(共26张PPT)
第2课时 垂线
5.1 相交线
课前自主学习
梳理要点 研读教材
1.如图，若∠AOC=90°，则AB与CD互相 ，AB是CD的 ，CD是AB的 ，垂足为 ，记作AB⊥CD.反过来，若AB⊥CD，则有∠AOC= °.
垂直
垂线
垂线
O
90
2. 在同一平面内，过一点 ___________________________与已知直线垂直.
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ______________________.
有且只有一条直线
垂线段
点到直线的距离
课时达标演练
不积跬步 无以至千里
知识点1： 垂线的定义及性质
1.如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在( )
A.线段AB上
B.线段AB的延长线上
C.线段AB的反向延长线上
D.直线AB外
B
2.如图，已知线段AB，CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是( )
A.延长线段AB，CD，相交于点F
B.反向延长线段BA，DC，相交于点F
C.过点M画线段AB的垂线，交CD于点E
D.过点M画线段CD的垂线，交CD于点E
. . .
D
3.下列说法正确的有( )
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
4.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，则∠BOD的度数是( )
A.117° B.127°
C.153° D.163°
C
5.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
(第5题)
C
知识点2： 垂线的画法
6.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
. .
C
7.如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上的一点.
(1)过点P画AB的垂线段PE；
(2)过点P画CD的垂线，与AB交于点F.
解：(1)如图. (2)如图.
知识点3：点到直线的距离及“垂线段最短”的性质在实际生活中的应用
8.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中正确的有 ( )
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
A
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥线段AB是点B到AC的距离；
⑦AD>BA.
A.3个 B.4个 C.7个 D.0个
9.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，若AC=5 cm，BC=12 cm，AB=13 cm，则点B到AC的距离是 ，点A到BC的距离是 .
12 cm
5 cm
10.国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站.欲使加油站到出口M的通道长最短，应沿怎样的线路施工？
解：如图，应沿线路MN施工.
速效提能集训
典题优化 体验成功
11.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )
C
12.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是( )
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
B
13.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5.点P是线段AB上的一个动点，求线段CP的最小值.
14.如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的两所学校.
(1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大？在图中标出来.
(2)当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两所学校的影响逐渐增大？哪一段的影响逐渐减小？哪一段对M学校的影响逐渐减小而对N学校的影响逐渐增大？
解：(1)略(提示：作MC⊥AB于点C，ND⊥AB于点D，在C处对M学校的影响最大，在D处对N学校的影响最大).
(2)由A向C行驶时，对两所学校的影响逐渐增大；由D向B行驶时，对两所学校的影响逐渐减小；由C向D行驶时，对M学校的影响逐渐减小而对N学校的影响逐渐增大.
广东真题体验
1.(2022·广州期末)如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则表示点A到直线CD距离的是( )
A.线段CD的长度
B.线段AC的长度
C.线段AD的长度
D.线段BC的长度
C
2.(2023·广东期中)如图，∠1=20°，则∠2的度数为( )
A.40° B.60° C.70° D.80°
C
3.(2023·广东期末)如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，若∠EOD=70°，则∠BOF的度数为( )
A.10°
B.30°
C.35°
D.20°
D(共22张PPT)
第1课时 平行线的性质
5.3 平行线的性质
课前自主学习
梳理要点 研读教材
1.两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角
.
相等
相等
互补
2.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
B
课时达标演练
不积跬步 无以至千里
知识点1： 平行线的性质
1.如图，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1＝50°，则∠2＝ °， ∠3＝ °.
50
50
2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )
A.40° B.35°
C.50° D.45°
A
3.如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠1＝65°，则∠2的度数为
( )
A.65° B.25°
C.35° D.45°
B
4.如图，如果AB∥CD，那么有 ( )
A.∠1＝∠4，∠2＝∠5
B.∠2＝∠3，∠4＝∠5
C.∠1＝∠4，∠5＝∠7
D.∠2＝∠3，∠6＝∠8
D
知识点2： 平行线的性质的灵活运用
5.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°.已知梯形的两底AD∥BC，则∠B＝ ，∠C＝ .
65°
80°
6.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为( )
A.46° B.90°
C.96° D.134°
C
知识点3： 规律方法应用
7.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；
④∠4＋∠5＝180°.
