(共23张PPT)
9.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
课前自主学习
梳理要点 研读教材
1. 用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做 . 像a＋2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是 .
2. 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的 . 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 .
不等式
不等式
解
解集
(2)(x ＋5)×75%<－6
(3)(a ＋b)2>8
课时达标演练
②③⑤⑥
B
a>0
－2 ,－2. 5
5
5a－6b≤0
8. 下列说法中，正确的是( )
A. x＝3是不等式2x>3的一个解
B. x＝3是不等式2x>3的解集
C. x＝3是不等式2x>3的唯一解
D. x＝3不是不等式2x>3的解
A
知识点3：用数轴表示不等式的解集
9. 下列用不等式表示如图所示的解集中，正确的是 ( )
A. x>－2
B. x<－2
C. －2D. x>－2
C
10. 在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( )
C
11. 如图是一个不等式的解集，则这个不等式的正整数解是 .
1，2
12. 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≥－3； (2)x<0； (3)x>2.
(1)如图. (2)如图. (3)如图.
速效提能集训
典题优化 体验成功
13. a g糖水中含b g糖 (a>b>0)，则糖的质量与糖水质量的比为 ，如果再添加c g糖 (c>0)，那么糖的质量与糖水质量的比为 . 生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜. 请根据所列的式子及生活常识提炼出一个不等式： .
14. 如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是
( )
A. x>－3<2
B. －3C. －3D. 3B
D
±3
17. 利用数轴求出不等式－2数轴略，整数解为－1，0，1，2，3，4
18. 若方程 (m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，－2，－1，0，1，2这五个数中哪些数是不等式 (m－2)x>－3的解.
－2，－1，0
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
1. (2023·广东期末)5月某日，某市最高气温是32 ℃，最低气温是24 ℃，则当天气温t(单位：℃)的变化范围是( )
A. t≥24 B. t<32
C. 24D
2. (2023·广东期末)小红每分钟踢毽子的次数正常范围是少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )
A. 50≤x≤80 B. 50≤x<80
C. 50B(共23张PPT)
9.2 一元一次不等式
第2课时 实际问题与一元一次不等式(二)
课前自主学习
(1)解：去分母，得5x<3(x ＋1).
去括号，得5x<3x ＋3.
移项、合并同类项，得2x<3.
系数化为1，得x<1. 5.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
(2)解：去分母，得6－2(x－1)≥3(x ＋1).
去括号，得6－2x ＋2≥3x ＋3.
移项、合并同类项，得－5x≥－5.
系数化为1，得x≤1.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
课时达标演练
解：去分母，得3(x ＋3)－2(2x－1)>6.
去括号，得3x ＋9－4x ＋2>6.
移项，得3x－4x>6－9－2.
合并同类项，得－x>－5.
系数化为1，得x<5.
则这个不等式的正整数解是x＝1或2或3或4.
知识点2：实际问题与一元一次不等式的综合运用
3. 今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围(树干的周长)为10 cm，已知以后此树树围每年增长3 cm，若生长x年后此树树围超过1 m，则x满足的不等式为 .
3x ＋10>100
4. 苹果的进价为1. 5元/kg，销售中通常有5%的苹果正常损耗，设最低售价为x元/kg.
(1)若市场形势不利，商家只求不亏本，则可列不等式为 ；
(2)若商家追求的盈利率不低于8%，则可列不等式为
.
0.95x≥1.5
0.95x≥1.5×(1 ＋8%)
5. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1. 5元，球拍每个25元，如果购买的金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是 .
6
6. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3 km时，每增加1 km加收2. 4元(不足1 km按1 km计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是( )
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
B
7. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能进入决赛. 如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：设乙队在初赛阶段胜x场.
由题意，得2x ＋(10－x)≥15. 解得x≥5.
答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.
8. 一个工程队原定10 天内至少要挖掘600 m3的土方，在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？ (列出不等式，不要求求解)
解：设以后几天内，平均每天挖掘x m3的土方，
则120 ＋6x≥600.
9. 兄妹两人在同一所学校上学，妹妹每分钟走80 m，15 min可以按时到校；哥哥在妹妹离家3 min后才出门，哥哥每分钟最少走多少米才能按时到校？
解：设哥哥每分钟走x m. 根据题意，得
80×15≤(15－3)x. 解得x≥100.
