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沪教版2023-2024学年六年级数学下册期中测试卷
（测试范围：第5-6章）
一、单选题
1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
2．如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．有下列四个算式：，，，，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （ ）
A． B． C． D．
5．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12
二、填空题
7．水星表面的白天平均温度约为零上，夜间平均温度约为零下．如果零上记作“”，那么零下应该记作“ ”．
8．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）．
9．将方程变形为用含x的代数式表示y的形式： ．
10．若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为 ．
11．计算： ．
12．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ．
13．已知不大于，那么的取值范围是 ．
14．二元一次方程组的解是方程的解，则 ．
15．某同学骑自行车从学校到家，每分钟行1.5千米，某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟，设原来从学校到家骑x分钟，则列方程为 ．
16．当 时，的值最小．
17．已知不等式的正整数解是1，2，3，4，那么的取值范围是 ．
18．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解不等式（组）
(1)
(2)
21．解方程（组）
(1)；
(2)；
(3)．
22．虎门外语学校为了丰富学生的课余生活，学校打算将一些图书分给某班学生阅读，结合图中这个班的两个学生的一段对话，求这个班有多少人？这次学校给这个班分了多少本书？
23．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：
(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；
(2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______．
24．已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值．
25．先阅读解不等式的过程，然后完成练习．
解：，．
两式相乘，异号得负，或
解得（舍去）或
不等式的解集为．
练习：利用上面的信息解不等式．
26．某服装店购进某品牌的，两款衣服，经市场调查，购进1件款和1件B款需花费180元，购进3件款和2件款需花费440元．
(1)求款衣服和款衣服的单价；
(2)该商店1件款衣服可盈利20元，一件款衣服可盈利30元，该商店计划用不超过4300元的资金购进这两款衣服共50件，应如何进货才能使这批衣服售完后获利最多？
27．有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为毫米．请在下面括号内填上适当的数：
(1)对折2次后，厚度为 毫米；对折3次后，厚度为 毫米；
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？（友情提示：，，．设每层楼高度为3米）
28．小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．
(1)当小可选择了4，小佳选择了的顺序，列出算式并计算结果；
(2)当小可选择了，小佳选择了（______）（______）的顺序，若列式计算的结果刚好为，请通过计算判断小佳选择的顺序．
29．如图，在数轴上记原点为点O，已知点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作．
(1)______，______；
(2)若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动．当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒6个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；
(3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
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沪教版2023-2024学年六年级数学下册期中测试卷
（测试范围：第5-6章）
一、单选题
1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：（1），是一元一次不等式；
（2），含有两个未知数，不是一元一次不等式；
（3），是一元一次不等式；
（4），未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；
一元一次不等式共2个，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键．
2．如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．
先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点A、B、C、D的绝对值的范围，然后比较范围即可解答．
【解析】解：先根据数轴的定义以及绝对值的意义：，，，，点B的数绝对值最小．
故选：B．
3．有下列四个算式：，，，，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则分别计算即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【解析】解：，该算式错误，不合题意；
，该算式错误，不合题意；
，该算式错误，不合题意；
，该算式正确，符合题意；
∴正确的有个，
故选：．
4．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一元一次方程，把代入方程，求出，得出方程为，求出方程的解即可，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
【解析】解：把代入方程，得，
，解得：，
则原方程为，
解得：，
故选：．
5．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
【解析】解：设共有人，辆车，
由题意可得，，
故选：．
6．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12
【答案】B
【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
【解析】不等式组整理得：，