其中，正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
8.将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的度数为( )
A.100°
B.105°
C.115°
D.120°
B
速效提能集训
典题优化 体验成功
9.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A.50° B.45°
C.35° D.30°
D
10.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝105°，则∠CDF的度数为( )
A.75° B.80°
C.90° D.105°
A
11.如图，AB∥EF，∠A＝∠DEF，试证明∠C＝∠BED.
证明：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠DEF.
∵∠A＝∠DEF，
∴∠A＝∠BDE.
∴DE∥AC.
∴∠C＝∠BED.
12.如图，已知AB∥DE，∠BAC＝90°.
(1)求证：AC⊥DE.
(2)若∠C＋∠D＝90°，求证：AD∥BC.
证明：(1)设AC交DE于点O，
∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EOC.
∵∠BAC＝90°，∴∠EOC＝90°.
∴AC⊥DE.
(2)∵∠EOC＝90°，∴∠C ＋∠DEC＝90°.
∵∠C ＋∠D＝90°，∴∠D＝∠DEC.
∴AD∥BC.
广东真题体验
1.(2022·广东)如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
B
2.(2022·深圳)一副三角尺按如图所示方式放置，斜边平行，则∠1的度数为( )
A.5°
B.10°
C.15°
D.20°
C(共22张PPT)
第1课时 平行线
5.2 平行线及其判定
课前自主学习
梳理要点 研读教材
1.在同一平面内，对于两条不重合的直线a和b，若直线a和b不相交，则直线a和b互相 ，记作a∥b.
2.经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行.
平行
1
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 .也就是说：如果b∥a，c∥a，那么 .
平行
b∥c
课时达标演练
知识点1： 平行线的概念
1.下列说法正确的是( )
A.两条不相交的直线叫做平行线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.在同一个平面内不相交的两条线段互相平行
D.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线
D
2.a，b，c是同一个平面内任意三条直线，交点可以有( )
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.以上都不对
3. 平行的符号是 ，直线a与b平行表示为 .
B
∥
a∥b
知识点2：平行公理及其推论
4.若AB∥CD，AB∥EF，则 CD EF，理由是 ________________
.
∥
平行于同一条直线的两条直线平行
5.下列推理中正确的是 ( )
A.如果a∥b，c∥d，那么a∥c
B.如果a∥d，b∥c，那么c∥d
C.如果a∥c，b∥d，那么c∥d
D.如果a∥b，c∥a，那么b∥c
D
6.经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
B
知识点3： 平行线的画法
7.下列关于作图的语句中正确的是 ( )
A.画直线AB=10 cm
B.画射线OB=10 cm
C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
D
8.如图，按要求画平行线.
(1)过点P画AB的平行线EF；
(2)过点P画CD的平行线MN.
解：(1)如图. (2)如图.
速效提能集训
典题优化 体验成功
9.下列说法中错误的有 ( )
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
. .
A
10.下列说法中错误的是 ( )
A.过任意一点P可作已知直线l的一条平行线
B.同一平面内的两条不相交的直线是平行线
C.过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
. .
A
11.画图：AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点.直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
解：如图.
12.画图：点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P 且与直线AB垂直.
解：如图.
13. 我们知道相交的两条直线的交点个数是1，两条平行直线的交点个数是0；平面内的三条平行直线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1；以此类推……
(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点.
(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由.
(3)在平面内画出十条直线，使交点数恰好是31.
解：(1)最多有10个交点，如图①.
(2)有3种不同的情形，如图②.
(3)如图③. (答案合理即可)
广东真题体验
(2022·广东期中)下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B(共21张PPT)
5.4 平 移
课前自主学习
梳理要点 研读教材
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动，叫做 .
2.图形经过平移，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段_______________ (或在同一条直线上)且 .
平移
平行
相等
3. 下列情形中，不属于平移的是 ( )
A.钟表的指针转动
B.电梯上人的升降
C.火车在笔直的铁轨上行驶
D.农村辘轳上水桶的升降
. . .
A
课时达标演练
不积跬步 无以至千里
知识点1： 平移的概念及平移的特征
1.平移改变的是图形的 ( )
A.位置 B.形状
C.大小 D.位置、形状和大小
A
2.图形经过平移，图形上的每个点都沿同一方向移动了一段距离，下列说法中正确的是 ( )
A.不同的点移动的距离不同
B.不同的点移动的距离相同
C.不同的点移动的距离既可能相同，也可能不同
D.不同的点移动的距离无法确定
B
3.下列现象中，不属于平移的是 ( )
A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行
B.大楼电梯上上下下地迎送来客
C.风扇的转动
D.小船在水面上笔直划行
. . .
