(共22张PPT)
第二节 代数式与整式
辽宁近年中考真题精选
1
考点精讲
2
1
命题点
列代数式及求值(含规律探索)
1. 三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为________．(用含n的代数式表示
辽宁近年中考真题精选
3n－3
2. (2022辽阳18题3分)观察下列图形：
第2题图
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图中共有________________________个★.
n2＋2n＋2或(n＋1)2＋1
3. (2022丹东15题3分)按一定规律排成的一列数依次为： ， ， ，
， ， ，…，按此规律排下去，这列数中的第10个数是
________．
辽宁其他地市真题
4. (2023丹东15题3分)如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为________．
第4题图
144
2
命题点
整式运算及化简求值(辽宁2020.3；沈阳、抚顺、本溪、辽阳、葫芦岛近5年连续考查；铁岭4考)
5. (2022铁岭3题3分)计算(－b2)3的结果正确的是( )
A. －b6 B. b6 C. b5 D. －b5
6. (2021抚顺铁岭4题3分)下列运算正确的是( )
A. x5＋x5＝x10 B. (x3y2)2＝x5y4
C. x6÷x2＝x3 D. x2·x3＝x5
A
D
7. (2023沈阳5题2分)下列运算正确的是( )
A. 2m3＋3m2＝5m5
B. m3÷m2＝m
C. m·(m2)3＝m6
D. (m－n)(n－m)＝n2－m2
8. (2021沈阳4题2分)下列计算结果正确的是( )
A. a4·a2＝a8 B. 6a－2a＝4a
C. a6÷a2＝a3 D. (－a2b)2＝－a4b2
B
B
9. (2023葫芦岛2题3分)下列运算正确的是( )
A. x2·x2＝x6 B. x4＋x4＝2x8
C. －2(x3)2＝4x6 D. xy4÷(－xy)＝－y3
10. (2023葫芦岛3题3分)下列运算正确的是( )
A. m3·m3＝2m3
B. 5m2n－4mn2＝mn
C. (m＋1)(m－1)＝m2－1
D. (m－n)2＝m2－mn＋n2
D
C
辽宁其他地市真题
11. (2023盘锦13题3分)计算：10ab3÷(－5ab)＝________.
－2b2
3
命题点
因式分解(沈阳、葫芦岛近5年连续考查；抚顺2考；本溪、辽阳、铁岭3考)
12. (2020沈阳11题3分)因式分解：2x2＋x＝________．
13. (2020铁岭葫芦岛12题3分)分解因式：ab2－9a＝_____________．
14. (2021本溪辽阳葫芦岛12题3分)分解因式：2x2－4x＋2＝_______．
15. (2021沈阳11题3分)分解因式：ax2＋2ax＋a＝________________．
16. (2023葫芦岛12题3分)分解因式：x3y－xy3＝________________.
x(2x＋1)
a(b＋3)(b－3)
2(x－1)2
a(x＋1)2
xy(x＋y)(x－y)
辽宁其他地市真题
17. (2023盘锦3题3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2＋2x－1＝(x－1)2
B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
C. x2＋4x＋4＝(x＋2)2
D. ax2－a＝a(x2－1)
C
18.先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝ .
解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab＝ab＋b2 (6分)
当a＝1，b＝ 时，原式＝1× ＋( )2＝ ＋2.(9分)
代数式及
其求值
列代数式
与非负数结合
代数式求值
整式及其
相关概念
单项式
同类项
多项式
整式
整式的运算
加减运算
幂的运算
(m, n 都是正整数)
乘法运算
除法运算
整式混合运算顺序
分解因式
定义
基本方法
一般步骤
代数式
与整式
考点精讲
【对接教材】北师：七上第三章P77～P104，
七下第一章P1～P36，
八下第四章P91～P106；
人教：七上第二章P53～P76，
八上第十四章P94～P125、
第十五章P142～P145.