由不等式组至少有1个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
关于，的方程组的解为正整数，
或或，
解得或或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．
二、填空题
7．水星表面的白天平均温度约为零上，夜间平均温度约为零下．如果零上记作“”，那么零下应该记作“ ”．
【答案】
【分析】
本题考查的是一对具有相反意义的量的含义．掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键．
【解析】
解：零上记作“”，那么零下应该记作：“”，
故答案为：．
8．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【分析】
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解析】
解：因为，，
而，
所以．
故答案为：
9．将方程变形为用含x的代数式表示y的形式： ．
【答案】
【分析】根据等式的性质化简即可；
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等．
10．若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为 ．
【答案】
【分析】
本题考查了解不等式以及用数轴表示不等式的解集，先由得，结合数轴得，即可作答．
【解析】∵
∴
∵数轴得，
∴
故答案为：
11．计算： ．
【答案】
【分析】先计算有理数的乘方，再计算乘法即可求解．
【解析】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
12．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ．
【答案】
【分析】
本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得．
【解析】解：，
由②③得：④，
∴
故答案为：．
13．已知不大于，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】解：根据题意得，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数为化为1，得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．二元一次方程组的解是方程的解，则 ．
【答案】5
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解及其解法，一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解． 先利用二元一次方程组的解的定义得原方程组的解为方程组 ，解此方程组得到，然后把这组对应值代入可求出a的值．
【解析】解：解方程组 得： ，
把 代入 ，
解得 ，
故答案为：5．
15．某同学骑自行车从学校到家，每分钟行1.5千米，某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟，设原来从学校到家骑x分钟，则列方程为 ．
【答案】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用．设原来从学校到家之间骑车x分钟，则提速后从学校到家只需要分钟，根据提速前后的路程相等建立等量关系式列方程即可．
【解析】解：设原来从学校到家之间骑车x分钟，则提速后从学校到家只需要分钟，根据题意得：
．
故答案为：
16．当 时，的值最小．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，，当取最小值时候，的值最小，据此可求解．
【解析】解：∵
∴当时，的值最小，
此时，,
故答案是：．
17．已知不等式的正整数解是1，2，3，4，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于的不等式组，即可求得的范围．
【解析】解：解不等式得：，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，比较简单，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
18．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ．
【答案】或或
【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或．
【解析】∵不超过x的最大整数为，，
∴是整数，
∵，
∴a为0或或，
∵，
∴，
∴，，
∴x为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（）先算乘除，再进行减法运算即可；
（）利用乘法分配律计算即可；
（）先算乘方，再算除法，最后进行加减运算即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【解析】（1）解：原式
，
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
；
；
；
（4）解：原式
，
．
20．解不等式（组）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
由不等式①得：；
由不等式②得：；
不等式组的解集为：．
21．解方程（组）
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为）求解即可．
（2）采用加减消元法或代入消元法求解即可．
（3）方程中只含未知数，，因此，可由方程和消去，得到一个只含，的方程，与方程组成一个二元一次方程组．
【解析】（1）解：去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
（2）
得．
得．
解这个方程，得．
把代入，得．
解这个方程，得．
方程组的解为．
（3）
，得．
与组成二元一次方程组
解这个方程组，得．
把代入，得．
解得．
因此．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、解二元一次方程组、解三元一次方程组，牢记解一元一次方程、解二元一次方程组、解三元一次方程组的步骤和方法是解题的关键．
22．虎门外语学校为了丰富学生的课余生活，学校打算将一些图书分给某班学生阅读，结合图中这个班的两个学生的一段对话，求这个班有多少人？这次学校给这个班分了多少本书？
【答案】这个班有41名同学，这次学校给这个班分了184本书
【分析】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程是解题的关键．设这个班有x名同学，根据“如果每人4本，则多21本，如果每人5本，则少21本”列出方程求解即可．
【解析】解：设这个班有x名同学，根据题意得：
解得：，
（本），
答：这个班有41名同学，这次学校给这个班分了184本书．
23．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：