C
4.下列图形中两个三角形的位置是经过平移得到的是 ( )
D
知识点2： 简单的平移作图
5.将网格中的四边形沿水平方向向右平移，使点A移至点A'处，作出平移后的图形.
略(提示：先确定梯形另外三点的对应点)
6.如图，网格中有一条美丽可爱的小金鱼，画出小鱼向左平移8格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)
略
知识点3： 规律、方法应用
7.如图，4根火柴棒摆成如图所示的象形字“口”，平移火柴棒后，原图形能变成的象形字是 ( )
B
8.如图，将同样大小的正方形按下列规律摆放，把重叠部分涂上颜色，则第n个图案中正方形的个数是 .
4n－1
速效提能集训
典题优化 体验成功
9.如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是( )
A.5
B.25
C.50
D.以上都不对
B
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.
(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长.
(2)四边形AEFC的周长＝AE ＋EF ＋CF ＋AC＝8 ＋3 ＋3 ＋4＝18(cm).
11.如图，在长方形地块内修筑2 m宽的道路，余下部分作为耕地，求耕地面积.
解：把几条路都平移到长方形的边上，余下部分就是一个长为30 m，宽为18 m的长方形，从而耕地面积为 (32－2) ×(20－2)＝540 (m2).
广东真题体验
1.(2022·广州期末)如图，在△ABC中，BC＝9，把△ABC平移到△DEF的位置，点B，E，C，F在同一条直线上，CF＝3，∠ADE＝60°，则下列结论中错误的是( )
A.EC＝5 B.AD∥BE
C.∠DEC＝60° D.BE＝3
A
2.(2022·广东期中)如图是某公园一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100 m，宽BC＝50 m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m.小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 .
198 m(共29张PPT)
第2课时 平行线的判定和性质综合
5.3 平行线的性质
课前自主学习
1.如图，直线c与a，b相交，且a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝
°.
40
2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF＋∠CFE＝ °.
180
3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD＝50°，那么∠COE＝ °.
25
课时达标演练
不积跬步 无以至千里
知识点1： 平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用
1.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝
( )
A.43° B.53°
C.107° D.137°
D
2.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°36'，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为( )
A.20°36’ B.29°36'
C.29°24’ D.39°24'
D
3.若要在如图所示的甲、乙两地间建一地铁隧道，在甲地测得地铁隧道走向是北偏东76°，为了使地铁隧道能够准确接通，则乙地施工角度应为( )
A.北偏东76°
B.北偏东104°
C.南偏西76°
D.南偏西104°
C
4.如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面的A，B两处开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12'，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通？请说明其中的道理.
解：西偏南13°48'.根据两直线平行，同旁内角互补.
5.如图，潜望镜中的两个镜子(MN和PQ)是互相平行放置的，光线经过镜子反射后有∠1＝∠2，∠3＝∠4.请你解释为什么开始进入潜望镜的光线 (AB)和最后离开潜望镜的光线 (CD)是平行的.
解：∵两个镜子是平行的，即MN∥PQ，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等).
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴180°－(∠1 ＋∠2)＝180°－(∠3 ＋∠4)，
即∠5＝∠6.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
知识点2： 平行线的综合运用
6.如图，∠2＝70°，∠3＝100°，∠4＝100°，则∠1的度数为
( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
B
7.如图，l1∥l2∥l3，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是( )
A.x＋y＋z＝180°
B.x＋y－z＝180°
C.x＋y＋z＝360°
D.x＋z＝y
B
8.如图，∠ABC＝∠ADC，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，DE∥BF.
(1)判断AB与DC的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A＝70°，求∠BFC的度数.
速效提能集训
9.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝ °.
129
10.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝ .
111°
11.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )
A.∠2＝60° B.∠3＝60°
C.∠4＝120° D.∠5＝40°
D
12.如图，直线AM∥CN，则∠A＋∠B＋∠C＝ °.
360
13.如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A的度数为( )
A.30° B.35°
C.40° D.50°
C
14.如图，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过点O，且DE∥BC，则∠BOC＝ .
