第8章整式乘法与因式分解单元测试卷 2023-2024学年沪科版七年级数学下册 含解析
文档属性
| 名称 | 第8章整式乘法与因式分解单元测试卷 2023-2024学年沪科版七年级数学下册 含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 18:36:18 | ||
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文档简介
沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元测试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a a2＝a2 B．5a 5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab
2． 计算(a-2)(a+3)的结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．6ab=2a·3b
5． 若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若a，b均为整数，且，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
7．若，则（ ）
A． B．14 C．7 D．
8．等于( )
A．0 B． C． D．
9．若4x2-3xy+2=0，y2-xy-18=0，则2x-y的值是（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．±4
10．若多项式因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．计算 ．
14．分解因式：(1) (2)
三、解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．运用乘法公式简便计算：
（1）；
（2）．
17．分解因式：
（1）
（2）
（3）
18． 已知为正整数，且，，求的值．
19．金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107 km，从金星射出的光到达地球需要多长时间(光速为3.0×105 km/s)？
20．已知a+2b=1，ab=-1．求：
（1）a2+4b2的值。
（2）(a-2b)2的值。
21．下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ____．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为
（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解．
22．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积.
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
【解析】【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则：多形式乘以多项式，用一个多形式的每一项去乘以另一个多形式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可得出答案.
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、该等式右边不是整式乘积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
B、该等式右边不是整式乘积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
C、该等式的变形是因式分解，符合题意；
D、该等式左边不是一个多项式的形式，则不是因式分解，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项分析即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： ， ， ，
∴a>b=c.
故答案为：A
【分析】先计算出a，b，c的值，再进行大小比较.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 且
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】首先利用单项式乘以多项式的计算法则计算，然后根据多项式的次数与系数相对应，进而即可求解.
7．【答案】B
8．【答案】A
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】先利用积的乘方计算每个括号，再合并同类项.（－1）的偶次幂为1，奇次幂为－1.
9．【答案】D
【解析】【解答】解： 4x2-3xy+2=0①，y2-xy-18=0②，
由①+②得
4x2-4xy+y2=16
（2x-y）2=16，
解之：2x-y=±4.
故答案为：D.
【分析】将两个等式相加，可转化为（2x-y）2=16，据此可求出2x-y的值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】将原式重新分组，进而理由完全平方公式和提公因式法因式分解，即可求解.
11．【答案】
12．【答案】2m+1
【解析】【解答】解：原式=2m+1．
故答案为：2m+1．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：原式=
=
=.
故答案为：.
【分析】将原式变形为，进而利用平方差公式计算即可.
14．【答案】(x+1)(x-1)(x2+1)；2x(3x+2)2
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：(x+1)(x-1)(x2+1).
（2）
故答案为：2x(3x+2)2.
【分析】（1）利用平方差公式即可求解；
（2）先提取公因式2x，然后根据完全平方公式即可求解.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【答案】（1）解：原式
=
=4．
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）将原式变形为，然后根据平方差公式计算即可；
（2）由于199=（200-1），从而举哀那个原体变形后利用完全平方公式计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=
=.
（2）解：原式=
=
=
=.
（3）解：原式=
=
=.
【解析】【分析】（1）先提取公因式-3x，进而利用完全平方公式即可求解；
（2）将原式变形成平方差的形式，然后利用平方差公式分解，进而合并每一个因式内的同类项，最后再利用提公因式法分解因式即可；
（3）先利用平方差公式分解，然后根据完全平方公式继续分解即可.
18．【答案】解：∵，，
∴
．
【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方将代数式变形成含xm和xn的形式，然后直接代入求值.
19．【答案】解：，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102s
20．【答案】（1）解： .
（2）解：.
【解析】【分析】（1）将a+2b平方即可得到，把ab=-1代入即可求得的值；
（2）将原式展开，然后整体代入求值即可.
21．【答案】（1）D
（2）不彻底；（x-2）4
（3）解：设x2-2x=A，
原式=(A-1)(A+3)+4
=A2+2A-3+4
=A2+2A+1
=(A+1)2
=(x2-2x+1)2
=[(x-1)2]2
=(x-1)4.
【解析】【解答】解：（1） 该同学第二步到第三步运用了 “ 两数和的完全平方公式 ”；
故答案为：C；
（2） 该同学因式分解的结果不彻底，该多项式因式分解的最终结果为（x-2）4；
故答案为：不彻底；（x-2）4；
【分析】（1）该同学第二步到第三步是将一个完全平方式变形成了两个数和的完全平方，据此可得答案；
（2）因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，由于第四步中，底数“x2-4x+4”是一个完全平方式，还可以继续分解，据此可解答此题；
（3）设x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，从而用完全平方公式分解因式，进而再将x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.
22．【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：
平方米
（2）解：长方形空地的面积为：
平方米，
休息区面积
平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
【解析】【分析】 （1）根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；
（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.
23．【答案】（1）解：题图②空白部分图形的边长是；
（2）解：由题图可知，空白部分为小正方形，小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
∵大正方形的边长，
∴大正方形的面积，
又个小长方形的面积之和大长方形的面积，
∴小正方形的面积；
（3）解：由题图可以看出，大正方形面积空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积，
即.