代数式及其求值
列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来
代数式
求值
直接代入法：先将代数式分解因式，再把已知字母的值代入代数式，并按运算顺序计算求值
整体
代入法
1.观察已知条件和所求代数式的关系
2.把所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法
3.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值
与非负数结合
常见的非负数有：|a|， (b≥0)，c2
若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0.如|a|＋ ＋c2＝0(b≥0)，则有|a|＝0， ＝0，c2＝0，则a＝b＝c＝________
0
代数式及其求值
整式及其
相关概念
单项式概念：表示数或字母的积的式子．注意：单独的一个数或一个字母也是单项式
单项式的系数：单项式中的数字因数．注意：符号也是系数的一部分
单项式的次数：所有字母的指数和．如：
单项式
多项式
概念：几个单项式的和
多项式的次数：一个多项式中次数最高项的次数．如： a＋b2的次数是2
整式：单项式与多项式的统称
同类项：___________________________________________．注意：所有的常数项都是同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
整式的运算
加减运算
整式加减运算的实质是合并同类项
合并同类项时，把同类项的_______相加，字母和字母的指数_______．如：3xy2＋xy2＝(3＋1)xy2＝4xy2
括号前是“＋”号，原括号内各项符号都________
去括号
法则
括号前是“－”号，原括号内各项符号都________
幂的运算(m,n)都是正整数
同底数幂乘法：底数不变，指数相加，即am·an＝______
同底数幂除法：__________________________，即am÷an＝________(a≠0，且m>n)
系数
不变
不变
改变
am＋n
底数不变，指数相减
am－n
整式的运算
幂的运算(m,n)都是正整数
幂的乘方:______________________________________，即(am)n＝________
乘法运算
单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数
作为积的一个因式．如：2a2·3ab2＝(2×3)(a2·a)·b2＝__________
单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：a(b＋c)＝___________
底数不变，指数相乘
amn
6a3b2
ab＋ac
积的乘方：_____________________________________
_________
先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘
即(ab)n＝_________
anbn
整式的运算
乘法运算
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
如：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
乘法公式
平方差公式：__________________
完全平方公式：__________________
除法运算(单项式除单项式)：将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：6a2b÷3a＝(6÷3)a2－1b＝2ab
整式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行计算．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
分解因式
定义：把一个多项式化成几个整式的________的形式
基本方法
提公因式法
ma＋mb＋mc＝___________
公因式的确定
系数：取各项系数的最大公约数
字母：取各项相同的字母
指数：取各项中相同字母的最低次幂
公式法
积
m(a＋b＋c)
a2±2ab＋b2 _____________
a2－b2 ______________
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
一般步骤
一提：如果多项式各项有公因式，应先提公因式，特别是有数字因式的
二套：如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式
若为两项且符号相反，则考虑______公式
若为三项，则考虑__________公式
三检查：检查分解因式是否彻底，注意最后结果是积的形式
平方差
完全平方
分解因式(共40张PPT)
第一节 实数（含二次根式）
考点精讲
2
辽宁近年中考真题精选
1
1
命题点
实数的分类及正负数的意义(沈阳2022.1；本溪2023.1；葫芦岛2022.1)
1. (2023本溪1题3分)下列各数是正数的是( )
A. 0 B. 5 C. D.
辽宁近年中考真题精选
B
3. (2022葫芦岛1题3分)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( )
A. ＋10 ℃ B. －10 ℃ C. ＋5 ℃ D. －5 ℃
2. (2022沈阳1题改编2分)下列各数中是有理数的是( )
A. B. 0 C. D.
B
D
2
命题点
相反数、倒数、绝对值
4. (2021本溪辽阳葫芦岛1题3分)－5的相反数是( )
A. B. C. －5 D. 5
6. (2020抚顺本溪辽阳1题3分)－2的倒数是( )
A. B. －2 C. D. 2
D
A
5. (2020铁岭葫芦岛1题3分) 的绝对值是( )
A. B. C. 3 D. －3
A
3
命题点
科学记数法
7. (2021沈阳3题2分)据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学记数法表示为( )
A. 32.7×105 B. 0.327 ×107
C. 3.27×105 D. 3.27×106
D
8. (2023沈阳2题3分)2023年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500万用科学记数法表示为( )
A. 6.5×107 B. 6.5×103
C. 65×103 D. 0.65×104
A
9. (2020辽宁11题3分)《2023年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷．将数据93000用科学记数法表示为________．
10. (2021抚顺铁岭11题3分)在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为__________．
9.899×107
9.3×104
11. (2022辽阳11题3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为__________．
2.5×10－6
12. (2023丹东3题3分)据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.73万亿元．数据2.73万亿用科学记数法表示为( )亿．
A. 2.73×103 B. 2.73×104
C. 2.73×105 D. 0.273×106
辽宁其他地市真题
B
13. (2020朝阳11题3分)在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供1.7万个就业岗位．将“580亿元”用科学记数法表示为________元．
5.8×1010
4
命题点
实数的大小比较
14. (2020辽宁1题3分)在有理数1， ，－1，0中，最小的数是( )
A. 1 B. C. －1 D. 0
15. (2022辽阳1题3分)在实数－2，3，0， 中，最大的数是( )