130°
15.如图，AB∥CD，DF⊥BE于点G，∠AEC与∠B互余，判断AE与DF的位置关系，并说明理由.
解：AE∥DF.理由如下：
∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEB.
∵∠AEC与∠B互余，
∴∠AEC ＋∠B＝90°.∴∠AEC ＋∠DEB＝90°.
∴∠AEB＝180°－(∠AEC ＋∠DEB)＝90°.
∵DF⊥BE，∴∠BGF＝90°.
∴∠AEB＝∠BGF＝90°.
∴AE∥DF.
16.如图，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，AD平分∠BAC吗？若平分，写出推理过程；若不平分，说明理由.
解：AD平分∠BAC.理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC (已知)，∴AD∥EG.
∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)，
∠1＝∠E (两直线平行，同位角相等).
又∵∠E＝∠3 (已知)，
∴∠1＝∠2 (等量代换)，即AD平分∠BAC.
广东真题体验
1.(2023·广东期末)五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数是( )
A.90°
B.100°
C.120°
D.110°
A
2.(2022·东莞期末)如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如下方式摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN.其中，正确的个数是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
3.(2023·广东期中)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝53°，则∠2＝ .
106°(共29张PPT)
第3课时 命题、定理、证明
5.3 平行线的性质
课前自主学习
1.判断一件事情的语句，叫做 ，命题由 和________ 两部分组成.
2.命题可以写成“如果……那么……”的形式.例如命题“对顶角相等”可以写成 .
命题
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
3.如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，若题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 .下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中，是真命题的有 .(填序号)
真命题
假命题
①②③
课时达标演练
知识点1： 命题的概念及命题的组成
1.下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2.②同位角相等吗？③画线段AB＝CD.④如果a>b，b>c，那么a>c.⑤直角都相等.
A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤
A
2.下列说法中正确的是 ( )
A.互补的两个角是邻补角
B.两直线平行，同旁内角相等
C.“同旁内角互补”不是命题
D.“对顶角相等”是命题
D
3.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)直角都相等；
(2)末位数是5的整数能被5整除；
(3)三角形的内角和是180°；
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等.
(2)如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除.
(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
知识点2： 真假命题的区分方法
4. “在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是_____ 命题，题设是 ，
改写成“如果……那么……”的形式是
.
真
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线
在同一平面内，如果两条直线
垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
5.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例.
(1)钝角与锐角的差为锐角： ；
(2)若a>b，则ac2>bc2： ；
(3)内错角相等： .
假命题，例如：∠α＝120°，∠β＝20°
假命题，例如：a＝10，b＝1，c＝0
假命题，例如：两直线不平行时
6.下列命题中是真命题的有 ( )
①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果aA.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
7.下列命题中正确的是 ( )
①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；②若∠A＋∠B＝180°，则∠A与∠B互为邻补角；③120°的角和60°的角都是补角；④同角的余角相等；⑤由两条射线组成的图形叫做角.
A.①③ B.②⑤
C.③④ D.①④
D
8.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
C
9.下列命题中，是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
A
知识点3： 推理与证明
10.如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.将求∠AGD的度数的过程填写完整.
解：∵EF∥AD， ∴∠2＝ .
又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3.
∴AB∥ .
∴∠BAC＋ ＝180°.
又∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ °.
∠3
DG
∠AGD
110
11. 如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1.求证：∠2＝∠BDE.
证明：∵∠B＝43°，∠BDC＝43°，
∴∠B＝∠BDC.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠A＝∠C(两直线平行，内错角相等).
∵∠A＝∠1，∴∠C＝∠1.
∴AC∥DE(内错角相等，两直线平行).
∴∠2＝∠BDE(两直线平行，内错角相等).
12. 如图，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A与∠F有什么关系？并说明理由.
解：∠A＝∠F.理由如下：
∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3.
∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行).
∴∠ABD＝∠C(两直线平行，同位角相等).
又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D.
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行).
∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等).
速效提能集训
13.(1)如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由.
(1)证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.
∴CD∥FG.∴∠BFG＝∠CDB.
∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.
∴∠BFG＝90°.∴FG⊥AB.
(2)解：是真命题.理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.
∴∠2＝∠3.
又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.
∴DE∥BC.
