5.2平行线及其判定教案 （第1—3课时） 2023-2024学年度人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.2平行线及其判定教案 （第1—3课时） 2023-2024学年度人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 14:34:44 | ||
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文档简介
5.2 平行线及其判定
课题 平行线 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.结合生活情境,感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线. 2.通过自主探索和合作交流,学会用合适的方法做出一组平行线,并能借助直尺、三角尺等工具画平行线. 3.经历从现实中抽象出平行线的过程,培养学习“空间与图形”的兴趣,发展空间观念.
教学 重难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 数学来源于生活,生活中处处有数学,观察下面的图片,你发现了什么 以上的图片都有两条相互平行的直线,这将是我们这节课学习的内容.
探索新知 合作探究 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗 2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a,b想象成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化 在这个过程中,有没有直线b与c不相交的位置 3.教师组织学生交流并形成共识. 一定存在一个直线b的位置,它与直线a没有交点. 二、平行线定义,表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
续表
探索新知 合作探究 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行 本问题是学生探究直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行. 2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条 (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b,c互相平行. (2)从直线b,c产生的过程说明直线b∥c. (3)学生用三角尺与直尺验证b∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书. 两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c∥a,那么b∥c. (5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a,b,c与直线l都平行,那么这三条直线互相平行吗 请说明理由. 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 教师指导 1.归纳小结: (1)平行线. (2)平行线的画法. (3)平行公理及推论.
续表
探索新知 合作探究 2.方法规律: 平行线的定义: ①理解平行线的定义应注意把握以下三个方面: a.同一平面内;b.永不相交;c.两条直线. ②同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交或平行. ③今后遇到线段、射线平行时,特指线段、射线所在的直线平行. 平行公理及推论: ①以上结论说的是经过“直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了. ②平行公理1指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性”. ③我们把平行公理的推论称为平行线的传递性.在判断两直线是否平行时,除了利用平行线的定义,有时还要用到此公理.
当堂训练 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 . 2.两条直线l1与l2相交点A,如果l1∥l,那么l2与l( ),这是因为 . 3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必 . 4.两条直线相交,交点的个数是 ,两条直线平行,交点的个数是 个. 5.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a,b互相垂直,点P是直线a,b外一点,过P点的直线c垂直于直线b; (2)判断直线a,c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 6.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
板书设计
平行线 平行线
教学反思
课题 平行线的判定 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.掌握判定两直线平行三种判定方法.能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理. 2.经历探究直线平行的条件的过程,领悟归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法以及数学公理化的方法. 3.在自主探索和合作交流的过程中,丰富学生的基本活动经验,培养学生实事求是的科学态度,培养学生学习数学的兴趣.
教学 重难点 重点:理解直线平行的判定方法,并会根据判定方法进行简单的推理应用. 难点:平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 一个长方形工件,如果需要检验它是否符合设计要求,除了度量它的长和宽的尺寸外,还要检查各面的长宽是否分别平行,而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的,但又如何判断它们是否平行呢
探索新知 合作探究 活动1:如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a,观察∠1,∠2满足什么条件时直线a与b平行. 直线a和b不平行 直线a∥b 得出结论:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 活动2:图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗 写出你的推理过程. 由此你又得出怎样的平行判定 结论:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 活动3:图中,如果∠4+∠7=180°,能得出AB∥CD吗 结论:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
探索新知 合作探究 教师指导 1.归纳小结: (1)判定方法1:同位角相等,两直线平行. (2)判定方法2:内错角相等,两直线平行. (3)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行. 2.方法规律: (1)要掌握直线平行的判定定理,首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义. (2)判定方法是从角的关系得到两直线平行. (3)一定要看清是哪两条直线被同一直线所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,才能正确判断是哪两条直线平行.
当堂训练 1.如图,(1)从∠1=∠2,可以推出 ∥ ,理由是 . (2)从∠2=∠ ,可以推出c∥d,理由是 . (3)如果∠1=75°,∠4=105°,可以推出 ∥ ,理由是 . 2.如图,已知∠1=75°,∠2=105°,问:AB与CD平行吗 为什么 3.如图,∠B=∠C,∠B+∠D=180°,那么BC与DE平行吗 为什么 解: ,理由: 因为∠B=∠C,( ) ∠B+∠D=180°,( ) 所以∠C+∠D=180°,( ) 所以BC∥DE.( )
板书设计
平行线的判定 平行线的判定两直线平行
教学反思
课题 平行线 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.结合生活情境,感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线. 2.通过自主探索和合作交流,学会用合适的方法做出一组平行线,并能借助直尺、三角尺等工具画平行线. 3.经历从现实中抽象出平行线的过程,培养学习“空间与图形”的兴趣,发展空间观念.
