第十九章 一次函数（通关检测） 2023—2024学年人教版数学八年级下册 含解析

2023～2024学年下学期八年级数学新课标测试
第十九章 一次函数
题号 一 二 三 总分
得分
限时：90分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1.【教材变式·P82T7】下列各曲线不能表示y是x的函数的是 ( )
2.(2023四川巴中中考，5，★☆☆)一次函数y=(k－3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是 ( )
A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<3
3.(2023四川资阳中学期中，5，★☆☆)在平面直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则函数y=kx－k的图象大致是 ( )
4.(2023河北中考，14，★☆☆)如图所示的是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x关系的图象大致是 ( )
5.【跨学科·物理】(2023山西中考，6，★☆☆)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 ( )
A.y=12－0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x
6.(2023陕西师大附中期末，8，★★☆)一次函数y1=mx－n与y2=－x+a的图象如图，则mx－n>－x+a的解集为 ( )
A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
7.【中华优秀传统文化】(2023湖北鄂州中考，7，★★☆)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示的是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线所对应的一次函数解析式为 ( )
A.y=x+1 B.y=x－1 C.y=2x+1 D.y=2x－1
8.(2023北京景山学校月考，6，★★☆)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)图象和性质的说法，错误的是 ( )
A.当x>－时,y>0 B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点(0，b) D.图象经过第一、二、四象限
9.(2022辽宁本溪中考，8，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和l2,下列结论正确的是 ( )
A.k1·k2<0 B.k1+k2<0 C.b1－b2<0 D.b1·b2<0
10.(2023湖北随州中考改编，6，★★☆)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A,B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车，正确的为 ( )
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.(2023湖南岳阳中考，9.★☆☆)函数y=中，自变量x的取值范围是______________。
12.【新考向·开放性试题】(2023山东济宁中考，11，★☆☆)一个函数的图象过点(1,3)，且函数值y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：___________________________________。
13.(2021广西桂林中考，17，★☆☆)如图，与图中直线y=－x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是
_____________________。
14.(2023天津师大附中月考，15，★☆☆)如图，直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m,2),则关于x的方程kx+b=x+3的解为______________。
15.(2022广东珠海三中月考，15，★★☆)若y=(m－1)x+m2－1是y关于x的正比例函数，如果A(1,a)和B(－1,b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是_____________________。
16.【新考向·双填空题】直线y=kx－2k+3恒过一定点，则该点的坐标是_______.平面直角坐标系中有三点A(－1,0),B(2,3),C(5,0),若直线y=kx－2k+3将△ABC分成左右面积之比为1:2的两部分，则k的值是_______。
17.【学文化】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”意思是：“现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？"两匹马行走路程s(里)与行走时间t(日)的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是_______。
18.【新考法】(2023河南信阳潢川期末，16，★★☆)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为(3,0).直线y=－x+1被正方形OABC的边所截得的线段是FE,将这条直线向上平移后被正方形OABC的边所截得的线段是NM,当NM=FE时，直线向上平移了_______个单位。
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
19.(2023山东德州月考，19，★☆☆)(10分)已知y－2与3x－4成正比例，且当x=2时，y=3.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)若点P(a,－3)在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的取值范围.
20.【新课标例92变式】(10分)数学活动课上，同学们在探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化而变化的规律”时，同学们发现：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度是一样的，如图所示的是1个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的总高度的关系如下表：
纸杯的个数 1 2 3 4 …
纸杯的总高度(cm) 9 9+0.5 9+1 9+1.5 …
根据上表，回答以下问题：
(1)表中有两个变量，分别是_______和_______。
(2)请同学们用自己喜欢的字母表示上述两个变量，建立一个函数关系，用来描述纸杯的总高度随着纸杯数量的变化而变化的规律；
(3)若有25个上述规格的纸杯，求其叠放在一起的总高度.
第20题图
21.(10分)已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=3；当x=3时，y=1.
(1)求y关于x的函数表达式，并画出函数图象；
(2)设函数图象分别与x轴，y轴交于A,B两点，若点C在x轴上，且△BOC的面积为6，求点C的坐标.