14.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，∠FDC＝∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系并证明；
(2)BE与DF平行吗？说明理由.
解：(1)AB∥CD.证明如下：
∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠CDB＝∠ABN＝90°.
∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
(2)BE∥DF.理由如下：
∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠ABM.
∵∠FDC＝∠EBA，
∴∠CDM－∠FDC＝∠ABM－∠EBA，
即∠FDM＝∠EBM.
∴BE∥DF (同位角相等，两直线平行).
15.如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1＋∠2＝180°，DE∥BC.
(1)求证：∠3＝∠B.
(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求证：∠B＝36°.
证明：(1)∵∠1 ＋∠DFE＝180°，∠1 ＋∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠3＝∠ADE.
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.∴∠3＝∠B.
(2)∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B.
∵∠2＝3∠B，∠2 ＋∠ADE ＋∠EDC＝180°，
∴5∠B＝180°.∴∠B＝36°.
16.(1)如图①，若AB∥CD，则∠1＋∠3与∠2的关系是 ；
相等
(2)如图②，若AB∥CD，则∠1＋∠3＋∠5与∠2＋∠4的关系是
___________ ；
(3)如图③，若AB∥CD，则∠1＋∠3＋∠5＋∠7与∠2＋∠4＋∠6的关系是 ；
(4)如图④，若AB∥CD，则∠1＋∠3＋…＋∠(2n＋1)与∠2＋∠4＋…＋∠2n的关系是 .
相等
相等
相等
广东真题体验
1.(2023 ·广东期中)下列语句中，是真命题的是( )
A.同位角相等
B.过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C.锐角和钝角互补
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D
2.(2023·广东期中)下列命题中，是真命题的是( )
A.邻补角是互补的角
B.两个锐角的和是锐角
C.相等的角是对顶角
D.同旁内角互补
A(共26张PPT)
第2课时 平行线的判定
5.2 平行线及其判定
课前自主学习
1.同位角相等，两直线 ；内错角相等，两直线 ；同旁内角互补，两直线 .
平行
平行
平行
2. 若∠1 ∠2，则a∥b；若∠3 ∠2，则a∥b；若∠2＋∠4= °，则a∥b.
＝
＝
180
课时达标演练
知识点1：同位角相等，两直线平行
1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
A
2.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1 ＝ 85°，∠2 ＝ 50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )
A.15° B.25°
C.35° D.50°
C
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次右拐50°，第二次左拐130°
B.第一次左拐50°，第二次右拐50°
C.第一次左拐50°，第二次左拐130°
D.第一次右拐50°，第二次右拐50°
B
知识点2： 内错角相等，两直线平行
4.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是 .
内错角相等，两直线平行
5.如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C ＝ ∠ABE
B.∠A ＝ ∠EBD
C.∠C ＝ ∠ABC
D.∠A ＝ ∠ABE
D
6.下列选项中，由∠1 ＝ ∠2，能得到AB∥CD的是( )
D
7.如图，已知∠1 ＝ ∠2 ＝ ∠3 ＝ ∠4，则图形中所有平行的线段是
( )
A.AB∥CD∥EF
B.CD∥EF
C.AB∥EF
D.AB∥CD∥EF，BC∥DE
D
知识点3： 同旁内角互补，两直线平行
8.如图，一个零件需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC ＝ 120°，∠BCD ＝ 60°，那么这个零件 (选填“合格” 或 “不合格”).
合格
9.在同一平面内有两两不重合的直线l1，l2和l，若l1⊥l，l2⊥l，则直线l1与l2的位置关系是( )
A.互相平行
B.互相垂直
C.不平行
D.可能平行，可能不平行
A
10.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1 ＝ ∠2
B.∠1 ＝ ∠5
C.∠1＋∠3 ＝ 180°
D.∠3 ＝ ∠5
C
11.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β ＝ 90°，求证：AB∥CD.
证明：∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD ＝ (角平分线的定义).
∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC ＝ (角平分线的定义).
∴∠ABD＋∠BDC ＝ 2∠α＋2∠β ＝ 2( )(等量代换).
∵∠α＋∠β ＝ °(已知)，
∴∠ABD＋∠BDC ＝ °(等量代换).
∴ (同旁内角互补，两直线平行).
