240
300
360
420
480
…...
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
例1
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
60
1
= 60
240
4
= 60
360
6
= 60
…...
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
…...
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
60
120
180
240
300
360
420
480
…...
例1
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
…...
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24.8
…...
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
例2
观察上表，模仿例1，提出三个问题：
例2
3.1
1
=3.1
6.2
2
=3.1
9.3
3
=3.1
…...
（1）表中有哪两种量？
…...
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24.8
…...
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
例2
观察上表，模仿例1，提出三个问题：
（2）总价是怎样随着米数变化的？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
…...
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
60
120
180
240
300
360
420
480
…...
例1
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
…...
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24.8
…...
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
例2
观察上表，模仿例1，提出三个问题：
例2
一、正比例
两种相依变化的量，如果它们相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用x和y表示两种相依变化的量，用k表示它们的比值（一定），那么上面这种数量关系式可以用
=k (一定) 来表示。
y
x
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 ---
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？
200
300
400
500
（1）可以列表
（2）可以画图
时间/分
路程/千米
0
2
4
3
5
1
100
500
200
400
300
（3）可以用式子表示
如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么
S÷t=100
你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗
输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ---
时间/分 20 24 30 40 ---
…...
60×20=1200
50×24=1200
40×30=1200
30×40=1200
二、反比例
两种相依变化的量，如果它们相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用
x·y=k (一定)来表示
0
2 3 4 5 6 7
1
240
40
80
120
160
200
路程（千米）
(1)
(1)
0 5 10 15 20 25 30
120
20
40
60
80
100
加工时间（时）
(2)
(2)
时间（时）
每小时加工数（个）
归纳正反比例的量
正比例 反比例
相同点
不同点
两种相依变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
1）一种量扩大，另一种量也扩大，一种量缩小，另一种量也跟着 缩小。
2）相对应的两个量的比值（一定）。
1）一种量扩大，另一种量反而缩小，一种量缩小，另一种量反而扩大。
2）相对应的两个量的积（一定）
3）用字母表示：
－=k(一定）
x
y
3）用字母表示： xy=k(一定）
4）正比例图像是一条
直线。
4）反比例图像是一条
曲线。
观察下面的两个表，根据表分别填空．
例题
表1
路程（千米）
时间（时）
5
10
25
50
100
1
2
5
10
20
路程
在表1中相关联的量是
和
，
随着
变化，
是一定的．因此，
时间和路程成
关系．
时间
路程
时间
速度
正比例
观察下面的两个表，根据表分别填空．
例题
表2
速度（千米/时）
时间（时）
100
50
25
20
10
1
2
4
5
10
速度
在表2中相关联的量是
和
，
随着
变化，
是一定的．因此，
时间和速度成
关系．
时间
时间
速度
路程
反比例
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有
什么样的比例关系？
当路程一定时，速度和时间成反比例关系．
当速度一定时，路程和时间成正比例关系．
当时间一定时，路程和速度成正比例关系．
一、填空。
1、在数量、单价和总价中：
（1）如果 一定， 和
成正比例。
（2）如果 一定， 和
成正比例。
（3）如果 一定， 和
成反比例
单价 总价
数量
总价 单价
数量
数量 总价
单价
2、已知 a × b=c。
（1）如果 一定， 和
成正比例。
（2）如果 一定， 和
成正比例。
（3）如果 一定， 和
成反比例
a b c
b a c
c a b
判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例 （ ）
圆的周长÷直径＝∏
（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高 成反比例。 （ ）
圆锥体的体积＝ 底面积×高×
（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。 （ ）
圆柱体的侧面积＝底面周长×高
（4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ）
y÷X=8
√
√
√
×
1
3
选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，
S与T （ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
（2）长方形的面积一定，它的长和宽（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
（3）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
