2.2 不等式的基本性质 课时培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 含解析

2.2 不等式的基本性质课时培优练习
2023-2024学年北师大版数学八年级下册
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2.如图，和两位小朋友玩跷跷板，此时小朋友所在的一端翘起，若两人同时背上的书包，则跷跷板的变化为 ( )
A. 小朋友所在的一端翘起 B. 小朋友所在的一端翘起
C. 变为水平 D. 无法判断
3.若，则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.如果，，那么下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
5.如果，那么下列各式不能成立的是( )
A. B. C. D.
6.下列不等式变形正确的是( )
A. 由，则 B. 由，则
C. 由，则 D. 由，则
7.某地区农户种植土豆，大棚的温度在，播种土豆的适宜温度在若此时想要播种土豆，则大棚至少需要降温( )
A. B. C. D. 以上
8.新视角条件开放题用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( )
A. B. C. D.
9.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式中正确的是 ( )
A. B. C. D.
10.设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列为( )
A. B. C. D.
二、填空题：
11.若，则_______．
12.命题“若，则”是 命题填“真”或“假”
13.教材第题改编若实数，，在数轴上的位置如图所示，选择合适的不等号填空．
________；
________；
________．
14.若，则由不等式性质，可得的取值范围为 ．
15.若，则_____．
16.教材练习改编已知，用“”或“”填空．
________；
________．
17.下列结论：若，则；若，则；若，且，则；若，则其中正确的是________填序号．
18.跨学科情境跨物理密度如图，在一个已经调平的天平左右各放一个体积相同的金属块，，比较，两个金属块的密度的大小________，即密度
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则 ；
若，则 ；
若，则 ；
这种比较大小的方法称为“作差法”，请运用这种方法解决下面的问题：比较与的大小．
20.比较大小：
如果，那么
试比较与的大小：
当时，
当时，
当时，
试比较与的大小
试判断与的大小．
21.判断命题“如果，那么”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．
22.小明说永远不可能成立，因为在不等式两边都除以，得到这个错误结论，小明的说法正确吗？请说明理由．
23.阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，
所以
故
问：上述解题过程中，从第______步开始出现错误；
错误的原因是什么？
请写出正确的解题过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由，根据不等式的性质，
A.由不等式两边加上同一个数，不等号的方向不改变，，故A选项成立；
B.由不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不改变，，故B选项不成立；
C.由不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，，故C选项不成立；
D.由不等式两边加上或减去同一个数，不等号的方向不改变，，但是不一定 ，故D选项不成立．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：由跷跷板的变化可知，小朋友体重小朋友体重，若两人同时背上的书包，，所以跷跷板的情况仍为小朋友所在的一端翘起．
3.【答案】
【解析】解：、两边都乘以，不等号的方向改变，故A错误；
B、两边都减，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都加上，不等号的方向不变，故C错误；
D、两边都乘以，不等号的方向不变，故D错误；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：、两边同乘，不等号的方向要改变，正确，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、在不等式的两边都减去，不等号的方向不变，即，原变形正确，故本选项符合题意；
B、在不等式的两边都乘，不等号的方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、在不等式的两边都乘，不等号的方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、在不等式的两边都乘，只有，不等号的方向才不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设大棚温度为，则，
若大棚降温，则，不符合题意，
若大棚降温，则，符合题意，
故大棚至少降温．
8.【答案】
【解析】解：若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
组成真命题的个数为个；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由图可知，
所以，故A选项错误；
因为，所以，故B选项错误；
因为，，所以，故C选项错误；
因为，，所以 ，故D选项正确．
10.【答案】
【解析】解：根据第一幅题图，得的质量的质量，根据第二幅题图，得的质量的质量，
所以的质量的质量的质量．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：，，
当时，，
当时，，
．
故答案为．
12.【答案】真
【解析】解：
，
命题“若，则”是真命题．
故答案为：真．
13.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【解析】1.解：由数轴知，，
所以．
解：由数轴知，，，
所以．
解：由题图知．
因为，，
所以 ．
14.【答案】
【解析】解：，
不等式两边同时加得，．
15.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
16.【答案】【小题】
【小题】
【解析】 解：已知，两边都加上可得
．
解：已知，两边都加上可得
，
然后两边都加上可得．
17.【答案】
【解析】解：当时，错误；
当时，错误；
当时，错误；
只有正确
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：由题图可知，的质量的质量，
因为，两个金属块的体积相同，且体积，
所以 ，
即．
本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，结合密度，即可求得答案．
19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
，

20.【答案】；
；
；
；
解：，
当时，，
当时，，
当时，；
解：，
．
【解析】解：，
，
，
故答案为；
，
，
，
故答案为；
，
，
故答案为；
，
，
，
故答案为；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：命题是正确的，
理由：
不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变
不等式的两边都加上同一个数，不等号方向改变
即
22.【答案】解：小明的说法不正确．理由如下：
小明默认，未对的取值范围进行分类讨论．
当时，由得；
当时，；
当时，由得．
综上，当时，成立．
故小明的说法不正确．
23.【答案】
【解析】解：上述解题过程中，从第步开始出现错误；
故答案为：．
错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是；
因为，
所以，
故．