北京市三帆中学2023—2024 学年度九年级下册第二学期4 月数学阶段练习（pdf版无答案）
文档属性
| 名称 | 北京市三帆中学2023—2024 学年度九年级下册第二学期4 月数学阶段练习（pdf版无答案） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 23:17:58 | ||
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文档简介
北京市三帆中学 2023—2024学年度第二学期 4月数学阶段练习
班级 分层班级 学号 姓名
一、选择题(共 16分，每题 2分)
第 1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．2024年 2月, 中国 5G基站总数达 3509000个, 5G用户达八亿, 两项数据都是世界第一！中
国预计将在 2025年实现 6G商用.将 3 509 000用科学记数法表示应为( )
(A)0.3509×106 (B)3.509×106
(C)3.509×105 (D)3509×103
2．下列中国风传统图腾的图案中, 是中心对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
3． 如图, 点 C在直线 AB上, 若∠DCE=60°,∠BCE=140°,则∠ACD的大小为( )
(A) 15° (B) 20° (C) 25° (D) 30°
4．若正 n边形的每个外角为 45°，则 n的值为( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
5 2．若关于x的一元二次方程 x 2x m 0有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是（ ）
(A) m<1 (B) m≤1 (C) m>1 (D) m≥1
6 1 1．实数 a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 b满足 b>a, 且 , 则 b的值可以是( )
a b
(A) －3 (B)－1 (C) 1 (D) 3
7．学校为了外出参加某项演出活动, 计划先由甲、乙两个班各选两名学生, 学校再从这 4名学
生中挑选出两名学生代表学校参加演出活动, 被抽选到的这两名学生分别来自不同班级的概率
是( )
1 1 1 2
(A) (B) (C) (D)
4 2 3 3
1 / 8
8. 如图, 在以 AB为直径的半圆中，有一内接矩形 CDEF, 其边长比 CF:DC=2:1,若 DC=c,AC=a,
BC=b, 给出下面四个结论：
①a-b=2c ② ab c2 ③a b 2 2c ④ a2 b2 8c2
上述结论中, 所有正确结论的序号是( )
(A)①② (B)③④ (C)①②③ (D)①②③④
二、填空题(共 16分, 每小题 2分)
9． 函数 y 2 x的自变量 x的取值范围是______．
10 2．分解因式： x y 4xy 4y =__________________．
5 1
11．方程 0的解为______．
x 2 x
k
12．在平面直角坐标系 xOy中, 函数 y k 0 的图象与直线 y x b交于 A, B两点, 若
x
点 A坐标为(1, 3), 则点 B坐标为______．
第 13题图 第 14题图
13．如图, 在 ABCD 中 , AB= 6 2 , ∠B=45°, AF⊥BC 于点 F, 交 DC 的延长线于点 E, 若
EF 2
, 则 AD的长为______．
AF 3
14．如图, AB是⊙O的直径, 弦 CD⊥AB, 垂足为 E, 连接 AC, 取 AC的中点 F, 连接 OF, 已知
CD=8 3 , OF=4, 则⊙O的半径长为______．
15．描金又称泥金画漆, 是一种传统工艺美术技艺. 起源于战国时期, 在漆器表面, 用金色描绘
花纹的装饰方法, 常以黑漆作底, 也有少数以朱漆为底. 描金工作分为两道工序, 第一道工
序是上漆, 第二道工序是描绘花纹. 现有四件原料 A、B、C、D, 每件原料在每道工序所需
的时间(单位: 小时)如表:
2 / 8
原料
时间 原料 A 原料 B 原料 C 原料 D
工序
上漆 15 8 9 6
描绘花纹 7 14 13 15
若由一名工匠单独完成四件原料的描金工作, 则完成这四件原料的描金工作需要
小时；若由甲、乙两位工匠完成四件原料的描金工作, 每件原料先由甲上漆, 再由乙描绘花
纹, 则完成这四件原料的描金工作最少需要 小时.
16．甲、乙两位同学在如下所示的表格中从左至右依次填数, 已知表中第一个数字是 9, 甲乙轮
流从 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8中选出一个数字填入表中(表中已出现的数字不再重复使用).每次填
数时, 甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字, 乙会选择填入后使表中数据方差最小
的数字, 甲先填, 请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果.
