重庆市2023-2024学年高一下学期联合考试数学试卷（含解析）

重庆市2023-2024学年高一下学期联合考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知,,则角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2．函数的最小正周期和最大值分别是( )
A.和3 B.和2 C.和3 D.和2
3．化简的结果是( )
A. B. C. D.
4．设,,则( )
A. B. C. D.
5．设函数关于对称,若函数,则的值为( )
A.1 B.-5或3 C.-2 D.
6．已知,则( )
A.2 B. C.-2 D.
7．下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是( )
A.在上是增函数,在上是减函数
B. 在和上是增函数,在上是减函数
C. 在上是增函数,在上是减函数
D. 在上是增函数,在和上是减函数
8．已知,,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知点是角终边上的一点,则( )
A.函数的对称轴方程为
B.函数对称轴方程为
C.函数是奇函数
D.函数是偶函数
10．设函数,则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称
C.的一个零点为 D.在上单调递减
11．若函数,分别是R上的偶函数、奇函数,且,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为,扇形的面积为,则此弧田的面积为_____________.
13．已知,则_________.
14．已知,,则=______________
四、解答题
15．已知的数
（1）有解时,求实数a的取值范围;
（2）当时,总有,求实数a的取值范围．
16．已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P（,）．
（1）求的值;
（2）若角满足,求的值．
17．回答下列问题
（1）化简：．
（2）已知,且,求的值.
18．如图,已知直线,A是,之间的一定点并且点A到,的距离分别为,,B是直线上一动点,作,且使与直线交于点C.设.
（1）写出面积S关于角的函数解析式;
（2）画出上述函数的图象;并根据图象求的最小值;
（3）证明函数的图象关于对称.
19．英国数学家泰勒发现了如下公式：,,其中.这些公式被编入计算工具,计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.
（1）用前三项计算;
（2）已知,,,试比较a,b,c的大小.
参考答案
1．答案：D
解析：由题设有,,
故为第四象限角,
故选：D.
2．答案：D
解析：的最小正周期，最大值为2.
3．答案：C
解析：,
而,故,故,
故选：C.
4．答案：A
解析：由题设,根据两角差余弦公式,得,
根据二倍角公式,得,又,
因为,所以,
故正确答案为A.
5．答案：C
解析：因为关于对称,故,
故,,故,
故选：C.
6．答案：D
解析：由题意得,
．
故选：D．
7．答案：D
解析：因为的单调递增区间为,,
单调递减区间为,,
又,
所以函数在上是增函数,在和上是减函数,
故选：D.
8．答案：A
解析：由,,
将两个等式两边平方相加,得,,,
,即,代入,得,即.故选：A.
9．答案：AD
解析：根据题意知角为第四象限角,且,则,
所以,令,解得,
所以函数的对称轴方程为,为偶函数.
故选：AD.
10．答案：ABC
解析：在A中,函数的,故周期,故A正确;
在B中,当时,为最大值,
此时的图象关于直线对称,故B正确;
在C中,,, 的一个零点为,故C正确;
在D中,函数在上单调先减后增,故D错误．
故选：ABC．
11．答案：BD
解析：依题意,
因为函数,分别是R上的偶函数、奇函数,
所以,,
因为,
所以,
所以,
由,
解得,,
所以A选项错误,B选项正确;
因为,,
所以,所以C选项错误,D选项正确;
故选：BD.
12．答案：
解析：由图得,为等腰直角三角形,,解得
.
故答案为：.
13．答案：
解析：由得,
所以
14．答案：
解析：,,
,
,,,
故
15．答案：（1）;
（2）．
解析：（1）由已知得,
所以
（2）由已知得恒成立,
则
所以实数的取值范围为.
16．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）由角的终边过点得,
所以
（2）由角的终边过点得,
由得.
由得,
所以或.
17．答案：（1）-1;
（2）.
解析：（1）原式＝;
（2）,
由,故,所以,可得.
18．答案：（1）,.
（2）,图像见解析.
（3）证明见解析.
解析：（1）在直角三角形中,,
同理,
故,其中.
（2）当时,,故在上递增,
故在上递减,同理在上递增,
故的图象如图所示:
由图像可得.
（3）,,
故函数的图象关于对称.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）法1：,
下证：,,
证明：如图,在单位圆中,,与单位圆的交点为P,,
因大于扇形的面积,故,
故,.
由上述不等式可得,故,
故.
法2：,
而
,
而,
且,
故,
故.