第三章万有引力定律综合复习训练（含解析）2023——2024学年高物理粤教版（2019）必修第二册

第三章万有引力定律综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我国北斗中圆地球轨道卫星，轨道离地高度21500km，美国GPS导航卫星在轨的运行周期约为12小时。已知地球同步卫星离地高度约36000km，地球的半径为6400km，若北斗中圆地球轨道卫星在轨运行时的速度大小为，美国GPS导航卫星在轨运行时的速度大小为，（已知），则约为（　　）
A．0.81 B．0.97 C．1.11 D．2.03
2．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，此时A、B相距最近，如图所示。已知卫星B的运动周期为T，则（　　）
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．A、C的向心加速度大于B的向心加速度
C．从图示时刻到A、B再次相距最近所需时间小于T
D．相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积
3．在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中恒星A做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星B的2倍，则（　　）
A．恒星B的周期为
B．A、B两颗恒星质量之比为1：2
C．恒星B的线速度是恒星A的2倍
D．A、B两颗恒星质量之和为
4．2022年1月 22日，我国实践二十一号卫星将一颗失效的北斗二号G2卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的“墓地轨道”上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。该过程的简化示意图如图所示。已知转移轨道与同步轨道和“墓地轨道”分别相切于P、Q两点，则北斗二号G2卫星（　　）
A．在“墓地轨道”上运行的线速度大于在同步轨道上运行的线速度
B．在“墓地轨道”上运行的机械能大于在同步轨道上运行的机械能
C．在转移轨道上P点的加速度等于在“墓地轨道”上Q点的加速度
D．沿转移轨道从P点运动到Q点所用的时间小于12小时
5．“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（ ）
A．月球的平均密度为 B．月球的平均密度为
C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为
6．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，“嫦娥五号”绕月球沿椭圆轨道运行，绕行方向为逆时针方向，A、B分别为近月点和远月点，C是轨道上到A、B距离相等的点，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐增大
B．“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐减小
C．“嫦娥五号”从A点到C点的运行时间等于四分之一周期
D．“嫦娥五号”在C点的运行时万有引力全部提供向心力
8．2024年1月17日，搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱，如图所示。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（　　）
A．组合体的角速度小于地球自转的角速度
B．组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前与对接后的重力相等
二、多选题
9．2023年春节贺岁片《流浪地球2》中提出太空电梯，太空电梯验证着中国科幻“上九天揽月”的宏大设想。其构造如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a，相对地球静止，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球半径R，自转周期T，下列说法正确的是（　　）
A．太空电梯各点均处于完全失重状态
B．b卫星的周期为
C．太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，该站点处的重力加速度
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
10．北斗导航系统第41颗卫星为地球静止轨道卫星，第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为4.2×107m，运行周期都等于地球的自转周期24h。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg。下列说法正确的是（ ）
A．根据题目数据不可估算出地球的质量
B．静止轨道卫星不可能经过北京上空
C．倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置
D．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
11．华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系。“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨道上，R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．“天通一号”在轨运行的加速度大小约为
B．“天通一号”在轨运行的周期约为
C．地球赤道上物体随地球自转的角速度约为
D．地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度
12．地球可看作半径为的均匀球体，质量为的物体在赤道处所受的重力大小为，在北极处所受的重力大小为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．地球的平均密度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球同步卫星的运行周期为
D．地球同步卫星离地心的距离为
三、实验题
13．(1)卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。
(2)已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
①由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2；（保留两位有效数字）。
②该星球质量为 。（用G、R、g表示）
14．在地面上，测量物体的质量我们可以利用天平，但是在太空中，物体处于完全失重，用天平无法测量质量。甲、乙两位同学分别设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。

（1）甲同学在静止的A、B两物体中间夹了一个质量不计的压力传感器（未画出），现对整体施加一个恒力，记录传感器的示数，已知B物体的质量为，则A物体的质量为 。（用、、表示）
（2）乙同学用长度可以变化的细绳连接小球和拉力传感器（未画出），现给小球的初速度，使小球做匀速圆周运动，记录此时传感器的示数F和对应细绳的长度l，多次改变绳长，每次都以相同的速率做匀速圆周运动，重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长，细绳质量可忽略不计。乙同学以F为纵坐标，以 （选填“l”、“”或“”）为横坐标建立平面直角坐标系，描点作图得到一条直线，测得直线的斜率为k，则小球的质量为 。（用k、表示）
四、解答题
15．设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：
（1）月球的质量；
（2）轨道舱的周期。
16．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T。
17．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日。2020年10月14日，发生了“火星冲日”天象，这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转，做粗略研究时它们的公转轨迹可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径R1=1.5×108km，地球公转周期T1=365天，火星公转轨道半径R2=1.53R1.