教学 重难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 数学来源于生活,生活中处处有数学,观察下面的图片,你发现了什么 以上的图片都有两条相互平行的直线,这将是我们这节课学习的内容.
探索新知 合作探究 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗 2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a,b想象成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化 在这个过程中,有没有直线b与c不相交的位置 3.教师组织学生交流并形成共识. 一定存在一个直线b的位置,它与直线a没有交点. 二、平行线定义,表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
续表
探索新知 合作探究 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行 本问题是学生探究直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行. 2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条 (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b,c互相平行. (2)从直线b,c产生的过程说明直线b∥c. (3)学生用三角尺与直尺验证b∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书. 两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c∥a,那么b∥c. (5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a,b,c与直线l都平行,那么这三条直线互相平行吗 请说明理由. 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 教师指导 1.归纳小结: (1)平行线. (2)平行线的画法. (3)平行公理及推论.
续表
探索新知 合作探究 2.方法规律: 平行线的定义: ①理解平行线的定义应注意把握以下三个方面: a.同一平面内;b.永不相交;c.两条直线. ②同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交或平行. ③今后遇到线段、射线平行时,特指线段、射线所在的直线平行. 平行公理及推论: ①以上结论说的是经过“直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了. ②平行公理1指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性”. ③我们把平行公理的推论称为平行线的传递性.在判断两直线是否平行时,除了利用平行线的定义,有时还要用到此公理.
当堂训练 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 . 2.两条直线l1与l2相交点A,如果l1∥l,那么l2与l( ),这是因为 . 3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必 . 4.两条直线相交,交点的个数是 ,两条直线平行,交点的个数是 个. 5.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a,b互相垂直,点P是直线a,b外一点,过P点的直线c垂直于直线b; (2)判断直线a,c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 6.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
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平行线 平行线
教学反思
课题 平行线的判定 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.掌握判定两直线平行三种判定方法.能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理. 2.经历探究直线平行的条件的过程,领悟归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法以及数学公理化的方法. 3.在自主探索和合作交流的过程中,丰富学生的基本活动经验,培养学生实事求是的科学态度,培养学生学习数学的兴趣.
教学 重难点 重点:理解直线平行的判定方法,并会根据判定方法进行简单的推理应用. 难点:平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 一个长方形工件,如果需要检验它是否符合设计要求,除了度量它的长和宽的尺寸外,还要检查各面的长宽是否分别平行,而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的,但又如何判断它们是否平行呢
探索新知 合作探究 活动1:如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a,观察∠1,∠2满足什么条件时直线a与b平行. 直线a和b不平行 直线a∥b 得出结论:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 活动2:图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗 写出你的推理过程. 由此你又得出怎样的平行判定 结论:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 活动3:图中,如果∠4+∠7=180°,能得出AB∥CD吗 结论:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
探索新知 合作探究 教师指导 1.归纳小结: (1)判定方法1:同位角相等,两直线平行. (2)判定方法2:内错角相等,两直线平行. (3)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行. 2.方法规律: (1)要掌握直线平行的判定定理,首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义. (2)判定方法是从角的关系得到两直线平行. (3)一定要看清是哪两条直线被同一直线所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,才能正确判断是哪两条直线平行.
当堂训练 1.如图,(1)从∠1=∠2,可以推出 ∥ ,理由是 . (2)从∠2=∠ ,可以推出c∥d,理由是 . (3)如果∠1=75°,∠4=105°,可以推出 ∥ ,理由是 . 2.如图,已知∠1=75°,∠2=105°,问:AB与CD平行吗 为什么 3.如图,∠B=∠C,∠B+∠D=180°,那么BC与DE平行吗 为什么 解: ,理由: 因为∠B=∠C,( ) ∠B+∠D=180°,( ) 所以∠C+∠D=180°,( ) 所以BC∥DE.( )
板书设计
平行线的判定 平行线的判定两直线平行
教学反思