沪科版八年级数学下册第16章 二次根式章节测试试卷（含解析）

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2、下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4、下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
5、若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
6、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8、在、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、下列各式中，运算正确的是（　　）
A．＝－2 B． C． D．
10、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当，时，则的值为______．
2、如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _____分．
3、计算：________．
4、如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是________
5、化简：（a＞0）＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：．
2、计算：
（1）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）；
（2）；
（3）．
3、化简：
（1）
（2）
4、计算：．
5、计算：
（1）
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】
解：A、是最简二次根式，此项符合题意；
B、不是最简二次根式，此项不符题意；
C、不是最简二次根式，此项不符题意；
D、不是最简二次根式，此项不符题意；
故选A．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．
2、D
【分析】
根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法逐项判断即可得．
【详解】
解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
3、C
【分析】
根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同．
【详解】
解：∵＝3，＝，＝，＝6，
∴与是同类二次根式的是.
故选：C．
【点睛】
本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键．
4、C
【分析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：A、，原等式不成立，不符合题意；
B、，原等式不成立，不符合题意；
C、，原等式成立，符合题意；
D、，原等式不成立，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简的知识，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
5、A
【分析】
两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【详解】
∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
故选：A
【点睛】
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．
6、D
【分析】
根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．
【详解】
解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、不能进行计算，选项错误；
D、，选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7、A
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A选项：是最简二次根式，故A正确；
B选项：不是最简二次根式，故B错误；
C选项：不是最简二次根式，故C错误；
D选项：不是最简二次根式，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要是考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
8、A
【分析】
由题意根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母以及被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行分析判断即可．
【详解】
解：∵、、，不是二次根式，
∴最简二次根式为，共计1个.
故选：A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的判断，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
9、D
【分析】
根据二次根式的性质以及化简运算法则求解即可．
【详解】
解：∵＝2，
∴选项A不符合题意；
∵3－＝2，
∴选项B不符合题意；
∵2＋≠2，
∴选项C不符合题意；
∵＝2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算法则．
10、D
【分析】
根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据二次根式加减法法则解答．
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了同类二次根式的加减法，正确掌握二次根式的化简及加减法法则是解题的关键．
2、40
【分析】
由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断①，由实数的绝对值的含义可判断②，由算术平方根的含义可判断③，由平方根与立方根的含义可判断④，⑤，从而可得答案.
【详解】
解： 的倒数为 故①错误；
的绝对值为 故②正确；
故③错误；
的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是，1的立方根是1，
所以平方根与立方根相等的数是0，故④错误；
故⑤正确；
所以一个做对了2题，得分为：40分，
故答案为：40
【点睛】
本题考查的是实数的绝对值，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.
3、
【分析】
根据二次根式的乘法计算法则即可求解．
【详解】
解：=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
4、
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴3-x≥0，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5、
【分析】
二次根式的化简公式：，再把原式化为 ，再结合公式进行化简即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解难题的关键.
三、解答题
1、
【分析】
根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键．
2、
（1）；
（2）；
（3）
【分析】
（1）先进行乘法运算，再减法运算；
（2）先进行二次根式的乘法，化简二次根式，最后进行加减运算；
（3）先算括号里的，再进行除法运算．
（1）
解：原式=
；
（2）
解：原式=，
；
（3）
解：原式=，
，
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，二次根式的混合运算，分式的混合运算，掌握代数式的运算法则是解题的关键．
3、（1）；（2）-2
【分析】
(1)先利用乘法的分配律去掉括号，分母有理化，再用二次根式的加减计算即可；
(2)先利用平方差公式计算前面部分，同时化简二次根式，再计算乘方和除法，再有理数减法即可．
【详解】
解：（1），
，
．
（2），
，
=9-8-3，
=-2．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减法乘除混合计算以及平方差公式，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则，以及掌握平方差公式及其变形．
4、．
【分析】
根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．
【详解】
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
5、（1）2
（2）
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、平方根分别化简得出答案；
（2）先化简二次根式，再利用二次根式运算法则计算即可得出答案．
（1）
＝
＝2．
（2）
原式
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂、负整数指数幂，正确化简二次根式是解题关键．