9 ______ _______ _______ ______
三、解答题(共 68分，第 17-19题，每题 5分，第 20~21题，每题 6分，第 22~23题，每题 5
分，第 24题 6分，第 25题 5分，第 26题 6分，第 27~28题，每题 7分)
17 1．计算: 8sin 60 27 ( ) 1 (1 3) 0
3 .
5x 5 x 3
18 : ．解不等式组 x 2 ．
x 3
1 b
19 2．已知: a b 2 0 , 求代数式 ( 2 2 ) (a b) 的值．2a 2b a b
20．如图所示, 在菱形 ABCD中, 对角线 AC, BD交于点 O, DE//AC, CE//BD .
（1）求证：四边形 OCED为矩形；
（2）连接 AE, 若∠ACB=30°, BC=4, 求 AE的长度．
3 / 8
21．梅兰竹菊, 被称为“四君子”, 在中国文化中具有非常重要的象征意义, 代表着高尚的品德和
精神追求. 在我校第十三届艺术节活动中, 某班同学在长 90cm、宽 30cm的展板上展出了四幅
书画作品. 每幅作品面积为 520 2(作品尺寸均相同), 如图所示, 作品与展板外沿、作品之间均
贴有宽度相同的彩色纸带, 求彩色纸带的宽度.
22．在平面直角坐标系 xOy中, 一次函数 y kx b(k 0)的图象由直线 y 2x平移得到, 且
过点(1, 1), 与直线 x 2交于点 A.
（1）求一次函数 y kx b(k 0)的表达式及点 A的坐标；
（2）当 x 2时, 对于 x的每一个值, 一次函数
y kx b(k 0)的值大于一次函数 y mx的值,
直接写出 m的取值范围．
23．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识,
某校初三年级开展了系列安全知识竞赛, 从中随机抽取 30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制),
并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
.这 30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
4 / 8
.下表是这 30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与奖 优秀奖 卓越奖
人数 10 10 10
第一次竞赛
平均分 82 87 95
人数 2 12 16
第二次竞赛
平均分 84 87 93
(规定：分数≥90, 获卓越奖；85≤分数<90, 获优秀奖；分数<85, 获参与奖)
.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 88 87. 5 88
第二次竞赛 m n 91
根据以上信息, 回答下列问题：
（1）m= , n= ；
（2）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高, 理由是
_________________________________________________________；（至少从两个方面说明）
（3）学校现推荐 4名学生去参加区安全知识竞赛, 请你在图中圈．出．表示这四位同学成绩的点,
理由是_______________________________________________．
24．如图, P为⊙O外一点, PA, PB为⊙O的切线, A, B为切点.
BC为⊙O的直径, 连接 PO, AC, 延长 BC, PA交于点 Q.
（1）证明：PO//AC.
3
（2）若 CQ=2, sinQ= , 求 PO的长.
5
5 / 8
25．数学兴趣小组在设计一个表面积为 12dm2，底面为正方形的长方体盒子(有底也有盖)时, 发
现了一个有趣的问题：盒子的体积 V与底面边长 x之间有某种函数关系.
他们开展了如下的探究过程, 请你将其补充完整：
（1）建立模型：设长方体的高为 h dm, 表面积为 S dm2,
根据长方体的表面积公式： S 2x2 4xh 12,
12 2x2 6 x2
∴ h ①
4x 2x
2
将①代入长方体的体积公式, 得：V x h ②
可知, V是 x的函数, 自变量的取值范围是 x>0.
（2）探究函数：根据函数解析式②, 按照下表中自变量 x的值计算(精确到 0. 01), 得到了 V与
x的几组对应值：
x/dm … 0. 25 0. 50 0. 75 1. 00 1. 25 1. 50 1. 75 2. 00 2. 25 2. 40 …
V/dm3 … 0. 74 1. 44 2. 04 2. 50 2. 77 2. 81 2. 57 2. 00 1. 05 0. 29 …
在下面的平面直角坐标系中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点, 根据描出的点, 画
出该函数的图象：
（3）解决问题：结合表中数据, 并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为 (精确到 0. 01)dm时, 这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为 2时, 底面边长为 (精确到 0. 01)dm.
