几何证明选讲练习题
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几何证明选讲测
选择题
1.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作
圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=( )
A. B. C. D.
2.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一 弦被分为,则另一弦的长为( )
A. B. C. D.
3.的割线交于两点,割线经过圆心,
已知,则的半径为( )
A.4 B. C. D.8
4.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,
且,设,则＝( )
A. B. C. D.
5.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为( )
A. B. C. D.
6．矩形ABCD中，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm，且CE∶CF＝3∶4，则矩形ABCD的周长为 ( )
A．36cm B．cm C．72cm D．cm
7.已知如图EB是⊙O的直径,A是BE延长线上一 点,AC切半圆于点D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF等于（ ）
A 2 B 3 C 5.5 D 7
8.如图梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD交于点O点M,N分别在两腰上,MN过点O，且MN//AD，OM=ON,则AD,BC与MN满足的关系是（ ）
A ． B．
C． D．
9.如图在平行四边形 ABCD中，点E,F,G四等分B,D，延长AE交BC于H，延长HG交AD于点K，则AD:KD等于 （ ）
A 19: 2 B 9:1 C 8:1 D 7:1
10. 已知如图△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD与CE相交于F则的值为（ ）
A B 1 C D 2
二．填空题：
11．如图，为⊙的直径，弦、交于点，
若，，则 ．
12．如图，⊙和⊙O相交于和， 切⊙O于，
交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，
则 ＝__________．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则 .
14．已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________
15．如图，平行四边形中，的面积为6,则的面积为 .
16．如图，已知是⊙的切线，是切点，直线
交⊙于、两点，是的中点，连结并延长
交⊙于点．若，，则= ．
几何证明选讲测试题答题卷
班级 姓名
一．选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二．填空题：
11． 12．
13． 14．
15． 16．
三．解答题：
17．如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB=PE PF．
18．如图， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一条切线，切点为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )都是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的割线，已知 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).
（Ⅰ）证明： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；
（Ⅱ）证明： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).
19．如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
求证：（Ⅰ）C是B D弧的中点；
（Ⅱ）BF=FG．
20．如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.
求证：（1）C，D，F，E四点共圆；
（2）GH2=GE·GF.
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)联结EF，求的值．
22．如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
(1)求证:；
(2)求证:是的切线；
(3)若,且的半径长为,
求和的长度.
第1题图
第4题图
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
A
B
D
C
O
M
N
D
C
B
A
E
F
第15题图
第17题图
第19题图
第22题图
O
D
G
C
A
E
F
B
P
选择题
1.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作
圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=( )
A. B. C. D.
2.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一 弦被分为,则另一弦的长为( )
A. B. C. D.
3.的割线交于两点,割线经过圆心,
已知,则的半径为( )
A.4 B. C. D.8
4.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,
且,设,则＝( )
A. B. C. D.
5.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为( )
A. B. C. D.
6．矩形ABCD中，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm，且CE∶CF＝3∶4，则矩形ABCD的周长为 ( )
A．36cm B．cm C．72cm D．cm
7.已知如图EB是⊙O的直径,A是BE延长线上一 点,AC切半圆于点D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF等于（ ）
A 2 B 3 C 5.5 D 7
8.如图梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD交于点O点M,N分别在两腰上,MN过点O，且MN//AD，OM=ON,则AD,BC与MN满足的关系是（ ）
A ． B．
C． D．
9.如图在平行四边形 ABCD中，点E,F,G四等分B,D，延长AE交BC于H，延长HG交AD于点K，则AD:KD等于 （ ）
A 19: 2 B 9:1 C 8:1 D 7:1
10. 已知如图△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD与CE相交于F则的值为（ ）
A B 1 C D 2
二．填空题：
11．如图，为⊙的直径，弦、交于点，
若，，则 ．
12．如图，⊙和⊙O相交于和， 切⊙O于，
交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，
则 ＝__________．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则 .
14．已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________
15．如图，平行四边形中，的面积为6,则的面积为 .
16．如图，已知是⊙的切线，是切点，直线
交⊙于、两点，是的中点，连结并延长
交⊙于点．若，，则= ．
几何证明选讲测试题答题卷
班级 姓名
一．选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二．填空题：
11． 12．
13． 14．
15． 16．
三．解答题：
17．如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB=PE PF．
18．如图， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一条切线，切点为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )都是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的割线，已知 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).
（Ⅰ）证明： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；
（Ⅱ）证明： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).
19．如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
求证：（Ⅰ）C是B D弧的中点；
（Ⅱ）BF=FG．
20．如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.
求证：（1）C，D，F，E四点共圆；
（2）GH2=GE·GF.
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)联结EF，求的值．
22．如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
(1)求证:；
(2)求证:是的切线；
(3)若,且的半径长为,
求和的长度.
第1题图
第4题图
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
A
B
D
C
O
M
N
D
C
B
A
E
F
第15题图
第17题图
第19题图
第22题图
O
D
G
C
A
E
F
B
P