A. －2 B. 3 C. 0 D.
C
B
16. (2021抚顺铁岭1题3分)下列各数中，比－1大的数是( )
A. －3
B. －2
C. －1
D. 0
D
5
命题点
平方根、算术平方根与立方根
17. (2021抚顺铁岭12题3分)27的立方根是______．
3
6
命题点
二次根式的有关概念
18. (2021本溪辽阳葫芦岛11题3分)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
x≤2
19. (2022盘锦14题3分)若式子 ＋ 有意义，则x的取值范围是________．
辽宁其他地市真题
1≤x≤2
7
命题点
二次根式的运算及估值
20. (2023辽阳14题3分)6－ 的整数部分是________．
21. (2022铁岭15题3分)若x＜ －1＜y，且x、y是两个连续的整数，则x＋y的值是________．
4
3
22. (2020朝阳4题3分)计算 － × 的结果是( )
A. 0 B. C. 3 D.
23. (2020营口13题3分·源自人教八下P19复习题16第3(3)题改编)(3＋ )(3 － )＝______．
辽宁其他地市真题
B
12
24. (2023大连17题9分)计算：( －2)2＋ ＋6 .
解：原式＝3－ ＋4＋ ＋6× (6分)
＝7－ ＋ (8分)
＝7.(9分)
8
命题点
实数的运算
25. (2021沈阳17题6分)计算：(π－2021)0－3tan30°＋|1－ |＋( )－2.
解：原式＝1－3× ＋ －1＋4＝4.(8分)
26. (2020沈阳17题6分)计算：2sin60°＋( )－2＋(π－2020)0＋
|2－ |.
解：原式＝2× ＋9＋1＋2－ (4分)
＝12.(6分)
27. (2023沈阳17题6分)计算：| －1|＋3－2－2sin45°＋(3－π)0.
解：原式＝ －1＋ －2× ＋1(4分)
＝ －1＋ － ＋1(5分)
＝ .(6分)
28. (2023朝阳1题3分)计算(－1)2023的结果为( )
A. 1 B. －1 C. 2023 D. －2023
29. (2023锦州11题3分)计算： －6 ＋tan60°＝________．
30. (2022阜新17(1)题4分)计算：( )－2＋ －2cos45°.
辽宁其他地市真题
B
解：原式＝4＋ －2× .(2分)
＝4＋ .(4分)
31. (2023朝阳17题5分)计算： ＋( )－1－(π－ )0－|－3|.
解：原式＝2＋2－1－3＝0.(5分)
实数
(含二次根式)
实数
的分类
按定义分
正负数的意义
按大小分
实数的
常见运算
实数的
相关概念
数轴
倒数
相反数
绝对值
科学
记数法
定义
n的确定
平方根、
算术平方
根、立方根
平方根
算术平方根
立方根
二次根式
有关概念
估值
性质
运算
实数的
大小比较
类别比较法
数轴比较法
作差比较法
做商比较法
平方比较法
考点精讲
【对接教材】北师：七上第二章P22～P76，
八上第二章P20～P52；
人教：七上第一章P1～P52，
七下第六章P39～P62,
八上第十五章P145，
八下第十六章P1～P20.
