4.3公式法第2课时（同步课件） 课件（共24张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共24张PPT)
北师大版 数学 八年级下册
第2课时
第四章 因式分解
3 公式法
学习目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．
（难点）
2.把下列各式分解因式:
(1)ax4-ax2; (2)x4-16.
复习回顾
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；
平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b).
解:(1)ax4-ax2
=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1).
(2)x4-16
=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2).
1.因式分解学过了哪些方法？
有公因式，先提公因式.
因式分解要彻底.
一、创设情境，引入新知
【问题1】
填空：（1）(a+2b)2＝ ；（2）(3a-b)2 ＝ .它们的结果有什么共同特征？
a2+4ab+4b2
9a2-6ab+b2
以上都是用完全平方公式：(a+b)2＝ a2+2ab+b2，(a-b)2＝ a2-2ab+b2计算得出来的.
整式的乘法
一、创设情境，引入新知
【问题2】根据问题1中等式填空：（1）a2+4ab+4b2＝ ；（2）9a2-6ab+b2＝ .
(a+2b)2
(3a-b)2
思考：根据学方差公式因式分解的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2-2ab+b2”的式子因式分解吗？
因式分解
它们有什么共同特征？你能由此得到什么结论？
二、自主合作，探究新知
探究一：用完全平方公式因式分解
将完全平方公式(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2反过来，就得到:
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平放式.
因式分解的完全平方公式:
a2+2ab+b2＝(a+b)2 ， a2-2ab+b2＝(a-b)2 .
二、自主合作，探究新知
议一议：下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
（2）因为它只有两项；
不是
（3）4b 与-1的符号不统一；
不是
分析：
不是
是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
二、自主合作，探究新知
完全平放式的特点：
1.是三项式（或可以看成三项）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间是这两个数的积的±2倍.
只有完全平放式才可以用完全平方公式因式分解.
知识要点
注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式.
例1：下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(　　)(1)a2+ab+b2；(2)a2-a+；(3)9a2-24ab+4b2；(4)-a2+8a-16.
A.1个 　 B.2个 C.3个 D.4个
二、自主合作，探究新知
典型例题
B
解析：(1)a2+ab+b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2-a+＝(a-)2；(3)9a2-24ab+4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)-a2+8a-16＝-(a2-8a+16)＝-(a-4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解.
二、自主合作，探究新知
做一做：把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49
＝ x2＋2×7x＋72
＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝ [(m＋n)－3]2
＝(m＋n－3)2.
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
二、自主合作，探究新知
归纳：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.
典型例题
例2 把下列各式因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)－x2－4y2＋4xy.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2
＝ 3a(x2＋2xy＋y2)
＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy
＝ －(x2＋4y2－4xy)
＝ －(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝ －(x－2y)2.
二、自主合作，探究新知
做一做：计算或化简下列各式：(1)2022+202×196+982； (2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4.
探究二：平方差公式因式分解的应用
解：(1) 2022+202×196+982
＝2022+2×202×98+982
＝(202+98)2
＝3002
＝90 000.
(2) (a2-2)2-2a2(a2-2)+a4
＝(a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2
＝(a2-2-a2)2
＝(-2)2
＝4.
利用完全平方公式因式分解，可以简化计算.
二、自主合作，探究新知
例3：已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状,并说明理由．
∴△ABC是等边三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得
a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，
∴a＝b＝c，
典型例题
2.因式分解x2-2x+1的最终结果是(　　)A.x(x-2)+1 B.(x+1)(x-2)C.(x-1)2 D.(x+1)2
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A.x2+x+1 B.x2+2x-1
C.x2-1 D.x2-6x+9
三、即学即练，应用知识
C
D
3.计算1002-2×100×99+992的值为(　　)A.0 B.1
C.-1 D.39601
B
5.已知9x2-mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解,则m的值为(　　)A.12 B.±12
C.24 D.±24
4.把多项式8a3-8a2+2a因式分解,结果正确的是(　　)A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2
三、即学即练，应用知识
C
D
7.因式分解：2m2-12m+18=　　 　　.
三、即学即练，应用知识
6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 .(填序号)①x2-2x-2；②x2+1；③x2-4x+4；④x2+4x+1.
③
2(m-3)2　
8.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
1
三、即学即练，应用知识
9.把下列各式因式分解:(1)-x2+2x-1; (2)9(a-b)2+42(a-b)+49；
(3)x3-2x2y+xy2; (4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).
解: (1)-x2+2x-1
=-(x2-2x+1)
=-(x-1)2.
(2)9(a-b)2+42(a-b)+49
=[3(a-b)+7]2
=(3a-3b+7)2;
(3)x3-2x2y+xy2
=x(x2-2xy+y2)
=x(x-y)2;
(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)
=(x2+2x+1)(y2-1)
=(x+1)2(y+1)(y-1).
四、课堂小结
a2±2ab+b2=(a±b)2
公式法2
完全平方公式因式分解
公式法
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
完全平放式的特点：
1.是三项式（或可以看成三项）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间是这两个数的积的±2倍.
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
2.小华同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解,你认为正确的是(　　)A.x2+4x+4=(x+4)2B.4x2-2x+1=(2x-1)2C.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D.-a2-b2+2ab=-(a-b)2
五、当堂达标检测
D
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
B
五、当堂达标检测
3.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A.4xy(x－y)－x3 B.－x(x－2y)2
C.x(4xy－4y2－x2) D.－x(－4xy＋4y2＋x2)
B
4.计算:1252-50×125+252=（ ）
A.100 B.150
C.10 000 D.22 500
C
7.如图所示，是长与宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为________．
5.因式分解(a-b)2+4ab的结果是　 　　　.
五、当堂达标检测
6.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为________．
±4
(a+b)2
490
五、当堂达标检测
8.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; (2)2a2b-a3-ab2;
（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (4) y2+2y+1－x2;
(3)4(2a+b)2-4(2a+b)+1
=[2(2a+b)] － 2·2(2a+b)·1+(1)
=(4a+2b － 1)2;
解：(1)x2－12x+36
=x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2;
(4)y2+2y+1－x2
=(y+1) －x
=(y+1+x)(y+1－x).
(2)2a2b-a3-ab2
=-a(a2-2ab+b2)
=-a(a-b)2;
五、当堂达标检测
9.阅读材料:在因式分解中,有一类形如x2+(m+n)x+mn的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解:x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n).例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)·(x+3).运用上述方法因式分解:(1)x2+6x+8; (2)x2-x-6; (3)x2-5xy+6y2.
解: (1)x2+6x+8=(x+2)(x+4);
(2)x2-x-6=(x+2)(x-3);
(3)x2-5xy+6y2=(x-2y)(x-3y).
教材习题4.5.　　　　
六、布置作业