第五章 相交线与平行线推理证明填空专题训练（含解析）

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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线推理证明填空专题训练
1．完成下面的推理填空
如图，、分别在和上，，与互余，于，求证：
证明：∵
∴，（______）
∵，（已知）
∴（______）（______）
∴（______），（______）
又∵与互余（已知），，
∴，
∴（______），（______）
∴．（______）
2．完成推理填空：
如图，已知，，.将证明的过程填写完整.
证明：，
（__________________）
_______（__________________）
又
_______（__________________）
（__________________）
3．如图，已知，求证：．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明： （已知），
_______（_______________________）．
（______________________）．
（已知），
（______________）．
________（____________________）．
_________（ ______________________）．
又（已知），
．
（___________________）．
4．推理填空：
如图，已知，，求证：．

证明：，
（ 　 ① 　），
即，
（已知），
　 ② 　，（ 　 ③ 　）
，
，
　 ④ 　，（　 ⑤ 　）
（ 　 ⑥ 　）．
5．几何说理填空：
已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、上，连接，且满足
求证：．
证明：（已知）．
（_______________）．
（同角的补角相等），
（__________________________），
__________（__________________________），
又（已知），
__________（_______________）．
（__________________________）．
（__________________________）
6．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ ( )，
∵，
∴ ( )，
∵是的平分线，
∴( )，
∴，( )
∵，，
∴( )．
7．填空并完成以下证明：
如图，于点D，于点F，，，求证：．

证明：∵，（已知），
∴（______），
∴（______），
∴______（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（______），
∴______（______），
∵（已知），
∴（______）．
8．在下面解答中填空．
如图，，，，试说明．
解：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（______）（______）
∵（已知）
∴（______）
∴（______）
∴（______）．
9．完成下列填空．如右图，已知于点，于点，．
求证：．
证明：，，（已知）
，，（________）
，
，（同位角相等，两直线平行）
________ ，（________）
又，（已知）
________ ，（________）
．（________________）
10．完成推理填空：
如图，已知．将证明的过程填写完整
证明：
∴　　　　　　（　　　）
∴　　　（　　　）
又∵
∴　　　（　　　）
∴（　　　）
11．完成推理填空．
如图，在折线中，已知，延长、交于点，那么吗？说明你的理由．

解：延长，与相交于点．．
∵（已知），
∴ ．（ ）
∴ ．（ ）
∵（已知）
∴ ．
∴ ．
∴．
12．完成推理填空
如图：已知，．
求证：
证明：∵
又∵（ ）
∴（ ）
∴ ．
∴ （ ）
∵
∴
∴ （ ）
∴（ ）
13．推理填空
如图，点在的一边上，过点的直线平行直线，平分，于点.
(1)求证：平分；
证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
即
又∵（平角定义）
∴，
∵平分，
∴（角平分线定义）
∴（_____________________）
即平分；
(2)当为多少度时，平分，并说明理由．
解：当时，平分，理由如下：
∵，
∴（____________________________），
∴_________________，
又∵平分，
∴，
∴（等量代换）
即平分.
14．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（ ），
又∵（已知），
∴．（ ）
∴．（ ）
∴__________．（ ）
∵（已知）
∴__________．（ ）
∴．（ ）
∴．（ ）
15．如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．
解：，（已知）
________（________________________）．
又
（______________），
_____________（_______________），
____________=180°（____________）．
（已知），
___________（等式的性质）．
16．填空并完成以下证明：如图，，，于，求证：．
证明：
∵（已知）
∴________．
∵（已知）
∴（________）
∴________．（________）
∵（已知）
∴________．（________）
∴（________）
∴
∴________．
∴．
17．完成下面推理填空：
如图，E、F分别在和上，，与互余，于G．
求证：．

证明：
（______）
（已知）
____________（______）
（______）
（平角的定义）
．
与互余（已知）
（互余的定义）
（______）
（内错角相等，两直线平行）
18．填空，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明．

解：∵（已知）
∴_____（_____________）
∴（_____________）
∵（已知）
∴______（_____________）
∴（_____________）．
19．完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：，，，求证：．
证明：
_______（ ）
_______（ ）
即，
．
，
___________．
_______（ ）
．
20．填空，并在后面的括号中填理由：
如图，已知，求证：．

