柳州市 2023 级 2024 年 4 月统测
数学参考答案
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C B B A B
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求. 全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9 10 11
选 1 选 1 选 1
个 选 2个 个 选 2个 个 选 2个
选 3个 选 3个 选 3个
（B或 （BC 或 （A或 （AC或 （A （AB 或
（BCD） （ACD） （ABD）
C 或 BD或 CD） C 或 AD或CD） 或 B AD或BD）
D） D） 或 D）
2分 4分 6分 2分 4分 6分 2分 4分 6分
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12． 1 13．20 14． 7
2 4
三、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．(13分）解:
（1） sin(π )cos π
sin sin
f ( ) 2 tan
cos(2π )sin( π ) cos sin
若角 的终边过点 P(3,4) ，则 tan 4 ，
3
所以. f tan 4
3
（2）若 f ( ) tan 2,，
2
4sin2 3sin cos 4sin 3sin cos 所以 4 tan
2 3tan 16 6
sin2 cos2 2 2tan 1 4 1
16．(15分）解：
（1）设向量 c (x, y)，由a (2,1)， | c | 2 5， c / /a，
答案第 1页，共 4页
{#{QQABAQSAoggAAJIAARgCQQnQCgGQkBGCCAoGBEAIMAIBCQFABAA=}#}
所以 ，解得 或
x2 y2 2 5 x 4 x 4
，
x 2y y 2
y 2
所以 c (4, 2) 或 c ( 4, 2).
2
（ ）因为 a 2b与 2a b垂直，则 (a 2b ) (2a b ) 2a 2 3a b 2b 2 0，
| b | 5
5 5
又 ， | a | 5，所以 2 5 3a b 2 0，得 a b ，
2 4 2
5
所以 cos
a b
2 1 [0, π] πa b 5 5
，又 ，故 .
2
17 .(15分）(1) AD 1 3 AB AC (2)4.
4 4
【详解】（1）在△ABD中，由 AD AB BD ,
3 又BD 3DC，所以 BD BC
4
3 3 1 3 所以AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC4 4
1
4
3
4
AD AB AC （2）因为 4 4 ，又 AE AB， AF AC
1 1
所以 AB AE， AC AF，
所以 1 3 ，AD AE AF
4 4
又D,E,F 1 3三点共线，且A在线外，所以有： 1 3 1 ，即. 4
4 4
π 4 2 7 3
18.(17分）(1) (2) (3)
3 18 2 3 2 6
， 4
a
【详解】（1）由 c cosB b cosC ，
2cos A
sin A
由正弦定理sinC cosB sinB cosC ，
2cos A
sin B C sin A sin A sin A从而有 ，
2cos A 2cos A
1sin A 0， cos A ，
2
π0 A π， A .
3
（2）因为 ，
sinB 1 cos2 B 2 2
3
答案第 2页，共 4页
{#{QQABAQSAoggAAJIAARgCQQnQCgGQkBGCCAoGBEAIMAIBCQFABAA=}#}
所以 ，
sin 2B 2sin B cos B 4 2 , cos 2B 2cos2 B 1 7
9 9
.
sin(2B A) sin 2B π sin 2Bcos
π
cos 2Bsin π 4 2 7 3
3 3 3 18
（3）因为 S 1 bcsin A 1 bc 3 3 ，所以bc 4，
2 2 2
由余弦定理得：a2 b2 c2 2bccos A b c 2 2bc 2bccos A，
即 12 b c
2 3 4，解得b c 2 6，所以 ABC的周长为a b c 2 3 2 6 ，
2R a 2 3由 2sin A π
4 ，所以外接圆的面积.S πR 4π
sin
3
π 4 f x 5 153 4
19.(17分）(1) sin
2x
； (2)① 1, ；②
3 3
,
16 3
【详解】（1）
3 1 cos2 x
f (x) 3cos2 x cos xsin x 3 1 sin 2 x 3
2 2 2 2
3
cos 2 x 1 sin 2 x sin 2 x
π
2 2 3
f x π 2π因为 的最小正周期为 ，所以 π，即 1，
2
所以 f x sin 2x
π
；
3
（2）①由（1）知 g x sin 2 2x
