8.1二元一次方程组 课堂同步练2023-2024学年人教版七年级数学 下册(含解析)

8.1二元一次方程组课堂同步训练
选择题
1.下列方程中是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程组，属于二元一次方程组的是( ).
A. B. C. D.
3.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( )
A. B. C. D.1
4.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是( )
A. B. C. D.
5.下列各组数中,是二元一次方程组的解的是( )
A. B. C. D.
6.方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（　　）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
7.已知x＝3﹣k，y＝k+2，则y与x的关系是（　　）
A．y＝x﹣1 B．x+y＝1 C．x﹣y＝2 D．x+y＝5
二、填空题
8.已知关于的方程是二元一次方程,则的值为__________.
9请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为：　 　．
10.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则_________________.
11.下列各组数　 　（填序号）是二元一次方程组的解.
（1） （2）
12.若是关于x，y的二元一次方程组，则ab＝　 　．
三、解答题
13.方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
14.已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，求m值．
15.如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：，就是和谐方程组．
（1）下列方程组是和谐方程组的是（　　）
A．；B．；C．．
（2）请你补全和谐方程组，并求解．
答案及解析
选择题
1.答案：B
解析：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，x的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故选：B.
2.答案：A
解析：A.是二元一次方程组，符合题意；
B.含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C.不是整式方程，不符合题意；
D.含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意.
故选A.
3.答案：D
解析：方程是关于x，y的二元一次方程，
且，
解得.
故选：D.
4.答案：A
解析：A、把，代入，则，故不是二元一次方程的解；
B、把，代入，则，故是二元一次方程的解；
C、把，代入，则，故是二元一次方程的解；
D、把，代入，则，故是二元一次方程的解；
故选：A.
5.答案：B
解析：分别将A,B,C,D四个选项中的的值代入方程组进行检验,可知只有能使方程组成立.
答案：B
解析：分别将A,B,C,D四个选项中的的值代入方程组进行检验,可知只有能使方程组成立.
故选：B．
7.答案：D
解析:已知两等式消去k即可得到y与x的关系式．
联立得：，
①+②得：x+y＝5．
故选：D．
二、填空题
8.答案：3
解析：由题意,得解得所以.
9.答案：2
解析：依题意，，
解得：，
故答案为：2.
10答案：x+y＝3
解析：由x，y的值，可求出x+y的值，进而可得出二元一次方程可以为x+y＝3．
∵x＝1，y＝2，
∴x+y＝1+2＝3，
∴二元一次方程可以为x+y＝3．
故答案为：x+y＝3（答案不唯一）．
11.答案：（1）将代入方程①.
左边，右边，所以左边≠右边，
所以不满足方程①.故不是二元一次方程组的解.
（2）将代入方程①，
左边右边，所以满足方程①；
将代入方程②，左边右边，
所以也满足方程②.故是二元一次方程组的解.
12.答案为：0．
解析：根据二元一次方程组的定义得出a﹣1＝1，b＝0，求出a，再代入求出答案即可．
∵是关于x，y的二元一次方程组，
∴a＝2，
∴ab＝2×0＝0．
故答案为：0．
三、解答题
13解析：（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．
（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
14.解析.根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
因为方程组是关于x，y的二元一次方程组，
所以，
解得m＝0．
15.解析：（1）根据“和谐方程组”的概念进行判断；
（2）根据“和谐方程组”的概念进行填空．
（1）A．中的常数项不同，不是和谐方程组，故不符合题意；
B．中另一个未知数的系数和常数项均不同，不是和谐方程组，故不符合题意；
C．符合和谐方程组的概念，故符合题意．
故答案为：C．