2∠α
2∠β
∠α ＋∠β
90
180
AB∥CD
12.如图，已知OF平分∠EOD，∠OEB ＝ 130°，∠FOD ＝ 25°，AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.理由如下：
∵OF平分∠EOD，
∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.
∴∠OEB ＋∠EOD＝180°.
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
速效提能集训
13.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC ＝ ∠BCA
B.∠BAC ＝ ∠ACD
C.∠ABD ＝ ∠BDC
D.∠DCB＋∠ABC ＝ 180°
A
已知
∠FAE
角平分线的定义
又∵∠DAB ＝ ∠DCB(已知)，
∴∠FAE ＝ ∠FCE(等量代换).
∵∠FCE ＝ ∠CEB(已知)，
∴ ＝ ( ).
∴AF∥CE ( ).
∠FAE
∠CEB
等量代换
同位角相等，两直线平行
15.如图，直线AB与CD被EF所截，∠1 ＝ ∠2，求证：AB∥CD.
证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3.∴AB∥CD.
16.如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D ＝ 360°.证明：AB∥DE.
证明：如图，过点C在AC左侧作∠ACF＝∠A，
∴AB∥CF.
∵∠A ＋∠ACD ＋∠D＝360°，
∴∠ACF ＋∠ACD ＋∠D＝360°.
又∵∠ACF ＋∠ACD ＋∠FCD＝360°，
∴∠FCD＝∠D.
∴CF∥DE.
∴AB∥DE.
广东真题体验
1.(2022·广东期中)如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是( )
A.∠1 ＝ ∠2
B.∠1 ＝ ∠4
C.∠4 ＝ ∠2
D.∠3 ＝ ∠4
B
2.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是( )
①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠5＝∠B；④∠DCB＋∠B＝180°.
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②
C(共32张PPT)
5.1 相交线
第1课时 相交线
课前自主学习
1.如图，直线AB，CD相交于点O，其中互为对顶角的有___________
，互为邻补角的有________________________________
.
∠1和∠3，
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，
∠2和∠4
∠1和∠4
2.对顶角 ，邻补角 .
相等
互补
课时达标演练
知识点1：邻补角的概念及性质
1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
D
2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD=30°，则∠AOD=
°.
150
3.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则与∠1是邻补角关系的角有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠1=30°，则∠AOD= °.
120
5.如图，O为直线AB上一点，过点O 作射线OC，使∠AOC=4∠BOC， 则∠BOC= °.
36
知识点2：对顶角的概念及性质
6.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)∠AOE的对顶角是 ；
(2)若∠AOC=76°，则∠BOD= °.
∠BOF
76
7.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
8.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是 ( )
B
9.如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A.90°
B.120°
C.180°
D.360°
C
知识点3： 规律方法应用
10.如图，直线a，b相交于点O，若∠1＋∠2=90°，则∠3的度数为( )
A.90° B.110°
C.135° D.155°
C
11.如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的是( )
A.∠2增大5°
B.∠3增大5°
C.∠4减小5°
D.∠2与∠4的和增大5°
A
12.如图，直线a，b相交，∠1∶∠2=2∶7，则∠3的度数是( )
A.20° B.60° C.45° D.40°
D
13.如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，∠1=30°，则∠2= °，∠3= °.
30
75
14.如图，已知OE是∠AOB的平分线，∠CDO=∠DOB，∠AOB=50°，那么∠CDE的度数是 ( )
A.125°
B.130°
C.140°
D.155°
D
速效提能集训
典题优化 体验成功
15.如图，∠1和∠2是对顶角的是( )
D
16.如图，直线AB经过点O，若∠COD=90°，则图中∠1与∠2的关系是( )
A.对顶角 B.互为余角
C.互为邻补角 D.互为补角
B
17.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°.下列说法中错误的是( )
A.∠AOC=∠BOD
B.∠AOE和∠AOC互余
C.∠AOC与∠AOD互补
D.∠AOC与∠BOD互余
D
18.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC=48°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB和∠AOD；
∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∵∠AOC=48°，∴∠BOD=48°.
∴∠COB=180°－48°=132°.
19.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD－∠AOC=20°， 求∠AOE的度数.
20.(1)观察图中的各个角，找对顶角 (不含平角)：
①如图a中，共有 对对顶角；
②如图b中，共有 对对顶角；
③如图c中，共有 对对顶角；
④探究①~③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n－1)
(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成 对对顶角.