6 / 8
26 2．在平面直角坐标系 中, M (x1, y1),N(x2 , y2 )为抛物线 y ax bx c(a 0)上任意两
点, 设该抛物线的对称轴为 x=t.
（1）若 x1 3时, y1 c , 求 t的值；
（2）若对于 1 x1 0，x2 2 , 都有 y1 y2 , 已知点 2，m , 1，n 在该抛物线上,
比较 c, m, n的大小, 并说明理由.
27．如图在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=α(45°＜α＜90°), D为 BC延长线上一点, 将线段 DC
绕点 D顺时针旋转 2α得到线段 DE, 连接 CE, AE, 过点 E作线段 AE的垂线, 交射线 BC于点 F,
连接 AF.
（1）依题意补全图形, 并直接写出∠EAF的度数(用含α的式子表示)；
（2）求证：DB=DF.
7 / 8
28．在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为 r，点 P是⊙O上一点. 对平面内的一点 Q，先将
点 Q关于点 O作中心对称变换得到点 Q1，再将点 Q1沿射线 OP的方向平移半径 r的长度得到
点 Q2，称为一次关于半径 OP的反射平移，点 Q2称为点 Q关于半径 OP的反射平移点.
如图，已知点 A(0,2).
（1） 点 P是⊙O上的动点，OP=1，则在 A1(0，－1)，A2(1，－1)，A3(0，－2)，
( 2 , 2 2A4 )中，可能是点 A关于半径 OP的反射平移点的是__________；
2 2
3
（2） 直线 l： y x b (b>0)经过点 A，与 x轴交于点 M.
3
1 当 P的坐标为(0,1)时，若线段 AM上一点 B关于半径 OP的反射平移点在⊙O上或内
部，直接写出点 B的横坐标 xB的取值范围；
2 当点 P在 y轴的正半轴上时，若线段 AM上存在点 C，使点 C关于半径 OP的反射平
移点在⊙O上，求⊙O的半径 r的取值范围；
（3） ⊙O的半径为 1. 若对于过点 A的线段 AH上每一点 G，都存在位于第一象限或坐标轴
正半轴上的点 P，使点 G关于半径 OP的平移反射点恰好在⊙O上，直接写出线段 AH长度的
最大值.
备用图
8 / 8
班级 分层班级 学号 姓名
一、选择题(共 16分，每题 2分)
第 1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．2024年 2月, 中国 5G基站总数达 3509000个, 5G用户达八亿, 两项数据都是世界第一！中
国预计将在 2025年实现 6G商用.将 3 509 000用科学记数法表示应为( )
(A)0.3509×106 (B)3.509×106
(C)3.509×105 (D)3509×103
2．下列中国风传统图腾的图案中, 是中心对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
3． 如图, 点 C在直线 AB上, 若∠DCE=60°,∠BCE=140°,则∠ACD的大小为( )
(A) 15° (B) 20° (C) 25° (D) 30°
4．若正 n边形的每个外角为 45°，则 n的值为( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
5 2．若关于x的一元二次方程 x 2x m 0有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是（ ）
(A) m<1 (B) m≤1 (C) m>1 (D) m≥1
6 1 1．实数 a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 b满足 b>a, 且 , 则 b的值可以是( )
a b
(A) －3 (B)－1 (C) 1 (D) 3
7．学校为了外出参加某项演出活动, 计划先由甲、乙两个班各选两名学生, 学校再从这 4名学
生中挑选出两名学生代表学校参加演出活动, 被抽选到的这两名学生分别来自不同班级的概率
是( )
1 1 1 2
(A) (B) (C) (D)
4 2 3 3
1 / 8
8. 如图, 在以 AB为直径的半圆中，有一内接矩形 CDEF, 其边长比 CF:DC=2:1,若 DC=c,AC=a,
BC=b, 给出下面四个结论：
①a-b=2c ② ab c2 ③a b 2 2c ④ a2 b2 8c2
上述结论中, 所有正确结论的序号是( )
(A)①② (B)③④ (C)①②③ (D)①②③④
二、填空题(共 16分, 每小题 2分)
9． 函数 y 2 x的自变量 x的取值范围是______．
10 2．分解因式： x y 4xy 4y =__________________．
5 1
11．方程 0的解为______．
x 2 x
k
12．在平面直角坐标系 xOy中, 函数 y k 0 的图象与直线 y x b交于 A, B两点, 若
x
点 A坐标为(1, 3), 则点 B坐标为______．
第 13题图 第 14题图
13．如图, 在 ABCD 中 , AB= 6 2 , ∠B=45°, AF⊥BC 于点 F, 交 DC 的延长线于点 E, 若
