第8章 二元一次方程组 单元同步练习题(含解析)2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》
单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．已知方程，用含的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ）
A．15 B．3 C．9 D．12
4．在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ）
A．8 B．10 C． D．12
5．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（　 ）
A．2 B．6 C． D．
6．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为，乙持钱数为，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．48 B．72 C．36 D．24
二、填空题
9．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ．
10．若有理数满足等式，则 .
11．如果关于x、y的方程组的解满足，则 ．
12．甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，则的值为 ．
13．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
14．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同，若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元．若团购18束鲜花和13份礼盒，则支付宝余额剩 元．
15．如图，两根铁棒直立于桶底在水平面的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它总长的，另一根露出水面的长度是它总长的．两根铁棒长度之和为，则两根铁棒的长度分别为 ．
16．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元：购买5个种奖品和2个种奖品共需130元，求、两种奖品的单价．设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，那么可列方程组为 ．
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程组
(1)；
(2)．
18．已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值．
19．已知关于，的方程组，为常数．
(1)求方程组的解（用含的式子表示）；
(2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
20．［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组，
解：把②代入①得，，
解得，
把代入②得，
所以方程组的解为，
（2）已知求的值．
解：，得，③
，得．
［类比迁移]
（1）求方程组的解．
（2）荐求的值．
21．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．
22．某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 9 吨；用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨；若现有物资 19 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型 车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
(2)求该物流公司的所有租车方案；
(3)若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案
1．解：方程，
∴，
∴．
故选：C．
2．解：把①代入②得，，
整理得，，
故选：B．
3．解：把方程组中两个方程相加可得，
∴，
故选：B．
4．解：当时，；当时，：
∴
解得：，
∴，
将代入得：．
故选B．
5．解：
得，，
把的值代入②得，，
∵原二元一次方程组无解，
∴，
∴，
故选：D．
6．解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．
依题意得：，
解得：，
∴，
∵x，y，z是正整数，
当时，，（不符合题意，舍去）；
当时，，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴居住方案有4种．
故选：C．
7．解：设甲持钱为x，乙持钱为y，
甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，得
乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，得，
故选：C．
8．解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，
∴
．
故选：B．
9．解： 是二元一次方程的一个解，
，
．
故答案为：2027．
10．解：∵，
∴，
两个方程相减，得，
∴，
故答案为：3．
11．解：，
①-②得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
12．解：甲因看错a，解得，则是方程的解，
∴，
即，
即第一个方程为；
乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，
因，
故乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为，
把代入中，得；
故答案为：5．
13．解：∵，
∴，
整理得，
∵方程组的解是，
∴，
解得．
故答案为：．
14．解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，
依题意，得：，
，得：，
∴．
∴若团购18束鲜花和13份礼盒，余额剩90元．
故答案为：90．
15．解：设两根铁棒的长度分别为，，由题意得：
解得：，
故答案为：，．
16．解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元
由题意得，，
故答案为：
17．（1）解：，
由②－①，得，
将代入①，得，
解得，
故该方程组的解为；
（2）解：，
由①×2+②×3，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
故该方程组的解为．
18．解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
方程组的解集为，
方程组与方程组的解相同，
，
解得：，
19．（1）解：，
，得，
∴．
将代入①，得．
原方程组的解为：；
（2）∵以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
20．解：（1）把②代入①，
得，
解得．
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2），
得：，
∴．
21．（1）解：每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意可列方程，，
解得．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
（2）解：设需熟练工m名，
依题意有：，
整理得：．
所抽调的熟练工的人数为人．
22．（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，
依题意，得，
解得，
答：1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨；
（2）解：依题意得：，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或或,
∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；
（3）解：选用方案1所需租车费为（元）；
选用方案2所需租车费为（元）；
选用方案3所需租车费为（元）．
∵，
∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元．