22.(2023吉林长春期末，18，★★☆)(12分)如图，一次函数y=－x+3的图象经过点A(2,m),过点A的另一条直线交y轴于点B(0,－2).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
(2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t－1,y2)在直线y=－x+3上，求y1+y2的最大值.
23.【中华优秀传统文化】(12分)茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业发展.某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，则需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，则需要600元
(1)A,B两种茶具每套进价分别为多少元？
(2)该茶具店老板计划用不超过1800元的资金购进A,B两种茶具共20套，A,B两种茶具每套售价分别为230元和160元.若这两种茶具能全部售出，则该茶具店老板如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
24.(2023安徽合肥四十八中期中，23，★★☆)(12分)甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往黄山游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往(甲、乙都匀速行驶).设乙行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的路程差y(km)关于x(h)的函数图象如图①所示，甲距出发点的路程s甲(km)关于x(h)的函数图象如图②所示，已知甲出发h后追上乙.
(1)点B的坐标为_______,点C表示的实际意义是___________________________________；
(2)求s甲关于x的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(3)请在图②中画出乙距出发点的路程s乙(km)关于x(h)的函数图象.
【参考答案及解析】
1－5 CDBDB 6－10 CAADD
1.C 选项C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C符合题意.故选C.
2.D ∵一次函数y=(k－3)x+2的函数值y随x增大而减小，∴k－3<0,∴k<3,故选D.
3.B 因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，所以k<0,所以－k>0,所以一次函数y=kx－k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
4.D 当两个机器人分别从M,N两点出发，未到圆弧上时，y随x的增大而减小，排除选项A和C；当两个机器人经过圆弧后，分别在CN,AM上移动时，y随x的增大而增大，排除选项B,故选D.
5.B 根据不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,可得在弹性限度内，y与x的函数关系式为y=12+0.5x(0≤x≤10)，故选B.
6. C 不等式 mx－n>－x+a的解集是一次函数y1=mx－n的图象在一次函数y2=－x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，由图象得：mx－n>－x+a的解集为x>4.
故选C.
7.A 由题意，可建立如图所示的平面直角坐标系，由“帅”位于点(－2，－1)可得出“马”位于点(1,2)，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线所对应的一次函数解析式为y=kx+b,
∴,解得，∴y=x+1,故选：A
8. A ∵一次函数y= kx+b中，k<0,b>0,
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，故D选项不符合题意；
∵k<0,∴y随x的增大而减小，故B选项不符合题意；
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为，y随x的增大而减小，
∴当时，y<0,故A选项符合题意；直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0，b),
故C选项不符合题意.
故选A.
9.D ∵一次函数y=k1x+b1的图象过第一、二、三象限，
∴k1>0,b1>0,∵一次函数y=k2x+b2的图象过第一、三、四象限，
∴k2>0,b2<0,k1·k2>0,选项A错误；k1+k2>0,选项B错误；b1－b2>0,选项C错误；b1·b2<0,选项D正确.
故选D.
10.D 由图象可知，A,B两城相距300km,乙车先出发，甲车先到达B城，故①正确，③不正确；
甲车的平均速度是300÷3=100(km/h),乙车的平均速度是300÷5=60(km/h),故②不正确；
设甲车出发x小时后追上乙车，则100x=60(x+1),解得x=1.5,
∴甲车出发1.5小时后追上乙车，甲车8：00出发，
∴甲车在9:30追上乙车，故④正确.综上所述，正确的为①④，故选D.
11.答案：x≠2
解析：由题意得x－2≠0，解得x≠2.
12.答案：y=x+2(答案不唯一)
解析：根据题意可写出一个一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)，
∴3=k+b,又∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k>0,∴k=1,b=2符合题意，符合条件的函数解析式可以为y=x+2.
13.答案：y=x－1
解析：∵关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴与直线y=－x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是－y=－x+1,即y=x－1.
14.答案：x=－1
解析：∵直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m,2),∴m+3=2,m=－1,∴A(－1,2),
∴关于x的方程kx+b=x+3的解为 x=－1.
15.答案：a解析：∵y=(m－1)x+m2－1是y关于x的正比例函数，
∴，∴m－1=－1－1=－2<0.
∴随x的增大而减小.