(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；
(2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______．
【答案】(1)
(2)，6，，2
【分析】
此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．
（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；
（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案
【解析】（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵数b的点到原点的距离为6，，
∴，
∵，，
∴，
∵c与d距离原点的距离相等，，
∴．
故答案为：，6，，2．
24．已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值．
【答案】(1)或
(2)
【分析】
本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，二元一次方程组的解法，同解方程组的含义，掌握“二元一次方程组的解法” 是解本题的关键．
（1）由x，y为正整数，从而可得方程的正整数解；
（2）先构建新的方程组，再解方程组求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可．
【解析】（1）解：方程的所有正整数解：或；
（2）解：由题意得：
解得，
把 代入，得： ，
解得．
25．先阅读解不等式的过程，然后完成练习．
解：，．
两式相乘，异号得负，或
解得（舍去）或
不等式的解集为．
练习：利用上面的信息解不等式．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据两式相除，异号得负，得到关于x的两个一元一次不等式组，求不等式组的解集即可．
【解析】解：对于不等式，
两式相除，异号得负，
或，
解得（舍去）或，
不等式的解集为．
26．某服装店购进某品牌的，两款衣服，经市场调查，购进1件款和1件B款需花费180元，购进3件款和2件款需花费440元．
(1)求款衣服和款衣服的单价；
(2)该商店1件款衣服可盈利20元，一件款衣服可盈利30元，该商店计划用不超过4300元的资金购进这两款衣服共50件，应如何进货才能使这批衣服售完后获利最多？
【答案】(1)款衣服单价为80元，款衣服的单价为100元
(2)购A款衣服35件，则购B款衣服15件获利最多
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出不等式和方程组是解答本题的关键．
（1）设款衣服单价为x元，款衣服的单价为y元，根据等量关系列方程跟组求解即可；
（2）设购A款衣服m件，则购B款衣服件，根据计划用不超过4300元的资金购进这两款衣服共50件列不等式求出m的取值范围，然后利用不等式的性质变形即可求解．
【解析】（1）设款衣服单价为x元，款衣服的单价为y元，由题意，得
，
解得，
所以款衣服单价为80元，款衣服的单价为100元；
（2）设购A款衣服m件，则购B款衣服件，由题意得
，
解得，
共获利：元，
∵，
∴，
∴，
∴购A款衣服35件，则购B款衣服15件获利最多．
27．有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为毫米．请在下面括号内填上适当的数：
(1)对折2次后，厚度为 毫米；对折3次后，厚度为 毫米；
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？（友情提示：，，．设每层楼高度为3米）
【答案】(1)4；8
(2)毫米；35层
【分析】（1）根据有理数的乘方的定义解答；
（2）根据对折后2的次数与对折次数相同，表示出对折20次后的高度，再转化为单位米即可．
【解析】（1）解：对折2次后，厚度为毫米；
对折3次后，厚度为毫米；
（2）解：对折20次后，厚度为：毫米，
104857.6毫米米，
．
答：厚度为104857.6毫米，大约有35层楼高．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记有理数的乘方的概念是解题的关键，计算时要注意单位换算．
28．小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．
(1)当小可选择了4，小佳选择了的顺序，列出算式并计算结果；
(2)当小可选择了，小佳选择了（______）（______）的顺序，若列式计算的结果刚好为，请通过计算判断小佳选择的顺序．
【答案】(1)算式：，结果是；
(2)小佳选择了，计算见解析．
【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算：
（1）按照选择的顺序列式计算即可；
（2）按照，两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是即可．
【解析】（1）解：由题意，算式为：，
；
（2）解：若选择，
可得：
；
若选择，
可得：
；
列式计算的结果刚好为，
小佳选择了．
29．如图，在数轴上记原点为点O，已知点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作．
(1)______，______；
(2)若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动．当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒6个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；
(3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)总路程，停在
(3)存在，，，，
【分析】（1）根据非负数的意义分析即可；
（2）根据题意，、、三点重合，则只需计算点的位置以及运动时间即可；
（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题．
【解析】（1）∵，
∴，，
故答案为；．
（2）当点到达点时，动点从原点出发，
到达点需要：（秒），
此时点的位置为：，
设秒后停止运动，
则，解得，
此时点的位置在：，
即也停在点位置，对应的有理数为，
运动的时间为秒，速度为每秒个单位，
∴运动路程为：，
综上所述，行驶的总路程为，停留在．
（3）存在，的值为：，，，，
理由如下：∵（秒），
∴秒后、后停止运动，
①当、分别位于的两侧时，如图，
此时，表示的数为，表示的数为，
∴，解得；
②当和重合时，即第一次相遇时，如图，
则，解得；
③当点从点返回时，则点表示的数为：，
若此时未到点，则，如图，
则，解得（不合题意，舍去），
∴此时已经过点，，如图，
则，解得；
④当点、在点右侧重合时，即第二次相遇时，如图，
，解得，此时点、到达点，停止运动，符合题意；
综上所述，的值为：，，，．
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