人教版四年级上册数学平行四边形复习课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
四边形 复行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
平行四边形的特征
对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AD//BC
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, ∠B=∠D
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,
∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
A
B
C
D
A
B
C
D
O
知识点：
矩形
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的特征
具有平行四边形的一切特征
四个角都是直角
对角线相等且平分
菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的特征
具有平行四边形的一切特征
四条边相等
对角线互相垂直平分
对角线分别平分两组对角
正方形
正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
正方形的特征
四条边相等
对角线互相垂直平分且相等
对角线分别平分两组对角
对边平行
四个角都是直角
梯形
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形
等腰梯形的特征
两腰相等
对角线相等
两底平行
同一底上的两个内角相等
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边 角 对角线
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行,四条边都
相等
对边平行,四条边
相等
对角相等,邻角互补
四个角都为直角
对角相等,邻角互补
四个角都为直角
对角线互相平分
对角线相等且互相
平分
对角线互相垂直平
分,每条对角线平分
对角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角线平分对角
几种特殊四边形的特征
平行
四边形
矩 形
菱 形
正方形
等腰梯形
边
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行，四
条边都相等
对边平行，
四条边
都相等
两底平行，
两腰相等
角
对角相等
四个角
都是直角
对角相等
四个角
都是直角
同一底上的
两个角相等
对 角 线
两条对角线互相平分
两条对角线互相平分且相等
两条对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
两条对角线互相垂直平分
且相等，每条对角线平分
一组对角
两条对角线相等
对称性
中心对称
轴对称(2条)
中心对称
轴对称(2条)
中心对称
轴对称(4条)
中心对称
轴对称(1条)
一般平行四边形与特殊平行四边形的关系
（从定义观察）
正方形
矩形
菱形
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
练一练1.
1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
则CD=________，AC=________
∠A=________， ∠D=___________
A
B
C
D
A
B
C
D
O
2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么
∠A=__________，∠D=_________
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么
∠B=__________，∠C=_________
4、请在横线上写出结论，在括号里填理由
∵四边形ABCD是平行四边形
∴_________________( )
8
130°
6
75°
50°
105°
80°
100°
平行四边形的特征(5个,详见前知识点)
A
C
D
O
B
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______
练一练2.
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________
A
C
D
O
B
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
∴____________________ ( )
5、（1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　　)
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线相等 D、对角线互相平分
（2）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ ）
A、45o B、50o
C、55o D、60o
（3）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）
A．15° B．30°
C．45° D．60°
A
B
C
D
O
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则
∠DAC=___________
A
B
C
D
A
B
C
D
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_____________
96
40
30°
40
练一练3.
4、（1）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　　)
A、对角相等 B、对角线互相平分
C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
（2）如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折
一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）
中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的
形状一定是（ ）
A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
(1)
(2)
(3)
练一练4.
A
O
D
C
B
1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则∠BOC=________
2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
A
B
B
90°
练一练5.
1、在直角梯形ABCD中， ∠ C=∠D=90°，且∠ A:∠B=1:3，那么∠ A=_____________
2、在四边形ABCD中， 若∠ A:∠B :∠ C:∠D=2:2:1:3，则这个四边形是________________
A
B
C
D
3、在等腰梯形ABCD中，BD⊥DC，且∠C=60°，
若AD=5㎝，则梯形的腰长为____________㎝
4、在梯形ABCD中，AB//DC，将BC平移到ED的位置，
若∠A=55°，∠C=120°，则∠ADE等于____________
D
A
B
C
E
45°
65°
5
直角梯形
小测验 一、判断题：
（１）一组对边平行，另一组对边相等的四边形
是平行四边形。
（２）对角线相等的四边形是矩形。
（３）对角线互相垂直的四边形
是平行四边形。
（４）对角线相等且互相垂直的四边形
是正方形。
（５）连结矩形各边中点所得的四边形
是菱形。
动手动脑，小组探究。
１、将矩形纸片ABCD、沿对角线AC折叠，
使B点落在E处。则EF与DF有什么关系？
试证明你的结论。
A
B
C
D
E
F
答：EF与DF是相等关系
证明：矩形ABCD中：
∵ ∠B=∠E=∠D =９０°
AB=AE=CD
又∵∠ AFE=∠CFD
∴ ΔAEF ≌ ΔCDF（AAS）
∴EF=DF
（全等三角形对应边相等）


二、 填空题：
１、 ABCD的对角线AC与BD交于O，若
S ABCD=１２cm , S AOB=_______。
２、矩形对角线的交角为６０°，一条对角线与
较短边的和为１８cm, 则对角线长是______。
３、菱形的周长为１６，高为２，则菱形相
邻的两角的 度数大小为______________。
４、菱形的对角线长为１０和２４，则周长
为_________。
５、正方形ABCD中，E为BC上一点，且EF⊥
BD于F, 那么 △EFB是_______三角形。
3cm
３０°、１５０°
１２cm
５２
等腰直角
2.正方形ABCD的对角线相交于点O ，点 O是正方形
MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么
正方形MNPO绕点 怎样转动，试猜想两个正方形重叠
部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？
并证明你的结论。
0
A
B
C
D
A
M
N
P
E
F
答：SOEAF =
SABCD
有谁证明？
A
B
C
D
O
E
F
证明：正方形ABCD中：
∵ ∠EDO=∠ FAO=45°
DO=AO
∠ 1=90°–∠ 3=∠ 2
∴ △ DOE≌ △ AOF(ASA)
又∵ S四边形EAFO=S△ OEA+S△ AOF
∴ S四边形EAFO= S△ OEA +S△DOE
= S△ AOD = SABCD
１
２
３
(
(
(
４５°
４５°
同学们努力呵！
只有多练才有提高！