18.2.2 特殊的平行四边形——菱形的定义和性质 讲义2023－2024学年人教版数学八年级下册（无答案）

课堂笔记以及课堂例题 人教版·八年级上册·第十八章 平行四边形
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18.2.2特殊的平行四边形——菱形
一、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形必须满足两个条件：(1)是平行四边形
(2)有一组邻边相等
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥AC,DF∥BC，四边形DECF是菱形吗
请说明理由。
(菱形的定义既可以作为性质使用，也可以作为判定使用)
课堂探究：请各位同学根据菱形的定义画出一个菱形，并猜想，菱形具有哪些性质？并尝试说明为什么？
二、菱形的性质
1．（菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所有的性质）
而菱形独有的性质如下：
性质一：菱形的四条边都相等
几何格式：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
性质二：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
几何格式：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠BA0=∠DAO=∠BCO=∠DCO,
∠AB0=∠CBO=∠ADO=∠CDO,
例2：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5,AO=4,求AC和BD的长。
例3.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6,求：
（1）∠BAD,∠ABC的度数；
（2）AB,AC的长；
例4.已知菱形的周长为16cm，两邻角之比为1:2，则两条对角线的长度分别为 。
2.菱形的面积
(1)一般计算方法，找出底和高，底乘高即为菱形的面积（菱形是特殊的平行四边形）
(2)特殊计算方法：（利用菱形的对角线垂直）
例3.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修剪了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
3.菱形对角线的作用：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，对称轴就是对角线所在的直线。
菱形的两条对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，进而可得菱形的边长的平方等于两条对角线长一半的平方和。
用来计算菱形的面积。
课堂练习：
1.菱形具有而普通平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 四条边都相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
E．一条对角线平分一组对角 D.两组对角分别相等
2.如图，在菱形ABCD中，∠D=150°，则∠CAB等于 。
3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为 。
4.如图，在菱形ABCD中，AC,BD为菱形的对角线，∠DBC=60°，BD=10，点E为BC的中点，则EF的长度为 。
5.若菱形两条对角线的长分别是4cm和12cm，则其面积是 cm 。
6.如图，四边形ABCD是边长为10cm的菱形，其中对角线BD的长为16cm，求：
（1）对角线AC的长。
（2）菱形ABCD的面积。