EF 2
, 则 AD的长为______．
AF 3
14．如图, AB是⊙O的直径, 弦 CD⊥AB, 垂足为 E, 连接 AC, 取 AC的中点 F, 连接 OF, 已知
CD=8 3 , OF=4, 则⊙O的半径长为______．
15．描金又称泥金画漆, 是一种传统工艺美术技艺. 起源于战国时期, 在漆器表面, 用金色描绘
花纹的装饰方法, 常以黑漆作底, 也有少数以朱漆为底. 描金工作分为两道工序, 第一道工
序是上漆, 第二道工序是描绘花纹. 现有四件原料 A、B、C、D, 每件原料在每道工序所需
的时间(单位: 小时)如表:
2 / 8
原料
时间 原料 A 原料 B 原料 C 原料 D
工序
上漆 15 8 9 6
描绘花纹 7 14 13 15
若由一名工匠单独完成四件原料的描金工作, 则完成这四件原料的描金工作需要
小时；若由甲、乙两位工匠完成四件原料的描金工作, 每件原料先由甲上漆, 再由乙描绘花
纹, 则完成这四件原料的描金工作最少需要 小时.
16．甲、乙两位同学在如下所示的表格中从左至右依次填数, 已知表中第一个数字是 9, 甲乙轮
流从 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8中选出一个数字填入表中(表中已出现的数字不再重复使用).每次填
数时, 甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字, 乙会选择填入后使表中数据方差最小
的数字, 甲先填, 请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果.
9 ______ _______ _______ ______
三、解答题(共 68分，第 17-19题，每题 5分，第 20~21题，每题 6分，第 22~23题，每题 5
分，第 24题 6分，第 25题 5分，第 26题 6分，第 27~28题，每题 7分)
17 1．计算: 8sin 60 27 ( ) 1 (1 3) 0
3 .
5x 5 x 3
18 : ．解不等式组 x 2 ．
x 3
1 b
19 2．已知: a b 2 0 , 求代数式 ( 2 2 ) (a b) 的值．2a 2b a b
20．如图所示, 在菱形 ABCD中, 对角线 AC, BD交于点 O, DE//AC, CE//BD .
（1）求证：四边形 OCED为矩形；
（2）连接 AE, 若∠ACB=30°, BC=4, 求 AE的长度．
3 / 8
21．梅兰竹菊, 被称为“四君子”, 在中国文化中具有非常重要的象征意义, 代表着高尚的品德和
精神追求. 在我校第十三届艺术节活动中, 某班同学在长 90cm、宽 30cm的展板上展出了四幅
书画作品. 每幅作品面积为 520 2(作品尺寸均相同), 如图所示, 作品与展板外沿、作品之间均
贴有宽度相同的彩色纸带, 求彩色纸带的宽度.
22．在平面直角坐标系 xOy中, 一次函数 y kx b(k 0)的图象由直线 y 2x平移得到, 且
过点(1, 1), 与直线 x 2交于点 A.
（1）求一次函数 y kx b(k 0)的表达式及点 A的坐标；
（2）当 x 2时, 对于 x的每一个值, 一次函数
y kx b(k 0)的值大于一次函数 y mx的值,
直接写出 m的取值范围．
23．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识,
某校初三年级开展了系列安全知识竞赛, 从中随机抽取 30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制),
并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
.这 30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
4 / 8
.下表是这 30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与奖 优秀奖 卓越奖
人数 10 10 10
第一次竞赛
平均分 82 87 95
人数 2 12 16
第二次竞赛
平均分 84 87 93
(规定：分数≥90, 获卓越奖；85≤分数<90, 获优秀奖；分数<85, 获参与奖)
.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 88 87. 5 88
第二次竞赛 m n 91
根据以上信息, 回答下列问题：
（1）m= , n= ；
（2）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高, 理由是
_________________________________________________________；（至少从两个方面说明）
（3）学校现推荐 4名学生去参加区安全知识竞赛, 请你在图中圈．出．表示这四位同学成绩的点,
理由是_______________________________________________．
24．如图, P为⊙O外一点, PA, PB为⊙O的切线, A, B为切点.
