基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考简易答案
选择题：
题号 1 2 3 4
选项 D D D D
题号 5 6 7 8
选项 B D D C
题号 9 10 11 12
选项 BCD ABC AC CD基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考
数 学
考试范围：必修二第六章 分值：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．化简等于（ ）
A． B． C． D．
2．己知平面向量，，且，则（ ）
A．2 B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A． B．、是单位向量，则
C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等
4．如图，在中，，点是的中点，设，则（ ）
A． B．
C． D．
5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，，则的面积等于（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（ ）
A．9 B．12 C．18 D．36
多项选择题：本题共4小题，每小题共5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有错误得0分.
9．下列结果恒为零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（ ）
A．
B．
C．是锐角三角形
D．的最大内角是最小内角的倍
12．在中，，，，则可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量满足，则 ．
14. 已知平面向量，若与( )共线，则实数 ．
15．在中，若，，，则 .
16．在中内角所对边分别是若，则的形状一定是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17．已知向量，，求：
(1)；
(2)||；
(3).
18．在中，，，．
(1)求的值；
(2)求的值.
19．设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.
20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角C的大小；
(2)若，，求的面积．
21．如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，.
(1)用向量，表示；
(2)设向量，，求的值.
22．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．
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