实数
的分类
按定义分
有理数
整数
分数
有限小数或无限循环小数
无理数：_________________
无限不循环小数
1.常见无理数的三种形式：
(1)含根号且开方开不尽的数，如： ， ， 等
(2)含有根号的三角函数值，如：sin45°，sin60°，cos30°，tan30°等
(3)有规律的无限不循环小数，如：0.1010010001…(相邻两个1之间依次多1个0)
2.对于无理数的判断，不能被表面形式所迷惑，而应化简到最简形式再结合无理数的概念与常见形式判断，如： ，tan45°是有理数
●
满分技法
实
数
的
分
类
按
定
义
分
实数
的分类
按大小分：正数，0，负数(其中0既不是正数也不是负数)
判断实数的正负时，一定要先化简，再判断正负数的意义：正负数可以用于表示具有相反意义的量．如：规定盈为“＋”，则亏为“－”；规定胜为 “＋”，则败为“－”；规定增加为“＋”，则减少为“－”；规定收入为“＋”，则支出为“－”；规定零上为“＋”，则零下为“－”等
●
满分技法
实数的相关概念
数轴
1.三要素：
2．数轴上的点与________是一一对应的
3．数轴上两点间的距离：若数轴上两点A，B所表示的数分别为m，n，则A，B两点间的距离为________________
相反数
定义：只有________不同的两个数叫做互为相反数
非零实数a的相反数是______；特别地，0的相反数是0
实数a，b互为相反数 a＋b＝______
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧(除0外)，且与原点的距离______(北师独有)
实数
|m－n|(或|n－m|)
符号
－a
0
相等
实数的相关概念
绝对值
|a|＝
a(a≥0)
______(a<0)
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
几何意义：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离；离原点越远，数的绝对值越大
倒数
非零实数a的倒数为______；特别地，0没有倒数；倒数等于它本身的数是______
实数a，b互为倒数 ab＝______
,
－a
±1
1
科学记数法
定义：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数
n值的确定
1.当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1或原数变为a时小数点向左移动的位数
2．当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前所有零的个数(包括小数点前面的零)或原数变为a时小数点向右移动的位数
对于含有计数(量)单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数(量)单位转换为数字，再用科学记数法表示，常用的计数单位有：1亿＝______，1万＝______；计量单位有：1 mm＝10－3 m，
1 μm＝________ m，1 nm＝________ m
●
满分技法
108
104
10－6
10－9
科学记数法
平方根、算术平方根与立方根
特例
算术平方根
平方根
立方根
无
无
0的平方根是________
0的算术平方根是________；
算术平方根等于它本身的数是______
0的立方根是______；
立方根等于它本身的数是________
a(a≥0)
a(a＜0)
0
0
0，1
0
0，±1
实数的
大小比较
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，________大的反而小
数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的______
作差比较法：a－b＞0 a＞b；a－b＜0 a平方比较法： ＞ a＞b＞0(主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较)
作商比较法(a＞0，b＞0)： ＞1(a＞0，b＞0) a＞b；
＝1 a＝b； ＜1 a＜b.
绝对值
大
=______ (简说:倒底数,反指数)
零次幂
= ______(a≠0)
=________(a≠0,p 为正整数),
特别地, ,
如 =______, ______
|a-b|=
先比较绝对值符号中两数的大小,再利用绝对值的非负性去掉绝对值符号
负整数指数幂
去绝对值符号
实数的常见运算
_____
1
9
b－a
实数的常见运算
常见的算术平方根
常见的立方根
=____, =___, =_____, =___,
=____, =_____, =____
=____, =____, =____,
-1的奇偶次幂
=
____(n 为偶数)
____(n 为奇数)
特殊角的三角函数值
sin30°= ,
sin45°=______,
sin60°=______，
cos30°= ,
cos45°= ，
cos60°= ，
tan30°= ，
tan45°=1，
tan60°=______,
－2
2
3
1
－1
二次根式
有关概念
定义：形如 (a≥0)的式子
二次根式有意义的条件：____________________
最简二次根式：同时满足两个条件
1.被开方数不含_______(即分号中不含根号)
2.被开方数中不含__________的因数或因式
被开方数大于或等于0
分母
能开得尽方
二次根式
性质
双重非负性： ≥0，a≥0
( )2＝________(a≥0)
＝ · (a____0，b____0)
＝ (a____0，b____0)
＝|a|＝
____(a<0)
a
≥
≥
≥
＞
－a
a(a≥0)
二次根式
运算
估值
加减法:先将二次根式化为_____________,再将被开方数相同的二次根式进行合并
乘法： · =_____ (a≥0,b≥0)
除法： =
(a≥0,b>0)
若所给二次根式为a± (a,b为整数,b>0)的形式,以1± 为例:
1.先对根式平方,如 = 7
2.找出与平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数,并开方,如4和9, = 2, = 3;
3.确定与根式的值相邻的两个整数,如2< <或 < < ;
4.给不等号两边加整数部分,如3< <4或 ;
最简二次根式
●
满分技法
估值
1.判断a± 的整数部分,先对a± 进行估值,再进行判断.如1+ 的整数部分是3;1- 的整数部分是-1;
2.常见的二次根式的近似值: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236,
≈2.249, ;
二次
根式(共46张PPT)
第三节 分式
辽宁近年中考真题精选
1
重难点分层练
3
考点精讲
2
辽宁近年中考真题精选
1
命题点
分式的相关概念(葫芦岛2022.5)
1. (2022葫芦岛5题3分·源自人教八上P134习题15.1第13题改编)若分式 的值为0，则x的值为( )
A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1
B
辽宁其他地市真题
2. (2023盘锦12题3分)若式子 有意义，则x的取值范围是________．
x>－
2
命题点
分式化简(沈阳3考)
3. (2022沈阳13题3分)化简： ＝________．
4. (2021沈阳13题3分)化简： ·(x＋4)＝________．
1
辽宁其他地市真题
5. (2023大连18题9分)计算： .