又∵A(1,a)和B(－1,b)在函数y=(m－1)x+m2－1的图象上，且1>－1，
∴a16.答案：(2,3)；3
解析：y=kx－2k+3=k(x－2)+3,∴直线y=kx－2k+3必经过定点(2,3).∵B(2,3),A(－1,0),C(5,0),直线y=kx－2k+3将△ABC分成左右面积之比为1：2的两部分，∴直线y=kx－2k+3过点(1,0)，∴0=k－2k+3,解得k=3.
17.答案：(20,4800)
解析：设良马x天可以追上驽马，根据题意得240x=150(x+12),解得x=20,良马20天可以追上驽马，此时良马所行路程为240×20=4800(里)，∴P的坐标为(20,4800).
18.答案：4
解析：易知当OE=BN,OF=BM时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，
对于y=－x+1,令x=0,得y=1,令y=0,得x=1,
∴E(1,0),F(0,1),
∵OE=1,OF=1,∴BN=1,BM=1,∴CN=3－1=2,∴N(2,3),
设平移后的直线的解析式为y=－x+b,把N点的坐标代入得3=－2+b,
∴b=5,∴平移后的直线与y轴的交点为(0,5)，
∵5－1=4，
∴直线向上平移了4个单位
19.解析：(1)设y－2=k(3x－4)(k≠0)，
将x=2,y=3代人，得2k=1,解得k=,
∴y－2=(3x－4),即y=x.
(2)将点P(a,－3)代人y=x,得a=－3,解得a=－2.
(3)当y=－1时,x=－1,解得x=－,
当y=1时,x=1,解得x=,
故x的取值范围是－≤x≤
20.解析：(1)由表格可知，两个变量分别是纸杯的个数和纸杯的总高度，故答案为纸杯的个数；纸杯的总高度.
(2)设纸杯有x个时，总高度是ycm,由表格可知y与x满足一次函数关系，
设y=kx+b,将(1.9),(2,9.5)代人得，
解得，∴y=0.5x+8.5.
(3)当x=25时，y=0.5×25+8.5=21.
∴有25个纸杯时，其叠放在一起的总高度是21cm.
21.解析：(1)设y=kx+b(k≠0)，
把(3,1)，(1,3)代入得
解得.∴函数表达式为y=－x+4.函数图象如图所示.
(2)当x=0时，y=－x+4=4,∴B(0,4),∴OB=4,
∵△BOC的面积为6，∴OC·4=6,∴0C=3,
∴C的坐标为(3,0)或(－3,0).
22.解析：(1)因为一次函数y=－x+3的图象经过点A(2,m),所以－2+3=m,得 m= 1.
所以点A的坐标为(2,1).
设直线AB的函数表达式为y=kx+b,则
解得,所以直线AB的函数表达式为y=x－2.
(2)因为A(2,1),B(0,－2),且点P(t,y1)在线段AB上，
所以y1=t－2,且0≤t≤2.
又点Q(t－1,y2)在直线y=－x+3上，所以y2=－(t－1)+3=－t+4.
则y1+y2=t－2+(－t+4)=t+2.又0≤t≤2,
所以当t=2时，y1+y2取最大值，且最大值为×2+2=3.
23.解析：(1)设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元，
根据意得得解得
答：A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元
(2)设购进A种茶具m套，则购进B种茶具(20－m)套,
∵用不超过1800元的资金购进，
∴100m+75(20－m)≤1800，解得m≤12，
设获得的利润为w元，
根据题意得w=(230－100)m+(160－75)(20－m)=45m+1 700,
∵45>0，∴w随m的增大而增大，
∴当m=12时，w取最大值，最大值是45×12+1700=2240,此时20－m=20－12=8.
答：购进A种茶具12套，购进B种茶具8套，才能获得最大利润，最大利润是2240元
24.解析：(1)∵点B表示甲、乙两人之间的距离为0km,说明甲追上乙，
∴甲追上乙时乙行驶的时间为0.5+=h,∴B；
点C表示乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米.
(2)设s甲=kx+b(0.5≤x≤1.5)，
把(0.5,0)，(1.5,25)代入得解得
∴s甲=25x－12.5(0.5≤x≤1.5).
(3)由点D(2.5,0)可得，乙经过2.5小时到达终点，∴s乙关于x的函数图象是一条经过(0,0)与(2.5,25)的线段，如图所示。