答：哥哥每分钟最少走100 m才能按时到校.
10. 某乒乓球馆有两种计费方案，如下表，李强和同学们周末去该乒乓球馆连续打4 h乒乓球，经计算后发现包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们的人数至少为多少人？
包场计费：每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费：前两小时每人20元，接着继续打球每人每小时6元
速效提能集训
(1)解：去分母，得2(x－5)－6>3x－18.
去括号，得2x－10－6>3x－18.
移项、合并同类项，得－x>－2.
系数化为1，得x<2.
∴满足解集的正整数x＝1.
(2)解：去分母，得2(x ＋4)－3(2x－11)≥24.
去括号，得2x ＋8－6x ＋33≥24.
移项、合并同类项，得－4x≥－17.
系数化为1，得x≤4. 25.
∴满足解集的正整数x＝1，2，3，4.
12. 某校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，通过调查了解，甲、乙两种树苗成活率分别是90%和95%. 如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株？
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
(2023·广东模拟)八年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行. 甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠. ”乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折(即按全票的60%收费)优惠. ”若全票价为40元.
(1)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
(2)请你通过计算说明，学生人数在什么范围时选择甲旅行社收费较少？
解：(1)设学生人数为x人时，两家旅行社的收费一样.
由题意，得10×40 ＋40x×50%＝(10 ＋x)×40×60%. 解得x＝40.
答：当学生人数为40人时，两家旅行社的收费一样.
(2)设学生人数为x人时，选择甲旅行社收费较少.
由题意，得10×40 ＋40x×50%<(10 ＋x)×40×60%.
解得x>40.
答：学生人数多于40人时，选择甲旅行社收费较少.(共18张PPT)
9.3 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组
的应用
课前自主学习
C
解不等式组可得－2课时达标演练
不积硅步 无以至千里
知识点：实际问题与一元一次不等式组
1. 某商品的售价是150元，这种商品可获利润10%~20%，设这种商品的进价为x元，那么x的取值范围是 (精确到1元).
2. 某种植物生长的适宜温度不能低于18 ℃，不能高于22 ℃. 如果设该植物生长的适宜温度为x ℃，则用不等式表示为 .
125≤x≤136
18≤x≤22
3. 据了解，某商城的个体服装店一般是以高出进价的50%~100%的幅度给流行服装标价的. 以此推算，一套标价为450元的套服的进价应在 范围以内.
4. 一个等腰三角形的底边长为7 cm，周长小于20 cm，若它的腰长为
x cm，则x必须满足的不等式组为 .
225~300元
11≤x<14
6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则剩12个苹果；若每位分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.
速效提能集训
典题优化 体验成功
7. 3个小组计划在10天内生产500件产品 (每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务. 每个小组原先每天生产多少件产品？
8. 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半. 电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元. 请你帮助商店算一算有多少种进货方案. (不考虑除进价之外的其他费用)
类别 进价/(元/台) 售价/(元/台)
电视机 1 800 2 000
洗衣机 1 500 1 600
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
B(共29张PPT)
9.2 一元一次不等式
第1课时 实际问题与一元一次不等式(一)
课前自主学习
梳理要点 研读教材
1. 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做 .
一元一次不等式
(1)x＝1.5
(2)x＝1
课时达标演练
不积硅步 无以至千里
知识点1：解简单一元一次不等式
1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x<－7；
(2)－3x－6≥0；
(3)5x＋15>4x－1.
图①
(2)x≤－2，这个不等式的解集在数轴上的表示如图②所示.
图②
(3)x>－16，这个不等式的解集在数轴上的表示如图③所示.
图③
知识点2： 解较复杂一元一次不等式
2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(x＋5)<3(x－5)；
(1)x>25，这个不等式的解集在数轴上的表示如图①所示.
图①
(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)；
(2)x≤－3，这个不等式的解集在数轴上的表示如图②所示.