解：原式＝ · －
＝ －
＝
6. (2022鞍山17题8分)计算：( －a－1)÷ .
解：原式＝ · ＝
3
命题点
分式化简求值(辽宁2020.17；抚本铁辽葫近5年连续考查)
类型一 给定值
(辽宁2020.17；抚顺、铁岭3考；本溪、辽阳、葫芦岛2020.19)
7. (2020辽宁17题8分)先化简，再求值： ，其中a＝ ＋1.
解：原式＝ · ＝
当a＝ ＋1时，原式＝ ＝ ＝
8. (2020抚顺本溪辽阳19题10分)先化简，再求值: 其中x＝ －3.
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝x＋3
当x＝ －3时，
原式＝ －3＋3＝
(x－1－ )÷ ，其中x＝3.
9. (2020铁岭葫芦岛19题10分)先化简，再求值：
解：原式＝ ·
＝－
当x＝3时，原式＝－ ＝－
10. (2023抚顺19题10分)先化简，再求值：
÷(a－ )，其中a＝2，b＝2－ .
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝
当a＝2，b＝2－ 时，原式＝ ＝
类型二 与实数运算结合
(抚顺2考；本溪2022.19；铁岭2023.19；辽阳4考；葫芦岛3考)
11. (2021本溪辽阳葫芦岛19题10分)先化简，再求值：
÷(1＋ )，其中a＝2sin30°＋3.
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝
当a＝2sin30°＋3＝2× ＋3＝4时，原式＝ ＝2.
12. (2023辽阳19题10分)先化简，再求值：
( ＋ )÷ ，其中x＝3tan30°－( )－1＋ .
解：原式＝[ － ]÷
＝( － )·
＝ ·
＝x＋1
当x＝3tan30°－( )－1＋ ＝3× －3＋ ＝ －3时，
原式＝ －3＋1＝ －2.
13. (2022本溪19题10分)先化简，再求值：
(1－ )÷ ，其中a＝2－1＋(π－2022)0.
解：原式＝ · ＝
当a＝2－1＋(π－2022)0＝ 时，原式＝ ＝
14. (2022辽阳19题10分)先化简，再求值：
( － )÷ ，其中a＝2cos30°＋( )－1－(π－3)0.
解：原式＝ ·(a＋1)
＝ ·(a＋1)
＝
当a＝2cos30°＋( )－1－(π－3)0＝ ＋1时，原式＝ ＝
15. (2021抚顺铁岭19题10分)先化简，再求值：
(m＋2－ )÷ ，其中m＝( )－2.
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝
当m＝( )－2＝4时，∴原式＝ ＝
16. (2023铁岭19题10分)先化简，再求值：
( －1)÷ ，其中x＝ －2，y＝( )－1.
解：原式＝ ·
＝x＋y
当x＝ －2，y＝( )－1＝2时，原式＝ －2＋2＝
类型三 自选值
17. (2022本溪19题10分)先化简，再求值：
( － )÷ ，请在－3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．
解：原式＝ ·
＝ ·
＝3(x＋5)
∵x－3≠0，x＋3≠0，x≠0，
∴x≠3，x≠－3，x≠0，
∴x只能取1，当x＝1时，
原式＝3×(1＋5)＝18.
辽宁其他地市真题
18. (2020营口19题10分)先化简，再求值：
( －x)÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
解：原式＝ ·
＝ ·
＝－2－x
∵x－1≠0，x－2≠0，
∴x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数只能选x＝0，
当x＝0时，原式＝－2－0＝－2.
类型四 与其他知识结合(本溪2023.19)
19. (2023本溪19题10分)先化简，再求值：
( － )÷ ，其中a满足a2＋3a－2＝0.
解：原式＝[ ＋ ]·
＝( ＋ )·
＝ · ＝
∵a满足a2＋3a－2＝0，
∴a2＋3a＝2，
∴原式＝ ＝1.
辽宁其他地市真题
20. (2023营口19题10分)先化简，再求值：
( ＋a－3)÷ ，其中a为不等式组 的整数解．
解：原式＝ ·
＝ ·
＝ ＝
解不等式a－1＜2，得a＜3，
解不等式2a＋ ＞3，得a＞ ，
∴ ＜a＜3.
