2022-2023学年四川省眉山市北外附东坡外国语学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省眉山市北外附东坡外国语学校高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，中，与终边相同的是( )
A. B. C. D.
2.令，，判断与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法判断
3.若，为第四象限角，则的值等于
( )
A. B. C. D.
4.的值为( )
A. B. C. D.
5.下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是( )
A. B.
C. D.
6.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
7.函数的最小值是( )
A. B. C. D.
8.若函数是区间上的减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角的终边经过点，则的值可能为( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的有( )
A. 经过分钟，钟表的分针转过弧度
B. 若，，则为第二象限角
C. 若，则为第一象限角
D. 函数是周期为的偶函数
11.已知，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
12.已知函数，下列结论正确的是( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象关于点对称
C. 函数在区间上是减函数 D. 函数的图象关于直线对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如果角是第三象限角，则点位于第______象限．
14.当函数取得最大值时的的集合为______．
15.已知，则 ______．
16.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的序号是______．
函数在上是减函数；
若，则；
函数，则的最大值；
．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．
已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角．
18.本小题分
已知半径为的圆中，弦的长为．
求弦所对的圆心角的大小；
求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．
19.本小题分
已知．
化简；
若，求的值．
20.本小题分
已知，计算；
已知，都是锐角，，求的值．
21.本小题分
已知，，．
若，求；
若，求．
22.本小题分
已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为．
求函数的解析式和对称中心；
求的定义域；
函数在区间上恰有个零点，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与终边相同的角为，，
当时，角为，
结合选项可知，只有符合题意．
故选：．
由已知结合终边相同角的表示即可求解．
本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：因为函数在上单调递增，且，
所以．
故选：．
利用正弦函数的单调性即可比较大小．
本题主要考查三角函数线，属于基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系式求出，然后求解即可．
【解答】
解：，为第四象限角，
，
即．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式进行转化求解即可．
本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的诱导公式以及两角和差的三角公式是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：函数为偶函数，函数为偶函数，函数为偶函数，函数为奇函数，且周期为的函数；
故选：．
直接利用三角函数关系式的变换和函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出，再利用诱导公式求解即可．
【解答】
解：因为，所以，
因为，所以，
所以．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：函数，
又函数，
所以当时，函数的最小值为．
故选：．
根据二次函数与余弦函数的性质求解最值即可．
本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，二次函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：当时，显然不满足题意；
当时，，则，
由正弦函数的图象可知在此区间上不可能为减函数，不满足题意；
当时，，则，
由正弦函数的图象可知，在上为增函数，
由复合函数的单调性可得：，解得，
所以．
故选：．
分、、三种情况结合正弦函数、复合函数的单调性求解即可．
本题考查了正弦函数图象的性质、复合函数的单调性、分类讨论思想，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：由题意得点到原点的距离，
当时，，则，
所以．
当时，，则，
所以．
综上，的值为或．
故选：．
由题意可求得点到原点的距离的值，分类讨论，利用任意角的三角函数的定义即可求解．
本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了分类讨论思想，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据角的弧度制定义判断，根据象限角判断，三角变换后，根据象限角判断，举反例判断．
本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的基本概念，属基础题．
【解答】
解：对于，经过分钟，钟表的分针转过弧度，不是弧度，所以错；
对于，由，，可知为第二象限角，所以对；
对于，，
又，
所以，，即为第一象限角，所以对；
对于，函数是偶函数，但不以周期，如，，二者不等，所以错；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：对于，，
则，解得，
，
，，
，故A正确；
对于，，
，故D正确；
联立解得，，，故B正确；
故，故C错误．
故选：．
根据已知条件，结合三角函数的同角关系，即可依次求解．
本题主要考查三角函数的同角关系，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：函数，故它的最小正周期为，故A正确；
令，求得，可得函数图象关于点对称，故B正确；
在区间上，，故函数在区间上不单调，故C错误；
令，求得，为最大值，可得函数图象关于直线对称，故D正确，
故选：．
由题意，利用余弦函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．
13.【答案】四
【解析】解：角是第三象限角，可得，，
则点位于第二象限，
故答案为：四．
由三角函数在各个象限的符号，可得结论．
本题考查三角函数在各个象限的符号，考查推理能力，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：依题意令，，
解得，，
所以函数取得最大值时的的集合为．
故答案为：．
根据正弦函数的性质计算可得．
本题考查三角函数的最值，考查整体思想与运算能力，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
解得．
故答案为：．
由已知利用同角三角函数基本关系式以及平方和差公式即可求解．
本题考查了同角三角函数基本关系式以及平方和差公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：对于：函数，由于，故，所以函数在该区间上不单调，故错误．
对于：，所以，故正确；
对于：函数，函数的最大值为，故错误；
对于：，故正确；
故选：．
直接利用定义性函数和三角函数关系式的变换判断的结论．
本题考查的知识要点：定义性函数，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
17.【答案】解：
；
．
，．
又，
与终边相同，是第一象限角．
【解析】根据终边相同的角及角的概念求解即可得；
根据弧度制与角度概念转化书写即可．
本题主要考查象限角、轴线角的应用，属于基础题．
18.【答案】解：圆的半径为，弦的长为，，，
，故为直角三角形，且为直角，
弦所对圆心角为；
由弧长公式得：，
扇形的面积，
又，
，即弧所在的弓形的面积．
【解析】由已知判断的形状，由此确定圆心角的大小；
根据扇形的弧长以及面积公式求解．
本题主要考查扇形面积公式，弧长公式，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：；
由，得，
所以．
【解析】根据诱导公式化简求值．
本题考查三角恒等变换，属于基础题．
20.【答案】解：；
因为，都是锐角，则，
又，所以，
，
所以
．
【解析】利用弦化切即可求解；先求出的范围，然后利用正余弦的同角关系求出，的值，再由化简即可求解．
本题考查了同角三角函数关系以及两角和与差的三角函数公式的应用，涉及到弦化切的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．
21.【答案】解：因为，，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
；
因为，
又，
所以，，
所以．
【解析】由已知结合同角平方关系先求出，，然后结合两角差的余弦公式可求；
由已知，，然后结合同角基本关系即可求解．
本题主要考查了同角平方关系，和差角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题．
22.【答案】解：因为图像上相邻两个最高点的距离为，所以周期，
所以，
则，
由，，得，，
所以的中心为．
因为，
由，得，
所以，，
解得，，
所以的定义域为．
在区间上恰有个零点，，在有两个根．
对于函数，由，，得，，
当时，函数图像的对称轴为，
所以，则，
所以，
又，故．
【解析】根据正弦函数的周期性得的值，从而确定解析式，再根据对称性得对称中心；
根据复合对数函数的定义域列三角不等式，结合正弦函数的图象性质解三角不等式即可得函数的定义域；
根据三角函数的对称性结合诱导公式即可得的值．
本题主要考查三角函数的相关知识，考查计算能力，属于中档题．
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