（1）求火星绕日的公转周期T2；[计算结果保留到整数，可能用到的数，]
（2）估算两次“火星冲日”的时间间隔（用T1和T2表示）。
18．利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期。已知万有引力常量为G，太阳质量为M。
（3）夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的一颗恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星系统又是最常见的，双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。
事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。在忽略其他星体作用时，太阳与火星也可以看成“双星”模型。设火星的运行半径为，太阳的运行半径为。此模型火星的运行周期，求与的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。（太阳质量约为，火星质量约为）
19．随着我国载人航天事业的飞速发展，越来越多的宇航员实现了太空旅行，某次飞船返回地面过程的示意图如图所示，飞船到地心的距离为R，其绕地球做圆周运动周期为T，可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切。已知地球半径为，万有引力常量为G，地球的质量为M，飞船的质量为m，飞船由A点运动到B点所需的时间为。求：
（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小；
（2）地球半径为与飞船到地心的距离R的比值。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．B
【详解】设地球同步卫星的轨道半径为r，则
得到美国GPS导航卫星的轨道半径
北斗中圆地球轨道半径
由，解得
则
故选B。
2．D
【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的卫星A，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
A、C的半径大，故A、C的向心加速度小于B的向心加速度，故B错误；
C．A、B再次相距最近时，有
可得
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
可得
相同时间内，卫星与地心连线扫过的面积
由图可知B的半径小，因此相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】A．两颗恒星绕同一转动轴转动，可知周期相等，即恒星B的周期为T，选项A错误；
B．其中A恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星B的2倍，根据
可知A、B两颗恒星转动半径之比2:1，根据
可得
选项B正确；
C．根据v=ωr可知，恒星A的线速度是恒星B的2倍，选项C错误；
D．根据
可得
两式子相加可知，A、B两颗恒星质量之和为
选项D错误。
故选B。
4．B
【详解】A．根据
解得
墓地轨道的半径大于同步轨道的半径，可知，在“墓地轨道”上运行的线速度小于在同步轨道上运行的线速度，故A错误；
B．墓地轨道相对于同步轨道是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要加速，可知，北斗二号G2卫星在“墓地轨道”上运行的机械能大于在同步轨道上运行的机械能，故B正确；
C．根据牛顿第二定律有
解得
轨道半径越大，加速度越小，可知，在转移轨道上P点的加速度大于在“墓地轨道”上Q点的加速度，故C错误；
D．根据开普勒第三定律有
同步卫星的公转周期为24小时，根据题意可知
则转移轨道的周期大于24小时，即沿转移轨道从P点运动到Q点所用的时间大于12小时，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】AB．探测器绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有
可得
又
可得月球的平均密度为
故AB错误；
CD．在月球表面有
且
可得月球表面重力加速度为
故C错误，D正确。
故选D。
6．D
【详解】设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R-h为半径的地球的质量为M'，则根据密度相等有
由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有
联立以上两式并整理可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
7．B
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，在近月点的速度较大，在远月点的速度较小，“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐减小，故A错误，B正确；
C．“嫦娥三号”从A点到C点运行的平均速率大于从C到B运行的平均速率，可知从A点到C点运行时间小于四分之一周期，故C错误；
D．“嫦娥三号”从C到B运行时，做的离心运动，即万有引力小于所需向心力，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】A．设物体绕地球做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据上式可知，由于地球同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径，所以同步卫星的周期大于组合体的周期，而同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以组合体的周期小于地球自转周期，又根据