∴此不等式组的整数解为a＝2.
当a＝2时，原式＝ ＝ .
加减运算
乘除运算
运算
分式化简求值
的一般步骤
基本性质
相关概念
分式满足的条件
最简分式
分式 有意义的条件
分式 的值为零的条件
分 式
考点精讲
【对接教材】北师：八下第五章P108～P124；
人教：八上第十五章P126～P142.
相关概念
分式满足的条件 (二者缺一不可)
1.形如 (a、b是整式)
2.分母b中含有字母,且b≠0
分式 有意义的条件:____________________________
分式 的值为零的条件:________________________________
最简分式:____________________________________
分母不为0(或b≠0)
分子为0且分母不为0(或a＝0且b≠0)
分子和分母没有公因式
基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
即 通分; 约分
运算
加减运算
同分母:分母不变,把分子相加减.即 _____________
异分母:先通分,变为同分母的分式,再加减.即 ___________ ____________(关键是通分)
●
满分技法
通分的关键是
寻找最简公分母
系数:数字因式取最小公倍数
字母:相同字母取最高次幂
运算
乘除运算
乘法: _________(关键是约分)
除法: __________ _____________
●
满分技法
约分的关键是寻找
分子、分母的公因式
系数:数字因式取最大公约数
字母:相同字母取最低次幂
分式化简求值的一般步骤
1.有括号先计算括号内的;
2.分式的分子、分母能分解因式的先进行分解因式;
3.进行乘除运算(除法可变为乘法);
4.约分;
5.进行加减法运算时,如果是异分母的先通分,变为同分母分式,此时分母不变,分子合并同类 项,最终化成最简分式;
6.代入数字求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义,即所代值不能使分母为零)
重难点分层练
分式化简及求值
回顾必备知识
例1 计算：
(1) ＝________， ＝________；
(2) ＝________， ＝________；
(3) ＝________， ＝________；
(4)1－ ＝________， ＝__________；
(5)x＋1－ ＝__________， －x＋1＝________；
(6)( )·(x2－1)＝_________；
3
2x
提升关键能力
例2 先化简，再求值：( )÷ ，从0，－1， ，3四个数字中任选一个适当的数代入求值．
解：原式＝ ÷
＝ ·__________
＝
＝
【解题步骤】______
【解题步骤】______________
【解题步骤】______________
【解题步骤】______
通分
除法变乘法
依据因式分解
约分
a(a+1)
_________________________
(a-1)(a+1)-a(a-2)
由分式分母不为零及除数不能为零可知，a≠0，a＋1≠0，2a-1≠0 ，
解得a≠0，a≠－1，a≠ ，
根据题意知，a＝3，
当a＝3时，原式＝ ＝ .
●
易错警示
1. 分式的分子是一个整体，在添括号或去括号的时候，若括号前为负号，则每一项都需要变号；
2. 化简结果应为最简分式或整式；
3. 代值过程中要使分式有意义，即所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为零．
体验辽宁考法
1.
下面是小红化简分式：( )÷ 的过程，请仔细阅读：
解：原式＝[ － ]÷ 第一步
＝[ ]· 第二步
＝ · 第三步
………………
……………………
………………………………
＝ · 第四步
＝ . 第五步
(1)小红的化简步骤中，从第________步开始出现错误；其中第一步通分的依据是_________________________________________________
________________________________；
(2)请你正确化简该分式再求值，其中x＝2.
……………………………………………
…………………………………………………………
二
分式的基本性质(或填分式的分子与分母都乘(或除以)同
一个不为零的整式，分式的值不变)
原式＝[ － ]÷
＝[ ]·
＝
＝
＝
当x＝2时，原式＝ ＝
2. [条件开放性问题] 已知A＝ ，B＝ ，C＝ ，将它们组合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种形式进行计算，先化简，然后从－3，2，3中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
解：选(A－B)÷C，
则有( )÷
＝[ ]·
＝
＝
∵要使原分式有意义，
∴x不能取－3，3，
∴x可取2，
当x＝2时，原式＝ ＝－1.
或选A－B÷C，
则有
＝
＝
＝
＝
∵要使原分式有意义，
∴x不能取－3，3，∴x可取2，
当x＝2时，原式＝ .
÷(a＋ )，其中
＋|b＋3|＝0.
3. 先化简，再求值：
解：原式＝
＝
＝
∵ ＋|b＋3|＝0，∴a＝2，b＝－3.
∴原式＝ ＝1.
