(共28张PPT)
6.2 立方根
课前自主学习
立方根
三次方根
开立方
2.如果一个数的平方根与立方根相等，那么这个数是 ( )
A.0 B.1
C.－1 D.0或－1或1
A
. . .
D
课时达标演练
1
－8
27
9
m3
4.下列说法正确的是( )
A.－1的倒数是1
B.－1的相反数是－1
C.1的算术平方根是1
D.1的立方根是±1
C
5.下列说法：
①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.
其中错误的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
. .
B
知识点2： 立方根的计算
6.－1的立方根为( )
A.－1 B.±1
C.1 D.不存在
A
7.下列说法中正确的是 ( )
A.－64的立方根是－4
B.－64的立方根是－8
C.8的立方根是±2
D.－(－3)3 的立方根是－3
A
5
B
－5
D
4
0.1
－2
10
13.求满足下列各式的x的值：
(1)x3＝64；
(2)(x－1)3＝8.
x＝4
x＝3
速效提能集训
B
. . .
B
B
17.如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
C
18.一个正方体水晶砖，体积为100 cm3，其棱长的值在 ( )
A. 4 cm到5 cm之间
B. 5 cm到6 cm之间
C. 6 cm到7 cm之间
D. 7 cm到8 cm之间
A
－1.5
22.(1)填表：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
(2)被开方数小数点向左 (或右) 移动三位，它的立方根的小数点向左 (或右) 移动一位.
14.42
0.1442
7.697
23. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根.
24.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根.
±10
广东真题体验
知己知彼 百战不殆
1.(2023·广东期末)立方根为8的数是( )
A.512 B.64
C.2 D.±2
A
2.(2022·广州期中)如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.若阴影部分为正方形ABCD，则此正方形的边长是 . (共25张PPT)
第1课时 算术平方根
6.1 平方根
课前自主学习
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的 . a的算术平方根记为 ，读作“ ”， a叫做 ；0的算术平方根是 .
2.16的算术平方根是 .
算术平方根
根号a
被开方数
0
4
3.x是49的算术平方根，则x的值是 ( )
A.7 B.－7
C.49 D.－49
A
课时达标演练
知识点1：算术平方根的概念
1.一块正方形地砖的面积为0.25 m2，则其边长是 m.
2.因为82＝ ，所以 的算术平方根是8，即 ＝8.
3. 若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 .
0.5
64
64
0或1
4.下列说法正确的是( )
A.因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B.因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C.因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D.以上说法都不对
A
A
B
B
D
C
. .
速效提能集训
9
3
256
B
B
解：原式＝0－15 ＋12＝－3.
19.若2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a，b的值.
解：2a－1的算术平方根是3，3a ＋b－1的算术平方根是4，
∴2a－1＝32.解得a＝5.
将a＝5代入3a ＋b－1＝42，解得b＝2.
20.已知a是算术平方根等于本身的正数，b是2的算术平方根，求a－2b的值.
广东真题体验
知己知彼 百战不殆
1.(2023·广东期末)9的算术平方根为( )
A.81 B.±9
C.3 D.±3
C
2.(2022·广东期中)如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为( )
A.1 B.6
C.9 D.10
D(共21张PPT)
第2课时 算术平方根的估算及运用
6.1 平方根
课前自主学习
C
2.已知一个圆的面积为9π，求这个圆的半径.
解：∵S圆＝πr2＝9π，∴r2＝9.∴r＝3.
课时达标演练
B
2.估算0.000 48的算术平方根在( )
A.0.05与0.06之间
B.0.02与0.03之间
C.0.002与0.003之间
D.0.2与0.3之间
B
7
5
55
555
5.面积为5的正方形的边长在( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
C
<
<
>
<
>
>
知识点2：算术平方根的实际运用
7. 半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，则R的值为 .
8.如果一个正方形的面积为7，那么这个正方形的边长是 .
9.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，那么它的边长变为原来的
倍；面积扩大为原来的9倍，那么它的边长变为原来的
倍.
2
3
10.小明房间的面积为10.8 m2，房间地面恰好是由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是多少？
0.3 m
11.乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3 m的正方形的新桌子，原有边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了.小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积为2 m2.设它的边长为x m，则x2＝2.
∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，
∴1.412
∵新桌子的边长为1.3 m，x>1.3，
∴拼成的大台布能盖住现在的新桌子.