A
B
A
练习与提高：
⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。
⑵如果y= ，x和y成（ ）比例。
正
反
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
数量和总价是两种相依变化的量，它们与单价有下面的关系：
总价
数量
＝ 单价（一定）
所以总价和数量成正比例．
1．单价一定，数量和总价．
复习
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
速度和时间是两种相依变化的量，它们与路程有下面的关系：
所以速度和时间成反比例．
2．路程一定，速度和时间．
复习
速度×时间＝ 路程（一定）
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
边长和面积是两种相依变化的量，它们有下面的关系：
因为边长不一定，所以正方形的边长和面积不成比例．
3．正方形的边长和面积．
复习
面积
边长
＝ 边长
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
工作效率和工作总量是两种相依变化的量，它们与工作时间有下面的关系：
所以工作效率和工作时间成正比例．
4．时间一定，工作效率和工作总量．
复习
工作总量
工作效率
＝ 工作时间（一定）
例 3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相依变化的量，
它们与每袋面
总重量
袋数
= 每袋面粉的重量（一定）
所以面粉的总重量和袋数成正比例。
粉的重量有下面的关系：
1、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（ ）
2、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间（ ）
3、每天看书的页数一定，看书的总页数和时间（ ）
4、小明跳高的高度和他的身高。（ ）
5、幼儿园阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋友的人数和需要糖的总块数。（ ）
6、每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。（ ）
7、每千克苹果的钱数一定，付出的钱数和购买苹果的数量（ ）
8、乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。（ ）
9、全班人数一定，男生人数和女生人数。（ ）
10、三角形的面积一定，它的底和高（ ）
下面两种量是否成比例，成什么比例？
11、长方形的周长一定，它的长和宽（ ）
12、长方形的面积一定，它的长和宽（ ）
13、一条绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分（ ）
14、圆的直径和周长（ ）
15、汽车的耗油量一定，行驶的路程和耗油总量。（ ）
16、每支铅笔的支数相同，盒数和铅笔的总支数（ ）
17、教室的面积一定，教室的学生数和平均每天占的面积（ ）
18、每人生产的零件数一定，生产零件的总个数和需要的人数（ ）
19、电视机厂制造的电视机总台数一定，每天制造的台数和所有的天数（ ）
20、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。（ ）
正比例和反比例
…...
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
60
120
180
240
300
360
420
480
…...
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
例1
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
60
1
= 60
240
4
= 60
360
6
= 60
…...
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
…...
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
60
120
180
240
300
360
420
480
…...
例1
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
…...
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24.8
…...
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
例2
观察上表，模仿例1，提出三个问题：
例2
3.1
1
=3.1
6.2
2
=3.1
9.3
3
=3.1
…...
（1）表中有哪两种量？
…...
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24.8
…...
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
例2
观察上表，模仿例1，提出三个问题：
（2）总价是怎样随着米数变化的？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
…...
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
60
120
180
240
300
360
420
480
…...
例1
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
…...
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24.8
…...
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
例2
观察上表，模仿例1，提出三个问题：
例2
一、正比例
两种相依变化的量，如果它们相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用x和y表示两种相依变化的量，用k表示它们的比值（一定），那么上面这种数量关系式可以用
=k (一定) 来表示。
y
x
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 ---
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？
200
300
400
500
（1）可以列表
（2）可以画图
时间/分
路程/千米
0
2
4
3
5
1
100
500
200
400
300
（3）可以用式子表示
如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么
S÷t=100
你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗
输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ---
时间/分 20 24 30 40 ---
…...