(3)你能将上述两种情形归纳一下吗？
n(n－1)
(3)归纳结论：n条直线两两相交或相交于一点，共形成n(n－1) 对对顶角.
广东真题体验
知己知彼 百战不殆
1.(2023·广东期中)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
C
2.(2022·广东期末)同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m＋2n=( )
A.1 B.6 C.8 D.4
B(共26张PPT)
第3课时 同位角、内错角、同旁内角
5.1 相交线
课前自主学习
1.如图，∠1与∠2是 角，∠2与∠4是 角，∠2与∠3是 角.
同位
同旁内
内错
2.如图，写出下列各角的位置关系.
(1)∠C和∠D是 角；
(2)∠B和∠GEF是 角；
(3)∠A和∠D是 角；
(4)∠AGE和∠BGE是 角；
(5)∠CFD和∠AFB是 角.
同旁内
同位
内错
邻补
对顶
课时达标演练
不积跬步 无以至千里
知识点： 同位角、内错角、同旁内角
1.如图，∠BDC的同旁内角是 .
∠B，∠DCB
2.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
D
3.下列选项中，∠1与∠2是内错角的是( )
C
4.如图，下列说法中错误的是 ( )
A.∠A和∠B是同旁内角
B.∠A和∠3是内错角
C.∠1和∠3是内错角
D.∠C和∠3是同位角
. .
B
5.如图，直线a，b被c所截，填写下列各角的关系.
(1)∠1与∠3是 角；
(2)∠3与∠4是 角；
(3)∠2与∠3是 角；
(4)∠4与∠5是 角.
对顶
同旁内
内错
同位
6.如图，直线AF，AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是 ，∠EBC的同旁内角是 ，∠EBC的内错角是 ；直线DC，AC被直线AF所截，∠FAC 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 .
∠EOF
∠FOB
∠AOB
∠FOC
∠DOA
∠COA
7.如图，直线AB，AC被直线DE所截，构成8个角.
(1)写出所有的同位角.
(2)∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角？ 它们是什么关系的角？
解：(1)∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7.
(2)∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截而形成的同位角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截而形成的同旁内角.∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截而形成的内错角.
速效提能集训
典题优化 体验成功
8.如图可知：(1)∠ABC与∠ 是同位角，∠ABC与∠
是同旁内角；
(2)∠ADB与∠ 是内错角；
(3)∠ABD与∠ 是内错角，
∠ADC与∠ 是内错角.
EAD
BAD (或C)
DBC (或EAD)
BDC
EAD
9.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )
A.∠1与∠4是同位角
B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角
D.∠2与∠4是同旁内角
. . .
D
10.如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )
A.4对
B.8对
C.12对
D.16对
D
11.已知两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角.
(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；
(2)若∠1=3∠2，∠2=3∠3，求∠1，∠2的度数.
解：(1)如图所示.
(2)∵∠1=3∠2，∠2=3∠3，
∴∠1=9∠3.
∵∠1 ＋∠3=180°，
∴9∠3 ＋∠3=180°.
∴∠3=18°.
∴∠1=162°，∠2=54°.
12.如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么关系的角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗，∠1和∠3互补吗，为什么？
解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角.
(2)∠1和∠2相等，∠1和∠3互补.
理由如下：∵∠2=∠4，∠1=∠4，
∴∠1=∠2.
∵∠4 ＋∠3=180°，∠1=∠4，
∴∠1 ＋∠3=180°，即∠1和∠3互补.
13.如图，直线AD，AE相交于点A，直线BC分别交直线AD，AE于点B，C，直线DE 分别交直线AD，AE于点D，E，那么图中共有多少对同位角？
解：图中的交点A，B，C，D，E均由直线两两相交而成，由图①~④易知，两交点决定一条线段，一条线段对应有4对同位角，故图①中有4×3=12对同位角，图②中共有12 对同位角，图③中共有4对同位角，图④中共有4对同位角，故图中共有12 ＋12 ＋4 ＋4=32对同位角.
广东真题体验
知己知彼 百战不殆
1.(2023·广东期中)下列选项中，∠1与∠2不是同位角的是( )
. .
B
2.(2023·广东期末)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是( )
A.内错角
B.同位角
C.同旁内角
D.对顶角
A