BC为⊙O的直径, 连接 PO, AC, 延长 BC, PA交于点 Q.
（1）证明：PO//AC.
3
（2）若 CQ=2, sinQ= , 求 PO的长.
5
5 / 8
25．数学兴趣小组在设计一个表面积为 12dm2，底面为正方形的长方体盒子(有底也有盖)时, 发
现了一个有趣的问题：盒子的体积 V与底面边长 x之间有某种函数关系.
他们开展了如下的探究过程, 请你将其补充完整：
（1）建立模型：设长方体的高为 h dm, 表面积为 S dm2,
根据长方体的表面积公式： S 2x2 4xh 12,
12 2x2 6 x2
∴ h ①
4x 2x
2
将①代入长方体的体积公式, 得：V x h ②
可知, V是 x的函数, 自变量的取值范围是 x>0.
（2）探究函数：根据函数解析式②, 按照下表中自变量 x的值计算(精确到 0. 01), 得到了 V与
x的几组对应值：
x/dm … 0. 25 0. 50 0. 75 1. 00 1. 25 1. 50 1. 75 2. 00 2. 25 2. 40 …
V/dm3 … 0. 74 1. 44 2. 04 2. 50 2. 77 2. 81 2. 57 2. 00 1. 05 0. 29 …
在下面的平面直角坐标系中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点, 根据描出的点, 画
出该函数的图象：
（3）解决问题：结合表中数据, 并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为 (精确到 0. 01)dm时, 这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为 2时, 底面边长为 (精确到 0. 01)dm.
6 / 8
26 2．在平面直角坐标系 中, M (x1, y1),N(x2 , y2 )为抛物线 y ax bx c(a 0)上任意两
点, 设该抛物线的对称轴为 x=t.
（1）若 x1 3时, y1 c , 求 t的值；
（2）若对于 1 x1 0，x2 2 , 都有 y1 y2 , 已知点 2，m , 1，n 在该抛物线上,
比较 c, m, n的大小, 并说明理由.
27．如图在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=α(45°＜α＜90°), D为 BC延长线上一点, 将线段 DC
绕点 D顺时针旋转 2α得到线段 DE, 连接 CE, AE, 过点 E作线段 AE的垂线, 交射线 BC于点 F,
连接 AF.
（1）依题意补全图形, 并直接写出∠EAF的度数(用含α的式子表示)；
（2）求证：DB=DF.
7 / 8
28．在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为 r，点 P是⊙O上一点. 对平面内的一点 Q，先将
点 Q关于点 O作中心对称变换得到点 Q1，再将点 Q1沿射线 OP的方向平移半径 r的长度得到
点 Q2，称为一次关于半径 OP的反射平移，点 Q2称为点 Q关于半径 OP的反射平移点.
如图，已知点 A(0,2).
（1） 点 P是⊙O上的动点，OP=1，则在 A1(0，－1)，A2(1，－1)，A3(0，－2)，
( 2 , 2 2A4 )中，可能是点 A关于半径 OP的反射平移点的是__________；
2 2
3
（2） 直线 l： y x b (b>0)经过点 A，与 x轴交于点 M.
3
1 当 P的坐标为(0,1)时，若线段 AM上一点 B关于半径 OP的反射平移点在⊙O上或内
部，直接写出点 B的横坐标 xB的取值范围；
2 当点 P在 y轴的正半轴上时，若线段 AM上存在点 C，使点 C关于半径 OP的反射平
移点在⊙O上，求⊙O的半径 r的取值范围；
（3） ⊙O的半径为 1. 若对于过点 A的线段 AH上每一点 G，都存在位于第一象限或坐标轴
正半轴上的点 P，使点 G关于半径 OP的平移反射点恰好在⊙O上，直接写出线段 AH长度的
最大值.
备用图
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