2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：4.5 方差

课题 4.5 方差（第1课时） 课型 新授
内容 八上教科书第134页---第137页 主备人
学习目标 1、了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学前预习案
独立阅读134--137页的内容，约5分钟，完成：1、数据80,82,78,81，x的平均数是80，则x的值为____________。 2、某小组12人的身高（cm）情况如下： 160, 170, 158, 170, 168, 158, 170, 158, 170, 158, 160, 168 .你如何计算这小组的平均身高？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 请你算一算它们的平均数和极差。是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？探索活动：通过计算发现极差只能反映一组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想：认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、自主探究，归纳新知以小组为单位，合作探究课本134—135页的“交流与发现”，完成：定义：设有n个数据x1,x2,x3······xn, 各数据与它们的平均数的差的平方是____________________我们用它们的平均数，即用____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2：用来衡量一批数据的波动大小.三、应用练习，巩固新知1、数据的方差s2= 〔（x1-10）2+（x2-10）2+······+（xn-10）2〕，则这组数据的平均数是______,样本容量是_______。2、对于数据3,2,1,0，-1，则它的方差是________。3、在统计中，样本的方差可以近似的反映总体的（ ）A、平均状态 B、离散程度 C、分布规律 D、最大值和最小值4、国家统计局发布的统计公报显示：2005 ( http: / / www.21cnjy.com )年到2009年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，6.9%，7.9%。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间有所波动。从统计学的角度看，“增长率之间有所波动”说明这组数据的（ ）较大。A、方差 B、中位数 C、平均数 D、众数四、变式训练，提升能力为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩进行了一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的统计图。①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并填在下表中；请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛。请结合所学的统计知识说明理由。 解：①填表如下： 平均数极差方差甲乙 ②李老师应选派__________参加这次竞赛，理由：五、当堂检测，回馈新知1、刘兵为了备战下一届全运会，刻苦进行了1 ( http: / / www.21cnjy.com )10米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘兵这10次成绩的（）A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数2、张老师今天 给同学们讲 ( http: / / www.21cnjy.com )了统计的一个重要的特征数-----方差的计算及其意义，特别强调方差是用来反映一组数据波动大小的特征数，课后，吴昊等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后吴昊等五位同学年龄的方差为（ ）A、5 B、0.5 C、50 D、10.5六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：138页 练习1、2
课后拓展案
已知一组数据x1，x2，x3····· ( http: / / www.21cnjy.com )·xn的方差是____________;则数据x1-4，x2-4······xn-4的方差是__________。数据3x1-4，3x2-4······3xn-4的方差是________。数据mx1-n，mx2-n······mxn-n的方差是_________。
课题 4.5 方差（第2课时） 课型 新授
内容 八上教科书第138页---第140页 主备人
学习目标 1、会用样本方差去估计总体方差；2、提高分析问题、解决问题的能力.
重点难点 会用样本方差去估计总体方差
学前预习案
独立阅读138---140页的内容完成：1、方差的公式_________________________________。2、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差s2= 。 3、已知的平均数10，方差s2=3，则的平均数为 ，方差为 . 4、样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
课堂学习案
一、创设情境，导入新课为了考察甲、乙两种农作物的长势，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 。乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？小组讨论：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？方差怎样去体现波动大小？二、自主探究，归纳新知独立阅读例1、例2；小组交流对题意理解和解题思路，然后分工试做，再对照。归纳：（1）研究离散程度可用____；（2）方差应用更广泛衡量一组数据的_______；（3）方差主要应用在平均数____________时；（4）方差大波动____，方差小波动____，一般选波动小的。三、应用练习，巩固新知1、数据1,2,3,4,5的方差是_________。2、A组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5，方差是_____；B组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5，方差是____。3、人数相同的九年级甲、乙两班学生 ( http: / / www.21cnjy.com )在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲=x乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是_______。4、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作 ( http: / / www.21cnjy.com )测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差s12与小兵5次成绩的方差s22之间大小关系为s12___s22（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）四、变式训练，提升能力甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中率78889乙命中率1061068哪个射击手稳定？为什么？五、当堂检测，回馈新知1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。3.、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题4.5 1、2、3、4 选做题：5
课后拓展案
某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中抽样调查了18件，检测结果如下（单位：mm）30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9。如果样本的方差大于0.04就要退货。问该商店是否需要退货？
60
65
70
75
80
85
90
95
100
一
二
三
四
五
甲
乙