图②
图③
图④
知识点3：利用一元一次不等式解决实际问题
3. 商场进了一批商品，其进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则售价应不低于( )
A. 900元 B. 920元
C. 960元 D. 980元
B
4. 大厅长27. 2 m、宽14. 4 m，用边长为1. 6 m的正方形木板拼满地面，至少要这样的正方形木板 块.
5. 小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读 页.
153
80
速效提能集训
C
7. 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到80%，如果明年(365天)这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天.
37
8. 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为答对一题得6分，答错一题扣2分，不答不得分. 某个学生有一题未答，若他的分数不低于75分，他至少答对了多少道题？
9. 有30 kg浓度是15%的溶液，现用浓度更高的同种溶液50 kg与其混合，使得到的80 kg溶液的浓度大于20%，则所用溶液的浓度至少为多少？
解：设所用的浓度更高的溶液的浓度为x.
由题意，得30×15% ＋50x>80×20%.
解得x>23%.
答：所用溶液的浓度至少为23%.
10. 2023年杭州亚运会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品. 已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元.
(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价.
(2)学校现一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5 000元，那么最多可以购买多少个A型纪念品？
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
1. (2023·广东期末)下列不等式中，解集为x>－1的是( )
A. 3x>3
B. －3x>－3
C. 3x<－3
D. －3x<3
D
2. (2023 ·广东期末)不等式x－3>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A
C
4. (2023·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折.
8.8
5. (2022·广州)解不等式：3x－2<4.
解：由不等式的性质1，两边加2，得3x<6.
由不等式的性质2，两边除以3，得x<2.(共23张PPT)
9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组
的解集和解法
课前自主学习
B
2. 填表.
不等
式组
数轴
表示
解集
x>2
x<1
1无解
课时达标演练
D
C
3. 如图，可知x的取值范围是 ( )
A. －1C. －2≤x<1 D. －2B
B
图①
(2)解：解不等式①，得x<－6.
解不等式②，得x>2.
把①②的解集在数轴上表示出来为：
所以不等式组无解.
图②
速效提能集训
A
D
－3≤a<－2
(1)－1≤x<15
(数轴表示略)
(2)x≤1
(数轴表示略)
(3)x≥9
(数轴表示略)
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
D
B
个d品
不等
x>1,
x<1,
x<1,
式组
(x>2
lx 2
x>2
数轴
表示
解集
解：解5x十1>3一1)，得之一2.
解8一十2，得4十a
”.不等式组的解集是一2<≤4
十
”.不等式组的两个整数解是一1和0
根据题意，得04十<1
解得一45<一3
2(Q023广东朝中)X于的不等式知623”a0,恰好有3个整数解，
则a满足(
A.4=10
B.10≤M<12
C.10<≤12
D.10s≤12(共28张PPT)
9.1 不等式
第2课时 不等式的性质
课前自主学习
>
>
>
<
<
>
>
>
<
课时达标演练
>
>
2. 由a－3A. aC. a－13. 不等式 x－2<5的解集为 .
C
x<7
知识点2：不等式两边乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变
4. 下列说法不一定成立的是( )
A. 若a>b，则a＋c>b＋c
B. 若a＋c>b＋c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2
D. 若ac2>bc2，则a>b
. . .
C
x<6
<
>
>
>
<
x≤－1
D
>
>
>
B
>1
不等式两边减去2008，不等号的方向不变
不等式两边除以2，不等号的方向不变
不等式两边除以－2，不等号的方向改变
x≥3
x>5
C
图①
(2)解：根据不等式的性质1，两边加上4，得6x≥6.
根据不等式的性质2，两边除以6，得x≥1.
解集如图②所示.
图②
(3)解：根据不等式的性质1，两边加上8，得3x>9.
根据不等式的性质2，两边除以3，得x>3.
解集如图③所示.
图③
速效提能集训
(2)x ＋3≥6，解集为x≥3.
(3)y－1≤0，解集为y≤1.
19. 已知关于x的不等式2x－m>－3的解集如图所示，求m的值.
20. 求不等式2x－4≤1的正整数解.
解：由不等式的性质1，得2x≤5.
解得x≤2. 5.
∵不大于2. 5的正整数只有1，2两个数，
∴不等式2x－4≤1的正整数解为1，2.
21. 解关于x的不等式ax>b(a≠0).
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
D
A