60×20=1200
50×24=1200
40×30=1200
30×40=1200
二、反比例
两种相依变化的量，如果它们相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用
x·y=k (一定)来表示
0
2 3 4 5 6 7
1
240
40
80
120
160
200
路程（千米）
(1)
(1)
0 5 10 15 20 25 30
120
20
40
60
80
100
加工时间（时）
(2)
(2)
时间（时）
每小时加工数（个）
归纳正反比例的量
正比例 反比例
相同点
不同点
两种相依变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
1）一种量扩大，另一种量也扩大，一种量缩小，另一种量也跟着 缩小。
2）相对应的两个量的比值（一定）。
1）一种量扩大，另一种量反而缩小，一种量缩小，另一种量反而扩大。
2）相对应的两个量的积（一定）
3）用字母表示：
－=k(一定）
x
y
3）用字母表示： xy=k(一定）
4）正比例图像是一条
直线。
4）反比例图像是一条
曲线。
观察下面的两个表，根据表分别填空．
例题
表1
路程（千米）
时间（时）
5
10
25
50
100
1
2
5
10
20
路程
在表1中相关联的量是
和
，
随着
变化，
是一定的．因此，
时间和路程成
关系．
时间
路程
时间
速度
正比例
观察下面的两个表，根据表分别填空．
例题
表2
速度（千米/时）
时间（时）
100
50
25
20
10
1
2
4
5
10
速度
在表2中相关联的量是
和
，
随着
变化，
是一定的．因此，
时间和速度成
关系．
时间
时间
速度
路程
反比例
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有
什么样的比例关系？
当路程一定时，速度和时间成反比例关系．
当速度一定时，路程和时间成正比例关系．
当时间一定时，路程和速度成正比例关系．
一、填空。
1、在数量、单价和总价中：
（1）如果 一定， 和
成正比例。
（2）如果 一定， 和
成正比例。
（3）如果 一定， 和
成反比例
单价 总价
数量
总价 单价
数量
数量 总价
单价
2、已知 a × b=c。
（1）如果 一定， 和
成正比例。
（2）如果 一定， 和
成正比例。
（3）如果 一定， 和
成反比例
a b c
b a c
c a b
判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例 （ ）
圆的周长÷直径＝∏
（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高 成反比例。 （ ）
圆锥体的体积＝ 底面积×高×
（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。 （ ）
圆柱体的侧面积＝底面周长×高
（4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ）
y÷X=8
√
√
√
×
1
3
选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，
S与T （ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
（2）长方形的面积一定，它的长和宽（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
（3）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
A
B
A
练习与提高：
⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。
⑵如果y= ，x和y成（ ）比例。
正
反
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
数量和总价是两种相依变化的量，它们与单价有下面的关系：
总价
数量
＝ 单价（一定）
所以总价和数量成正比例．
1．单价一定，数量和总价．
复习
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
速度和时间是两种相依变化的量，它们与路程有下面的关系：
所以速度和时间成反比例．
2．路程一定，速度和时间．
复习
速度×时间＝ 路程（一定）
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
边长和面积是两种相依变化的量，它们有下面的关系：
因为边长不一定，所以正方形的边长和面积不成比例．
3．正方形的边长和面积．
复习
面积
边长
＝ 边长
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
工作效率和工作总量是两种相依变化的量，它们与工作时间有下面的关系：
所以工作效率和工作时间成正比例．
4．时间一定，工作效率和工作总量．
复习
工作总量
工作效率
＝ 工作时间（一定）
例 3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相依变化的量，
它们与每袋面
总重量
袋数
= 每袋面粉的重量（一定）
所以面粉的总重量和袋数成正比例。
粉的重量有下面的关系：
1、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（ ）
2、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间（ ）
3、每天看书的页数一定，看书的总页数和时间（ ）
4、小明跳高的高度和他的身高。（ ）
5、幼儿园阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋友的人数和需要糖的总块数。（ ）
6、每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。（ ）
7、每千克苹果的钱数一定，付出的钱数和购买苹果的数量（ ）
8、乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。（ ）
9、全班人数一定，男生人数和女生人数。（ ）
10、三角形的面积一定，它的底和高（ ）
下面两种量是否成比例，成什么比例？
11、长方形的周长一定，它的长和宽（ ）
12、长方形的面积一定，它的长和宽（ ）
13、一条绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分（ ）
14、圆的直径和周长（ ）
15、汽车的耗油量一定，行驶的路程和耗油总量。（ ）
16、每支铅笔的支数相同，盒数和铅笔的总支数（ ）
17、教室的面积一定，教室的学生数和平均每天占的面积（ ）
18、每人生产的零件数一定，生产零件的总个数和需要的人数（ ）
19、电视机厂制造的电视机总台数一定，每天制造的台数和所有的天数（ ）
20、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。（ ）