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2023-2024学年广东省深圳市七年级期中数学复习与模拟训练试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章、第四章。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2 . 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．
经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3 . 小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4． 若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
5． 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，
请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
8． 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，
在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，
在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（ ）
A．B． C． D．
已知：如图，在， 中， ， ， ，
点 三点在同一直线上，连接 ， ；以下四个结论：
；；； ；
其中结论正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算： ．
12 .如图，，，要证明，还需要添加条件是 ．（只写一种）
13．如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为 ．
我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，
例如：，当时．则的值为 ．
已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，
相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．
其中．则 ．
故答案为：．
解答题（共7小题，满分55分）
计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18.．如图，在中，，点是线段上一点．
(1)尺规作图：在内作，与边交于点（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，当时，求的度数．
如图，在四边形中，E、F分别是、延长线上的点，连接，分别交、于点G、H．
若，，试说明．请根据题意填空：
解：因为（已知）
（ ）
所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知）
所以 ．
所以（ ）
20 .如图，在长方形中，动点以厘米秒的速度，由A点出发，沿匀速运动，
到点停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积为平方厘米．
图为运动过程中，与的关系图象．
由图可知， ______ 厘米；
(2) 当点在上运动时，求与的关系式；
(3) 在整个运动过程中，当三角形的面积为平方厘米时，求的值．
21 .图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图b的形状拼成一个正方形．
你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，___________________
若，，请利用（3）中的结论，求的值．
22 .如图，在等边三角形中，，，点为边上一点且．
点为边上的动点，从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点后停止运动；
点为边上的动点，从点出发向点运动．、两点同时出发（设运动时间为）．
如图，若点的速度与点的速度相等，
则______秒时，与全等，此时，______．
如图，若点的速度与点的速度不相等，点到达点后停止，则点的速度为多少时，
在运动过程中存在与全等，请说明理由；
若点的速度与点的速度不相等，点到达点后折返一次，回到点后停止运动，
则点的速度为多少时，在运动过程中存在与全等，请直接写出点的运动速度．
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2023-2024学年广东省深圳市七年级期中数学复习与模拟训练试卷解析
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章、第四章。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：B．
2 .芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．
经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】绝对值小于1的负数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000201．
故选：C．
3 .小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【分析】根据三角形全等的条件进行判断即可．
【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，应带③去．
故选：C．
4．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
故选：D．
5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行的性质即可求解.
【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，
∴∠2=45°-∠3=15°.
以及等腰直角三角形的性质，故选B
6．已知，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】先根据整式的乘法法则计算等式的左边，再与等式的右边进行比较可得的值，由此即可得．
【详解】解：，
，
解得，
则，
故选：A．
请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，
请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由作法得，，，得到三角形全等，
由全等三角形的对应角相等可知．
【详解】解：由作法得，，，
依据可判定，
则．
故选：D．
8．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据条件和图形可得，，再结合每个选项所给条件利用三角形判定定理逐一进行判断即可．
【详解】根据条件和图形可得，，
、添加不能判定，故此选项符合题意；
、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；
、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；
、添加可利用定理判定，故此选项不合题意．
故选：．
9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，
符合题意的函数关系的图象是A；
故选：A．
已知：如图，在， 中， ， ， ，
点 三点在同一直线上，连接 ， ；以下四个结论：
；；； ；
其中结论正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】由 ，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形 与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到 ，本选项正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案；
【详解】解： ，
即：
在 和 中
，本选项正确；
为等腰直角三角形，
，本选项正确；
即：，本选项正确；
，本此选项正确；
