福建省泉州七中08-09学年高二下学期第二次月考（数学文）

2008-2009学年第二学期高二年第二次月考考试文科数学试卷
(考试时间为120分钟，满分为150分) 命题人：张丽英 2009年5月
一、选择题（本大题共12小题每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则（ ）
A.命题p和命题q都是假命题 B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题“非q”的真值不同 D. 命题p和命题q的真值不同
4．若，则下列不等式正确的是( ) 21世纪教育网
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6．幂函数及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是( )
A．⑧，③ B．⑦，③
C．⑥，① D．⑤，①
7．下列有关命题的说法正确的是 ( )．
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．21世纪教育网
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
8．已知p：不等式 的解集为R； q：指数函数 为增函数．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若奇函数满足，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2009
10．定义在R上的偶函数的x的集合为（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
11．设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为（ ）
12．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）21世纪教育网
13.设函数则的值为
14．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.
15．已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是 .
16．如果一个自然数，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数的一个“分拆”．如，我们就说“”与“”是的两个“分拆”．请写出自然数30的两个“分拆”：． .
三、解答题(本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.（满分12分）已知p：，q：，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．21世纪教育网
18．（满分12分）已知函数 21世纪教育网
（1）求证：函数是偶函数；
（2）判断函数分别在区间、上的单调性， 并加以证明；
19．（满分12分）已知函数的定义域为，（1）求M （2）当 时，求 的最小值. 21世纪教育网
20.（满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）
（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?
（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。21世纪教育网
21．（满分12分）在平面直角坐标系中，点，点是平面上动点，且成等差数列。21世纪教育网
（1）求动点满足的曲线方程；
（2）设直线与曲线交于两点，试问：当变化时，是否存在直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
22．（满分14分）已知函数
（1）若处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；21世纪教育网
（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。
一、选择题
1-3 B B D C D D
A D B D A B
二、填空题
13. 14. 13.
14. 9+10+11 ，4+5+6+7+8 ，6+7+8+9 （选对其中两个即可）
三、解答题(本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.（满分12分）已知p：，q：，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
17．由x2-2x+1-m2≤0，得1-m≤x≤1+m(m>0)，…………………….3分
由得-2≤即-2≤x≤10．………………..6分
则非p：x<-2或x>10． ………………………………………….7分
非q：x>1+m或x<1-m(m>0)．………………………………….8分
若非p是非q的必要不充分条件，则：
∴m≥9 ………………………………………………………………….12分
18．（满分12分）已知函数
（1）求证：函数是偶函数；
（2）判断函数分别在区间、上的单调性， 并加以证明；
18．解：（1） 当时，，
则
∴ 当时， ， ………………………….3分
则，
∴
综上所述， 对于， 都有，
∴　函数是偶函数。………………………………………………….6分
（2）当时，
设， 则．…………………8分
当时， ；
当时， ，
∴　函数在上是减函数， 函数在上是增函数。….12分
19.（满分12分）已知函数的定义域为，（1）求M ,（2）当 时，求 的最小值.解 (1) （…………4分）
(2)=
又，，（…………………6分）
①若，即时，==，（…………8分）
②若，即时，
所以当即时，=（………………11分）
……………………………………………….12分
20.（满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）
（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?
（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。
解：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，
则； ————————————————————3分
令＝；则，即；——5分
∴当，即时，，
即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。————————7分
（2）依题意，得 ——————————10分
解得，，即，；
即由，所以每天约有8小时供水紧张。——-———————————12分
21．（满分12分）在平面直角坐标系中，点，点是平面上动点，且成等差数列。
（1）求动点满足的曲线方程；
（2）设直线与曲线交于两点，试问：当变化时，是否存在直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
21．解:(I)由题意知，…………………..2分
由椭圆定义知，动点满足的曲线方程是:…………………4分
（II）由方程组
……………………………………………….7分
的面积………10分
不存在直线满足题意……………….12分
22．（满分14分）已知函数
（1）若处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。
22．解：（1）………………….1分
由题意得，……………….2分
经检验满足条件。…………………………………….3分
（2）由（1）知
令（舍去）………………4分
当x变化时，的变化情况如下表：
x
－1
(－1,0)
0
（0，1）
1
－
0
+
－1
↘
－4
↗
－3
…………………………6分
∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，
……………………8分
（3）由题意得，
………………9分
①若单调递减。
∴当
②当a>0时随x的变化情况如下表：
x
（，+）
+
0
—
↗
↘
…………………………12分
由
综上得a>3.…………………………14分