证明：如图，过点C作
∴______（ ），
∵，
即
∴______
∴____________（ ）
又∵（ ）
∴____________（ ）
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参考答案：
1．垂直定义；；；，两直线平行，同位角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定与性质、余角和补角．根据垂直的定义得出∠CGF=90°，由平行线的判定证出AF∥DE，得出∠4=∠CGF=90°，再证明∠C=∠3，即可得出结论．掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】证明：∵
∴，（垂直的定义）
∵，（已知）
∴（）（）
∴（），（两直线平行，同位角相等）
又∵与互余（已知），，
∴，
∴（），（同角的余角相等）
∴．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直定义；；；，两直线平行，同位角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
2．同旁内角互补，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据同旁内角互补得两直线平行，然后得，再进行角的等量代换，得，即可作答．
【详解】证明：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
3．，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（同位相等，两直线平行）．
（ 两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
．
（垂直的定义）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
4．等式性质，，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，利用等式的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用等量代换可得，最后根据同位角相等，两直线平行可得，即可解答．
【详解】证明： ，
（等式性质），
即，
（已知），
，（两直线平行，内错角相等），
，
，
，（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：等式性质，，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行．
5．邻补角的定义；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】（已知），
（邻补角的定义），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等） ．
故答案为：邻补角的定义；内错角相等，两直线平行；∠BDF；两直线平行，内错角相等；∠BDF；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
6．5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；等角的补角相等
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：说明：∵，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∵是的平分线，
∴(角平分线的定义)，
∴ (等量代换) ，
∵，，
∴(等角的补角相等)．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；等角的补角相等．
7．垂直定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，先根据平行线的判定和性质得出平行于，再根据平行线公理得出结论即可．
【详解】证明：∵，（已知），
∴（垂直定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
8．；，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据垂线的定义可得，进而可根据同位角相等，两直线平行证明，由内错角相等，两直线平行可证明，根据两直线平行，同位角相等可证得，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．
【详解】
解：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（）（同位角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：；，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．
9．垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，由垂直的定义得，进而得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】
，，
，，（垂直的定义）
，
，
，（两直线平行，同位角相等）
又，
，（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
10．；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
本题考查了平行线的性质与判定，先根据同旁内角互补得两直线平行，然后得，再进行角的等量代换，得，即可作答．
【详解】解：证明：
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
11．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；
【分析】
由可得，从而得到，结合，得出，进而得到，即可求解，
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质与判定定理．
【详解】解：延长，与相交于点．
∵（已知），
∴，（内错角相等，两直线平行），
∴，（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；．
12．对顶角相等；等量代换；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干的提示逐步填写推理过程与推理依据，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键.
【详解】
证明：∵
又∵（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴．
∴（两直线平行，同位角相等）
∵
∴
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
13．(1)见解析
(2)时，平分，理由详见解析
【分析】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
（1）由与垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；
（2）当为60度时，平分，由平行线的性质及角平分线定义验证即可．
【详解】（1）证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
即，
又∵（平角定义）
∴，
∵平分，
∴（角平分线定义），
∴（等角的余角相等）
即平分；
（2）解：时，平分，理由如下：
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∴，
又∵平分，
∴，
∴（等量代换），
即平分.
14．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理证明即可．
【详解】证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
15．3，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质得出，推出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可求出．
【详解】解：，（已知）
（两直线平行，同位角相等）．
又
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等式的性质）．
16．答案见详解
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及其性质是解题的关键．
根据题意可判定，再判定，由此即可求解．
【详解】证明：
∵（已知）
∴，
∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴
∴，
∴．
17．垂直的定义；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
【详解】证明：，
（垂直的定义），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（平角的定义），
，
与互余（已知），
（互余的定义），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：垂直的定义；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
18．见解析
【分析】根据平行线的性质与判定求解即可．
【详解】解：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
19．，两直线平行，内错角相等；，垂直的定义，，，内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可．
【详解】证明：，
（两直线平行，内错角相等），
，
（垂直的定义），
即，
．
，
．
（内错角相等，两直线平行），
．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，垂直的定义，，，内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据平行线的性质可得，再根据，即，可得，从而可得，即可得出结论．
【详解】证明：如图，过点C作，
∴（两条直线平行，内错角相等），
∵，
即，
∴，
∴（内错角相等，两条直线平行），
又∵（已知），
∴（如果两条直线都有第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
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