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算： ．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法的逆用、积的乘方的逆用，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：
12 .如图，，，要证明，还需要添加条件是 ．（只写一种）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：添加条件为，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13．如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为 ．
【答案】/120度
【分析】过点C作CFAB，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：过点C作CFAB，
∵ABDE，
∴ABDECF，
∵∠B＝50°，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵∠D＝110°，
∴∠2＝180°－∠D＝70°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．
故答案为：120°．
我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，
例如：，当时．则的值为 ．
【答案】6
【分析】根据所给的运算法则，先列方程，再解方程即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
．
故答案为：．
已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，
相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则 ．
【答案】17
【分析】根据路程速度时间算出、、、，从而得到，即可得到答案；
【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得：，
∵，
∴，
∴上运动时间为：秒，
∵，
∴上运动时间为：秒，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据乘方，零指数幂，负整数指数幂的计算法则计算即可求解；
（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
17．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0．
【分析】利用整式的混合运算法则和乘法公式对原式进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18.．如图，在中，，点是线段上一点．
(1)尺规作图：在内作，与边交于点（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，当时，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）利用基本作图作；
（2）先根据三角形内角和得到，再利用（1）的结论即可求解．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
如图，在四边形中，E、F分别是、延长线上的点，连接，分别交、于点G、H．
若，，试说明．请根据题意填空：
解：因为（已知）
（ ）
所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知）
所以 ．
所以（ ）
【答案】对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定，得到，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到．
【详解】解：因为（已知），
（对顶角相等），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
因为（已知），
所以，
所以（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
20 .如图，在长方形中，动点以厘米秒的速度，由A点出发，沿匀速运动，
到点停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积为平方厘米．
图为运动过程中，与的关系图象．
由图可知， ______ 厘米；
(2) 当点在上运动时，求与的关系式；
(3) 在整个运动过程中，当三角形的面积为平方厘米时，求的值．
【答案】(1)6
(2)
(3)5或11
【分析】利用图象法解决问题即可；
利用三角形面积公式求解；
当点在线段上时，构建方程求出，再根据对称性可得结论．
【详解】（1）解：观察图可知，，．
故答案为：；
（2）解：∵四边形是长方形，
，，
当点在线段上时，；
（3）解：当点在线段上时，，
，此时，
当点在线段上时，根据对称性可知，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
21 .图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图b的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
(2)观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
(3)你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，___________________
(4)若，，请利用（3）中的结论，求的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)6
【分析】（1）根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于m-n；
（2）一种方法是直接利用阴影部分正方形的边长得到面积公式，另一种是用大的正方形的面积减去四个小长方形的面积；
（3）将前两个代数式展开，然后再找三个代数式之间的关系；
（4）根据（3）中的等量关系，代入数值可得到结果．
【详解】（1）解：根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，
所以边长等于m-n；
（2）解：方法一：由（1）得阴影部分正方形的边长为m-n，
根据正方形的面积公式，
得阴影小正方形的面积为；
方法二：用图b中大的正方形的面积减去四个小长方形的面积，
由图得大的正方形的边长为m+n，
则大的正方形的面积为，
其中一个小长方形的面积为mn，
四个小长方形的面积为4mn，
所以阴影小正方形的面积为；
（3）解：，
，
由此可得，
故；
（4）解：由（3）可得，
将mn换为ab得，，
将，代入可得，
，
解得，
∴．
22 .如图，在等边三角形中，，，点为边上一点且．
点为边上的动点，从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点后停止运动；
点为边上的动点，从点出发向点运动．、两点同时出发（设运动时间为）．
(1)如图，若点的速度与点的速度相等，则______秒时，与全等，此时，______．
(2)如图，若点的速度与点的速度不相等，点到达点后停止，则点的速度为多少时，
在运动过程中存在与全等，请说明理由；
(3)若点的速度与点的速度不相等，点到达点后折返一次，回到点后停止运动，
则点的速度为多少时，在运动过程中存在与全等，请直接写出点的运动速度．
【答案】(1)2，60
(2)单位长度/秒，求解过程见解析
(3)单位长度/秒或单位长度/秒或单位长度/秒
【分析】（1）根据，构建方程求解即可；
（2）由点的速度与点的速度不相等，在运动过程中存在与全等，只能，，由此可得结论；
（3）由点的速度与点的速度不相等，点到达点后折返一次，回到点后停止运动，在运动过程中存在与全等，推出，或，或，求出点的运动路程，可得结论．
【详解】（1）解：是等边三角形，
，，
，
当时，，
，
∵，
，
，
．
（2）解：点的速度与点的速度不相等，在运动过程中存在与全等，
只能，，
，
点是速度为单位长度秒；
（3）解：点的速度与点的速度不相等，点到达点后折返一次，回到点后停止运动，在运动过程中存在与全等，
，或，
或，
点的运动路程为或点的运动路程是，
点是速度为单位长度秒或点是速度为单位长度秒．
结合中结论，满足条件的点是速度是单位长度秒或单位长度秒或单位长度秒．
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