π
a sin 2x
π a
3 3
，
4
π π 0 2x π 2π由 x ，可得 ，
6 6 3 3
令 t sin
2x
π
，则 g t t 2 at a ，0 t 1，
3 4
g x sin2 2x π asin 2x π a π π 若函数 在 , 有三个零点， 3 3 4 6 6
sin2 2x π
π π
即 a sin
2x
π a 0在 ,6 6 有三个不相等的实数根， 3 3 4
2 a
也就是关于 t的方程 t at 0在区间 0,
3
有一个实根，另一个实根在
3
4 ,1
上，
2
3
2
或一个实根是1，另一个实根在 ,12 ，
3 3 2 a
当一个根在 0, ， 另一个实根在 ,1 ，令 g(t) t at
2 2 4
答案第 3页，共 4页
{#{QQABAQSAoggAAJIAARgCQQnQCgGQkBGCCAoGBEAIMAIBCQFABAA=}#}
所以 ，即 ，解得：
g 0 0 a 6 3 3 4
，
0 a
3 4 11 3
g 0
2 3 3 a
a 0
g 1 0 4 2 4
1 a
a
0
4
a
当一个根为 0时，即 0，所以 a 0，此时方程为 t 2 0，所以 t 0，不合题意，
4
6 3
当一个根是 3，即 3 3 a a 0 ，解得 a 6 3 3 ，此时可求得另一根 t ，2 4 2 4 11 22
所以符合题意，
3 a 4 2 4 1
当一个根是1，另一个实根在 ,1 ，由1 a 0得 a ，此时方程为 t t 0，
2 4 3 3 3
1
解得 t 1或 t
3
，这两个根都不属于 ,13
，不合题意，
2
a 6 3 3 4 综上 的取值范围是 ， .
11 3
答案第 4页，共 4页
{#{QQABAQSAoggAAJIAARgCQQnQCgGQkBGCCAoGBEAIMAIBCQFABAA=}#}二写柳州市高中2023级4月联考试题
高一数学
(考被时同120分钟满分不150分】
注意：1诗把答寞填写在答题卡上：否则客题无救
2答常前，考生务必将密讨线内的项日填写清楚，密封线内不要答题.
3,选择题，济用2D铅笔，把答题卡上对应题同选项的信息，点涂黑。非选探
题，请用0.5mm震色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知策合A={xx=2x,k∈Z,B={xkx=x,EZ},侧(
A.A=B
B.A门B=.求C.乃三A
D.ACB
2.记复数，若1-=2+2，则|-()
入甜小是治B.名
C.22
D..4
3.若△OAB的直观图如图所示，∠BAO'=号，BA'=1,
则顶点B到x轴的距离是（爱水，点零词不个三言1医兰+
A.2
B.4
A
C.22
D.4、②
第3题图
4.已知a=〔-3,1)，=1,1)，则向量a在向量方向上的投她向量为()
A(-2-1)B.(2,1)
C.(-1,-1)
n.居)
5.已知两数fx=a-2+1a>0,a≠10恒过定点Mm,),则两数gix=m-n不经过
A.第一象限B.第二象限
(:.第三象限
).第四象限
6.已知x≥0，y0,xy=4,则x+2的最小值为().
A.4
B.4②
C.6
D.82
了.假设甲和乙刚开始的“日水平值”“相同，之后甲通过学习，“日水平值”都在前天的基础上
进步了2%，而乙牌怠，“日水平值都在前一天的基础上退步了1%，大约经过〔)天，甲的“日水
平值”是乙的10倍（参考数据lg122.C085,lg991.5956)
4.77
B.92
C.100
D.123
高一致学：第1万（共4瓦》
8定义运算a的6喜≤制1③22.则函数f元=r2ox的值城为)
n.哥
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分迭对的得部分分
9.下列判断正确的是(
A若n,9=2,期9=看+2m,e2
B若m9-置）=2，那么m3=3
c若时（品x+-品期m是--最
D.角3为第一或第二象限角的充要条件是costan>≥0
10.将函教x=x,图象上每个点的纵坐标不变，椅坐标箱短为原来的号倍，再将得到的
图象向左平移及个单位长废后得到函数)的图象，则下列关于函数)的说法中正确的是
(）
点A.最小正周期为π
B.对称中心为(+您0∈2刀
C.一条对称箱为x=受
D.在，上单调递增
11.已知函数fx),x)的定义域的为R,月g2=f4+x,fx+y+r-y=x-4fy,
从-)=1，则下列说法正确的有(）
1.中小
A.f10-1
合更不点两片B,为偶函数
C.f代x的周期为4
D.
罗f=-3
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若2=5100，则+号
13.如图，“露菇”形状的几何体是由半个球体和个圆柱休组成
球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为4，则该几何体的表面积为
14.函数=-r+2在-1，习的最小值是
第13 图
高一数学第2页〔共4页)
