2.1 不等关系 课时同步培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 含解析

2.1 不等关系课时同步培优练习
2023-2024学年北师大版数学八年级下册
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是千克，那么天平左边托盘里的物体的质量范围是( )
A. 大于千克 B. 小于千克 C. 不大于千克 D. 等于千克
2.某养生钙奶饮料的包装瓶上标注“每克内含钙毫克”，它的含义是( )
A. 每克内含钙毫克 B. 每克内含钙低于毫克
C. 每克内含钙高于毫克 D. 每克内含钙不超过毫克
3.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高满足的不等关系为 ( )
A. B. C. D.
4.下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A. 老师的年龄是你年龄的倍 B. 小军和小红一样高
C. 小明比爸爸小岁 D. 是非负数
5.下面列出的不等式中，正确的是．( )
A. “不是正数”表示为 B. “不大于”表示为
C. “与的差是负数”表示为 D. “不等于”表示为
6.是不大于的数，则下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列式子：其中不等式有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.的最小值是，的最大值是，则( )
A. B. C. D.
9.满足的最小整数是 ( )
A. B. C. D.
10.把一些书分给若干名同学，若每人分本，则有剩余；若________依题意，设有名同学，可列不等式则横线上的条件应该是( )
A. 每人分本，则剩余本
B. 每人分本，则恰好可多分给个人
C. 每人分本，则剩余本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本
二、填空题：
11.用“”“”或“”填空．
________；
________；
________；
．
12.用不等式表示：
与的和是一个负数： ；
的大于减的差： ；
的绝对值与的和小于： ；
的倍与的和小于的倍减的差： ．
13.在某零件上印有“ 单位：”的字样，如果用表示该零件的直径，那么的允许范围是______________．
14.黑龙江省漠河市位于我国最北边，其冬天温度长期低于零下，设漠河冬天温度为，则可列不等式为________．
15.一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完，”则一次服用这种药的剂量范围为________之间．
16.假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.用适当的不等式表示下列关系：
与的差是非负数；
的倍比与的和小；
的一半与的差不大于；
的倍与的和小于的倍与的差．
18.情境题生活应用在公路上，我们常看到如图所示不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为，速度为，宽度为，高度为，请你用不等式表示图中各种标志的意义．
19.用不等式表示：
某工人月份计划生产零件个，前天平均每天生产个，后来改进技术，提前天并超额完成任务，设他天之后平均每天生产零件个；
今年小明岁、小强岁、爷爷岁，明年小明年龄的倍与小强年龄的倍之和大于爷爷的年龄．
20.新考法 建模思想 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲 乙
维生素的含量单位
原料价格元
现配制这种饮料．
如果要求其中至少含有单位的维生素，试写出所需甲种原料的质量应满足的不等式；
如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过元，试写出应满足的不等式．
21.新考法 计算比较法
通过计算可用计算器比较中两数的大小在横线上填上“”“”或“”．
________；________；________；
________；________；________．
归纳第问的结果，猜想出和的大小关系．
根据以上结论，请判断和的大小关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由图可知，物体的质量大于两个砝码的质量，故物体质量范围是大于千克．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：根据的含义，“每克内含钙毫克”，就是“每克内含钙高于毫克”，
故选：．
“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：错误，根据题意可列出等量关系；
B.错误，是等量关系；
C.错误，小明的岁数加上与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D.正确，由是非负数可知．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：“不是正数”用不等式表示为，故A选项错误
“不大于”用不等式表示为，故B选项错误
“与的差是负数”用不等式表示为，故C选项正确
“不等于”用不等式表示为，故D选项错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：是不大于的数，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据不等式的概念，不等式的有，共个．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：，
最小值为，
即，
，
最大值为，
即，
．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：表示的是比大或等于的所有数，所以的最小整数是．
10.【答案】
11.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
【解析】 解：
本题考查了有理数大小比较、不等式的概念，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
解：
本题考查了有理数大小比较、不等式的概念，根据正数大于负数，即可解答．
解：
本题考查了有理数大小比较、不等式的概念，根据大于负数即可解答．
解：，
因为，
所以，
本题考查了有理数大小比较、不等式的概念，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
12.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
13.【答案】
【解析】解：因为，
所以如果用 表示该零件的直径，那么的允许范围是．
14.【答案】
【解析】解：其冬天温度长期低于零下，设漠河冬天温度为，
则可列不等式为．
15.【答案】
【解析】解：由题意，每日用量，分次服完，
则，，
，，
若每天服用次，则所需剂量为之间，
若每天服用次，则所需剂量为之间，
故一次服用这种药的剂量为之间．
16.【答案】答案不唯一
【解析】解：设车速为，
则，
建议车速为．
故答案为：答案不唯一．
17.【答案】【小题】解：由题意，得．
【小题】解：由题意，得．
【小题】解：由题意，得 ．
【小题】解：由题意，得．
18.【答案】解：因为限重、限宽、限高、限速中的“限”的意义就是指“不超过”，
所以用不等式表示图中各种标志的意义为，，，．
19.【答案】【小题】解：．
【小题】解：．
20.【答案】【小题】解：由题意，得．
【小题】解：由题意，得．
21.【答案】【小题】
【小题】解：当或时，； 当时，．
【小题】
解：．