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2023-2024学年广东省深圳市七年级期中数学模拟试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章、第四章。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3 .下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4 . 如图，点、、、在同一直线上，，，再添加一个条 件，
仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 如图，在和中，已知，，根据“”判定，还需要的条件是（ ）
A. B. C. D. 以上均可以
7.若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（ ）
A. 当∠P＝60°时，α＝30° B. 当∠P＝60°时，β＝40°
C. 当β＝20°时，∠P＝90° D. 当β＝0°时，∠P＝90°
10 .如图，在中，，，，点为的中点，
如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
二．填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，，则______．
12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C= ．
13. 如图，四边形为一长条形纸带，，
将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
14 .我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，
例如：，当时．则的值为 ．
15 .已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，
相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．
其中．则 ．
三． 解答题（共7小题）
16 .计算：
(3)
17. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．
18.化简求值：，其中，．
19. 如图，在中，，是延长线上的一点．
（1）尺规作图：过点作直线，并且点在的内部；
（2）在（1）的条件下，说明平分．
20 .如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，．
（1）求证：；
（2）如果，，试证明．
21 .如图1是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
请你用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法1： ；方法2：
观察图2，请你写出，，之间的等量关系：_______________
根据（3）中结论，若，，求的值．
22.如图，平分平分．
请判断与的位置关系并说明理由．
(2) 如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，
当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，
当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？
请写出你的结论并证明．
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2023-2024学年广东省深圳市七年级期中数学模拟试卷解析
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章、第四章。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：B．
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
详解】解：．
故选：A．
3 .下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边即可求解．
【详解】解：A、，，能组成三角形，故本选项正确；
B、，，不能组成三角形，故本选项错误；
C、，，不能组成三角形，故本选项错误；
D、，，不组成三角形，故本选项错误.
故选：A．
4 . 如图，点、、、在同一直线上，，，再添加一个条 件，
仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定．
【详解】解：
A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意；
B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；
C、由，，，可知不能判定，故符合题意；
D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意．
故选：C．
5. 下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式和平方差公式分别进行判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 如图，在和中，已知，，根据“”判定，还需要的条件是（ ）
A. B. C. D. 以上均可以
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中的条件和，可知需要添加的条件为两对应边的夹角，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，，
∴根据“”判定，还需要条件是．
故选∶B．
7.若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方公式的定义，可知首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故，得．
【详解】解:∵是完全平方公式，
∴，即，
故选：B．
8. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①和是等底同高的两个三角形，其面积相等；②注意区分中线与角平分线的性质；③由全等三角形的判定定理证得结论正确；④由③中的全等三角形的性质得到．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵点A到、的距离相等，
∴和的面积相等，故①正确；
若在中，当时，不是的平分线，即，故②不一定正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
无法证明，故④不一定正确；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：B．
9. 如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（ ）
A. 当∠P＝60°时，α＝30° B. 当∠P＝60°时，β＝40°
C. 当β＝20°时，∠P＝90° D. 当β＝0°时，∠P＝90°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出α+β=120°-α，β=120°-2α，根据三角形内角和得出∠P=20°+α，再逐项分析即可．
【详解】解：∵∠ACP＝2∠PCD＝40°，
∴∠PCD=20°，
∴∠ACD=60°．
∵AB//CD，
∴∠CAB=180°-∠ACD=120°．
∵∠BAP=α，∠CAP＝α+β，
∴∠CAB=2α+β，
∴2α+β=120°，
∴α+β=120°-α，β=120°-2α．
∵∠P+∠CAP+∠ACP=180°，
∴∠P=180°-(α+β+40°)=α+20°．
A. 当∠P＝60°时，α=60°-20°＝40°，故错误；