可知组合体的角速度大于地球自转角速度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
解得
由于地球同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度，故B正确；
CD．根据万有引力提供向心力
解得
由于地球同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径，所以组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，当发射前在地面上时
得
对接后向心加速度为
由于
得
所以“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前的重力小于对接后的重力，故C、D错误。
故选D。
9．BD
【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态。故A错误；
B．同步卫星的周期为
当两卫星a、b第一次相距最远时满足
解得
故B正确；
C．太空电梯长度即为同步卫星离地面的高度，根据万有引力提供向心力
太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，太空电梯上货物质量为m，在距地面高2R站点受到的万有引力为F，则
货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为，则
在货梯内有
又
解得
故C错误；
D．太空电梯相对地球静止，各点角速度相等，各点线速度
与该点离地球球心距离成正比。故D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】A．根据
可得
则根据题目数据可估算出地球的质量，故A错误；
B．静止轨道卫星一定在地球赤道平面上，不可能经过北京上空，故B正确；
C．倾斜地球同步轨道卫星若某时刻经过赤道正上方某位置，经过半个周期，恰好地球也转了半个周期，因此又会经过赤道上方的同一位置，即其一天2次经过赤道正上方同一位置，故C正确；
D．地球的第一宇宙速度是近地卫星围绕地球运行的最大速度，则倾斜地球同步轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选BC。
11．BD
【详解】A．根据万有引力与重力的关系
根据万有引力提供向心力
解得“天通一号”在轨运行的加速度大小约为
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
解得“天通一号”在轨运行的周期约为
故B正确；
C．地球赤道上物体随地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，约为
故C错误；
D．根据
可知地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度，故D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】A．在北极处所受的重力大小为，则有
体积为
求得
A错误；
B．根据
求得
地球的第一宇宙速度为，B错误；
C．设地球自转周期为T，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为，则有
又由
联立求得
即地球同步卫星的运行周期为
C正确；
D．对同步卫星，由万有引力提供向心力可得
将C项中的地球同步卫星的运行周期代入，求得
D正确。
故选CD。
13．(1)
(2) 8.0
【详解】（1）根据万有引力定律
解得引力常量
（2）[1]根据
解得
[2]根据
解得
14．
【详解】（1）[1]对整体研究，利用牛顿第二定律有
对物体A研究有
联立解得
（2）[2]由于处于完全失重，则由拉力提供向心力，则有
由于描点作图得到一条直线，可知应以为纵坐标；
[3]根据上述可知斜率
解得
15．（1）；（2）
【详解】（1）设月球的质量为M，则在月球表面有
解得月球质量为
（2）设轨道舱的周期为T，根据万有引力提供向心力可得
解得
联立可得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设重力加速度为，小球做平抛运动的水平位移和竖直位移分别表示为
又因为斜面的倾角为，则满足
解得
（2）设星球的质量为，在星球表面
星球的体积表示为
该星球的密度为
（3）人造卫星绕该星球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力
整理得
当时，解得
17．（1）692天；（2）
【详解】（1）根据开普勒第三定律有
解得
天
（2）再次发生“火星冲日”意味着火星、地球和太阳再次共线，则地球比火星转过的圆心角多，则
解得
18．（1）证明过程见解析；（2）；（3），见解析
【详解】（1）设该行星的质量为m1，行星受到恒星的作用力F提供行星做圆周运动的向心力，则有
由开普勒第三定律知
联立可得
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（2）对火星，万有引力提供向心力，有
解得
（3）太阳与火星构成“双星”模型，即二者都围绕它们连线上的某一定点做周期相同的匀速圆周运动，设火星的运行半径为，太阳的运行半径为，对火星有
对太阳有
半径关系为
联立可得
太阳质量比火星质量大很多倍，则
同时解得
在这太阳质量比火星质量大很多倍，由上式得，即太阳几乎与定点位置重合，所以通常认为太阳静止不动是合理的。
19．（1）；（2）
【详解】（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小
（2）飞船由A点运动到B点所需的时间为，则飞船沿椭圆轨道运动周期为
根据题意得椭圆轨道的半长轴
根据开普勒第三定律得
联立得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页