速效提能集训
7
广东真题体验
1.(2022·广东期末)如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
A
2(共22张PPT)
第2课时 实数的性质及运算
6.3 实数
课前自主学习
1.实数a的相反数是 ，非零实数a的倒数是 .
2.一个正实数的绝对值是它 ； 一个负实数的绝对值是它的
；0的绝对值是 .
3.在进行实数的运算时， 的运算法则及运算性质同样适用.
－a
本身
相反数
0
有理数
课时达标演练
4，3，2，1，0，－1，－2，
－3，－4
B
C
3
A
速效提能集训
A
D
D
C
3，4
1
18.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若无理数c满足b3
1
广东真题体验
1.(2023·广东期中)一个面积为40的正方形，它的边长为a，则a的整数部分为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
A
<
<
知识点1：相反数、绝对值
1.V5一2的相反数是
；绝对值是
2.数轴上表示一√3的点离原点的距离是
3.绝对值小于V18的所有整数是
2.(2022·东莞月考)1)用><”或“=”填空：
√3
V4,V5
(2)由以上可知：
@w16-V17
②vm-1-Vm=(共26张PPT)
第3课时 平方根
6.1 平方根
课前自主学方根
二次方根
开平方
两
互为相反数
0
没有
3.4的平方根是 ，算术平方根是 ；±5是25的 ，－5是 的平方根.
4. 如果正数m的平方根为x＋1和x－3，那么m的值是 .
±2
2
平方根
25
4
课时达标演练
±3
±3
9
a<4
4.如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A.若x确定，则a的值是唯一的
B.若a确定，则x的值是唯一的
C.a是x的平方
D.x是a的平方根
. .
B
D
. . .
C
D
B
x＝±4
x＝±3
x＝±5
速效提能集训
. . .
B
C
D
B
D
. . .
B
17.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.
解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝9.∴a＝5.
∵3a ＋b－1的算术平方根是4，
∴3a ＋b－1＝16.∴3×5 ＋b－1＝16.
∴b＝2.∴a ＋2b＝5 ＋2×2＝9.
18. 若一个正数的平方根分别为3a＋1和4－2a，求这个正数.
解：由题意，得3a ＋1 ＋4－2a＝0.
解得a＝－5.
故3a ＋1＝3×(－5) ＋1＝－14，
则这个正数为 (－14)2＝196.
19.小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案.
(2)若使长方形纸片的长和宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.
解：(1)设面积为400 cm2的正方形纸片的边长为a cm，则a2＝400.
又∵a>0，∴a＝20.
∵要裁出的长方形面积为300 cm2，
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm).
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.
广东真题体验
D
B(共28张PPT)
第1课时 实数的概念
6.3 实数
课前自主学习
1. 和 统称为实数. 小数或 小数都是有理数； 小数是无理数.
2.实数可分为正实数，零和 .正实数又可分为 和
， 负实数又可分为 和 .
有理数
无理数
有限
无限循环
无限不循环
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
3. 与数轴上的点一一对应，即每一个实数可以用数轴上的
点表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个 .
4.正实数 0，负实数 0.两个正实数，绝对值大的实数 ； 两个负实数，绝对值大的实数反而 .
实数
一个
实数
大于
小于
大
小
课时达标演练
知识点1：无理数的概念
1. 无理数是 ( )
A.无限循环小数
B.带根号的数
C.除有限小数以外的所有实数
D.除有理数以外的所有实数
D
D
C
4.下列说法中正确的有 ( )
①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
B
A
C
8.下列说法中正确的有 ( )
①无限小数是无理数；②实数包括正实数和负实数；③实数可以进行开平方和开立方；④实数与数轴上的点具有一一对应关系.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A
C
C
B
B
C
速效提能集训
C
D
C
C
20.已知3a－2的立方根是－2，2a＋b－1的算术平方根是2，c是－2的相反数.
(1)求a，b，c的值；
(2)求a＋b＋c的平方根.
解：(1)∵3a－2的立方根是－2，
∴3a－2＝(－2)3＝－8.解得a＝－2.
∵2a ＋b－1的算术平方根是2，
∴2a ＋b－1＝22＝4，即－4 ＋b－1＝4.
解得b＝9.
∵c是－2的相反数，∴c＝2.
∴a＝－2，b＝9，c＝2.
(2)∵a＝－2，b＝9，c＝2，
∴a ＋b ＋c＝－2 ＋9 ＋2＝9.
∴a ＋b ＋c的平方根为±3.
广东真题体验
A
A