B. ∵当∠P＝60°时，α=40°，∴β=120°-2α＝40°，正确；
C. 当β＝20°时，20°=120°-2α，∴α=50°，∴∠P＝α+20°=70°，故错误；
D. 当β＝0°时，0°=120°-2α，∴α=60°，∴∠P＝α+20°=80°，故错误；
故选B．
10 .如图，在中，，，，点为的中点，
如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，点D为的中点，
∴，
设点P、Q的运动时间为，
∴，
∴
若与全等．则有：
①当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：；
②当时，
∵，
∴，
∴．
故点Q的运动速度为．
所以，点的运动速度为或
故选：D．
二．填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】直接运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则的逆用，进行作答即可．
【详解】解：因为，，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键．
12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C= ．
【答案】90°
【分析】
【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠c=3x，
∵x+2x+3x=180°，∴x=30°，
∴∠C=3x=90°．
故答案为90°．
13.如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
【答案】72
【分析】由题意，设∠2＝x，证明，构建方程即可解决问题．
【详解】由翻折的性质可知：，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：72．
14 .我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为 ．
【答案】6
【分析】根据所给的运算法则，先列方程，再解方程即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
．
故答案为：．
15 .已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则 ．
【答案】17
【分析】根据路程速度时间算出、、、，从而得到，即可得到答案；
【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得：，
∵，
∴，
∴上运动时间为：秒，
∵，
∴上运动时间为：秒，
∴，
故答案为：．
三． 解答题（共7小题）
16 .计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)4
(2)
(3)
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减；
（2）根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法运算法则求解即可；
（3）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
17.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．
【答案】∠1＝∠2成立，见解析
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，然后可得BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，等量代换得到∠1＝∠2．
【详解】解：∠1＝∠2成立．
理由：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠CEF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2．
18.化简求值：，其中，．
【答案】，4
【解析】
【分析】先算括号里，再算除法即可化简得，根据题意，得，，将a，b的值代入即可得．
【详解】解：原式
，
∵，，
∴，，
∴原式．
19. 如图，在中，，是延长线上的一点．
（1）尺规作图：过点作直线，并且点在的内部；
（2）在（1）的条件下，说明平分．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）利用尺规作∠DAE=∠B，直线AE即所求；
（2）根据平行线的性质可得∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，进而即可得到结论．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵，
∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠DAE=∠CAE，
∴平分．
20 .如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，．
（1）求证：；
（2）如果，，试证明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的定义求得∠ACB，进而说明∠ACB=∠3，然后运用同位角相等、两直线平行即可证明；
（2）先根据两直线平行、内错角相等可得，进而得到∠BCD=∠2可得EF//DC，运用平行线的性质可得∠BFE=∠BDC，最后结合即可证明．
【小问1详解】
证明：∵CD平分，（已知）
∴（角平分线的定义）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴．
【小问2详解】
证明：由（1）知（已证）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴（垂直的定义）．
21 .如图1是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
(2)请你用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法1： ；方法2：
观察图2，请你写出，，之间的等量关系：_______________
根据（3）中结论，若，，求的值．
【答案】(1)
(2)，；
(3)；
(4)
【分析】（1）阴影部分为边长为的正方形；
（2）①边长等于的正方形，②边长等于的正方形减去4个长宽分别、的矩形面积；
（3）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则；
（4）由（3）的结论得到，再把，代入得到，然后利用平方根的定义求解．
【详解】（1）解：阴影部分为边长为的正方形；
故答案为：；
（2）解：①阴影部分的面积； ②；
故答案为：，；
（3）解：图2中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形等于4个长宽分别、的矩形面积，
所以；
故答案为：；
（4）解：由（3）的结论得，
把，代入得，
则．
22.如图，平分平分．
(1)请判断与的位置关系并说明理由．
(2)如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
(3)如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
【答案】(1)，见解析
(2)
(3)，见解析
【分析】（1）根据角平分线的性质得到，得到，由此得到；
（2）过点E作，得，证得推出，由此得到，进而推出；
（3）由得，根据三角形内角和得，利用邻补角得，由此得到．
【详解】（1）．理由如下：
∵平分平分，
∴，
∵，
∴
∴．
（2），理由如下：
过点E作，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴；
（3）
证明：∵，
∴
∵
∴
∵
∴．
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