【解析】【分析】（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；
（3）通过观察图形知：（2a＋b）2 、（2a b）2 、8ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，进而根据大正方形面积=空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积即可得出结论.
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a a2＝a2 B．5a 5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab
2． 计算(a-2)(a+3)的结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．6ab=2a·3b
5． 若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若a，b均为整数，且，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
7．若，则（ ）
A． B．14 C．7 D．
8．等于( )
A．0 B． C． D．
9．若4x2-3xy+2=0，y2-xy-18=0，则2x-y的值是（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．±4
10．若多项式因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．计算 ．
14．分解因式：(1) (2)
三、解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．运用乘法公式简便计算：
（1）；
（2）．
17．分解因式：
（1）
（2）
（3）
18． 已知为正整数，且，，求的值．
19．金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107 km，从金星射出的光到达地球需要多长时间(光速为3.0×105 km/s)？
20．已知a+2b=1，ab=-1．求：
（1）a2+4b2的值。
（2）(a-2b)2的值。
21．下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ____．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为
（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解．
22．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积.
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
【解析】【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则：多形式乘以多项式，用一个多形式的每一项去乘以另一个多形式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可得出答案.
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、该等式右边不是整式乘积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
B、该等式右边不是整式乘积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
C、该等式的变形是因式分解，符合题意；
D、该等式左边不是一个多项式的形式，则不是因式分解，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项分析即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： ， ， ，
∴a>b=c.
故答案为：A
【分析】先计算出a，b，c的值，再进行大小比较.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 且
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】首先利用单项式乘以多项式的计算法则计算，然后根据多项式的次数与系数相对应，进而即可求解.
7．【答案】B
8．【答案】A
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】先利用积的乘方计算每个括号，再合并同类项.（－1）的偶次幂为1，奇次幂为－1.
9．【答案】D
【解析】【解答】解： 4x2-3xy+2=0①，y2-xy-18=0②，
由①+②得
4x2-4xy+y2=16
（2x-y）2=16，
解之：2x-y=±4.
故答案为：D.
【分析】将两个等式相加，可转化为（2x-y）2=16，据此可求出2x-y的值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】将原式重新分组，进而理由完全平方公式和提公因式法因式分解，即可求解.
11．【答案】
12．【答案】2m+1
【解析】【解答】解：原式=2m+1．
故答案为：2m+1．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：原式=
=
=.
故答案为：.
【分析】将原式变形为，进而利用平方差公式计算即可.
14．【答案】(x+1)(x-1)(x2+1)；2x(3x+2)2
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：(x+1)(x-1)(x2+1).
（2）
故答案为：2x(3x+2)2.
【分析】（1）利用平方差公式即可求解；
（2）先提取公因式2x，然后根据完全平方公式即可求解.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【答案】（1）解：原式
=
=4．
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）将原式变形为，然后根据平方差公式计算即可；
（2）由于199=（200-1），从而举哀那个原体变形后利用完全平方公式计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=
=.
（2）解：原式=
=
=
=.
（3）解：原式=
=
=.
【解析】【分析】（1）先提取公因式-3x，进而利用完全平方公式即可求解；
（2）将原式变形成平方差的形式，然后利用平方差公式分解，进而合并每一个因式内的同类项，最后再利用提公因式法分解因式即可；
（3）先利用平方差公式分解，然后根据完全平方公式继续分解即可.
18．【答案】解：∵，，
∴
．
【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方将代数式变形成含xm和xn的形式，然后直接代入求值.
19．【答案】解：，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102s
20．【答案】（1）解： .
（2）解：.
【解析】【分析】（1）将a+2b平方即可得到，把ab=-1代入即可求得的值；
（2）将原式展开，然后整体代入求值即可.
21．【答案】（1）D
（2）不彻底；（x-2）4
（3）解：设x2-2x=A，
原式=(A-1)(A+3)+4
=A2+2A-3+4
=A2+2A+1
=(A+1)2
=(x2-2x+1)2
=[(x-1)2]2
=(x-1)4.
【解析】【解答】解：（1） 该同学第二步到第三步运用了 “ 两数和的完全平方公式 ”；
故答案为：C；
（2） 该同学因式分解的结果不彻底，该多项式因式分解的最终结果为（x-2）4；
故答案为：不彻底；（x-2）4；
【分析】（1）该同学第二步到第三步是将一个完全平方式变形成了两个数和的完全平方，据此可得答案；
（2）因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，由于第四步中，底数“x2-4x+4”是一个完全平方式，还可以继续分解，据此可解答此题；
（3）设x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，从而用完全平方公式分解因式，进而再将x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.
22．【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：
平方米
（2）解：长方形空地的面积为：
平方米，
休息区面积
平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
【解析】【分析】 （1）根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；
（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.
23．【答案】（1）解：题图②空白部分图形的边长是；
（2）解：由题图可知，空白部分为小正方形，小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
∵大正方形的边长，
∴大正方形的面积，
又个小长方形的面积之和大长方形的面积，
∴小正方形的面积；
（3）解：由题图可以看出，大正方形面积空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积，
即.
【解析】【分析】（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；
（3）通过观察图形知：（2a＋b）2 、（2a b）2 、8ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，进而根据大正方形面积=空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积即可得出结论.