5.3平行线的性质 教案(2课时,表格式)2023-2024学年度人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3平行线的性质 教案(2课时,表格式)2023-2024学年度人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 18:25:50 | ||
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文档简介
5.3 平行线的性质
课题 平行线的性质 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.认识平行线的三条性质.能熟练运用这三条性质证明几何题.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法. 2.经历观察、操作、推理、交流等学习活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 3.推导、论证定理正确性的过程,有利于培养学生严谨的逻辑思维能力,让学生领悟数学的魅力,增强他们对数学的兴趣.
教学 重难点 重点:掌握平行线的性质. 难点:平行线的性质的应用.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 提出问题: 1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外两个角的度数 2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢 能运用上节课积累的方法进行说明吗 今天这节课我们一起再来试一试说明它们.
探索新知 合作探究 自学指导 证明:两直线平行,同位角相等. (1)如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画 )被第三条线所截 并标出同位角.(如图所示) (2)你能用几何语言描述这样的题目吗 已知:直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角,求证∠1=∠2. (3)如果直接进行说明的话,难以找到能够作为依据的相关事实、依据,该怎么办 (提示学生可以用反证法,假设结论错误,再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方,说明假设不成立,从而得证) (4)学生根据讨论、交流,板书过程. 合作探究 证明:两直线平行,内错角相等. (1)你能用几何语言描述题目要求吗 已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l截出的内错角. 求证:∠1=∠2. (2)我们已经说明了两直线平行,同位角相等,可以将这个作为基本的事实(定理),你能尝试完成吗 (3)你能按照上面的思路证明两直线平行,同旁内角互补吗 (4)请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么不同
探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点: (1)注意所画图形的多种情况. (2)能根据题意画出简单的图形,掌握“题”与“图”的对应关系,一般图形不要画成特殊图形,否则就意味着人为增加了已知条件,反之,特殊图形也不要画成一般图形,这两种做法都没有真实的表达题意. (3)图形力求准确,便于观察,有利于解题. 2.归纳小结: 两直线平行 判定:角的关系 线的关系 性质:线的关系 角的关系 3.方法规律: 完成一个命题的证明的主要环节: (1)根据题意画出图形(若已给出图形,则可省略). (2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证. (3)经过分析,找出已知得出求证的途径,写出证明过程. (4)检查证明过程是否正确完善.
当堂训练 1.若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是( ) (A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)相等且互补 2.如图,∠B=70°,∠DEC=100°,∠EDB=110°,则∠C等于 . 3.已知:如图,∠1=∠B,∠A=32°.求:∠2的度数.
板书设计
平行线的性质 1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补 2.平行线的性质与判定的应用：(1)判定平行； (2)得出角的数量关系
教学反思
课题 命题、定理、证明 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.了解命题的含义,对命题的概念有正确的理解.会区分命题的题设和结论,能正确地把命题进行改写.知道判断一个命题是假命题的方法.公理和定理的含义,知道它们的区别和联系. 2.通过自主探索与交流讨论活动,发现题设和结论间的因果关系.通过口头与书面表达相结合的方法让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的习惯. 3.初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.培养学生认真阅读的习惯.
教学 重难点 重点:证明的步骤和格式是本节重点. 难点:理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 2015年10月,屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物.其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响,主要是疟原虫膜系结构的改变,该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网,此外对核内染色质也有一定的影响.青蒿素的作用方式主要是干扰表膜——线粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜,从而阻断了营养摄取的最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆而死亡. 要读懂这段报道,你认为要知道哪些名称和术语的含义
探索新知 合作探究 1.命题证明步骤 学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步. 根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影): 第一步,画出命题的图形. 先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达. 第二步,结合图形写出已知、求证. 把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中. 第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程. 学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆). 反馈练习:画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”的图形,写出已知、求证. 2.命题的证明 【例题】 已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c.
探索新知 合作探究 说明:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 【教法说明】 由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正. 3.判定一个命题是假命题的方法 师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢 如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢 谁能试着说明一下 根据学生说明,教师小结:判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论.如“同位角相等”可画图如图,∠1与∠2是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”. 教师指导 1.归纳小结: (1)命题. (2)命题的结构和一般形式. (3)真命题、假命题和定理. 2.方法规律: (1)表示疑问或是命令的句子都不是命题. (2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可. (3)作为真命题,定理也可以作为继续推理的依据.
当堂训练 1.指出下列命题的题设和结论 (1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角; (3)对顶角相等; (4)同角或等角的余角相等. 2.画图,写出已知,求证(不证明) (1)同垂直于一条直线的两条直线平行; (2)两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
板书设计
命题、定理、证明 定理与证明
教学反思
课题 平行线的性质 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.认识平行线的三条性质.能熟练运用这三条性质证明几何题.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法. 2.经历观察、操作、推理、交流等学习活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 3.推导、论证定理正确性的过程,有利于培养学生严谨的逻辑思维能力,让学生领悟数学的魅力,增强他们对数学的兴趣.
教学 重难点 重点:掌握平行线的性质. 难点:平行线的性质的应用.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 提出问题: 1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外两个角的度数 2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢 能运用上节课积累的方法进行说明吗 今天这节课我们一起再来试一试说明它们.
探索新知 合作探究 自学指导 证明:两直线平行,同位角相等. (1)如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画 )被第三条线所截 并标出同位角.(如图所示) (2)你能用几何语言描述这样的题目吗 已知:直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角,求证∠1=∠2. (3)如果直接进行说明的话,难以找到能够作为依据的相关事实、依据,该怎么办 (提示学生可以用反证法,假设结论错误,再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方,说明假设不成立,从而得证) (4)学生根据讨论、交流,板书过程. 合作探究 证明:两直线平行,内错角相等. (1)你能用几何语言描述题目要求吗 已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l截出的内错角. 求证:∠1=∠2. (2)我们已经说明了两直线平行,同位角相等,可以将这个作为基本的事实(定理),你能尝试完成吗 (3)你能按照上面的思路证明两直线平行,同旁内角互补吗 (4)请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么不同
探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点: (1)注意所画图形的多种情况. (2)能根据题意画出简单的图形,掌握“题”与“图”的对应关系,一般图形不要画成特殊图形,否则就意味着人为增加了已知条件,反之,特殊图形也不要画成一般图形,这两种做法都没有真实的表达题意. (3)图形力求准确,便于观察,有利于解题. 2.归纳小结: 两直线平行 判定:角的关系 线的关系 性质:线的关系 角的关系 3.方法规律: 完成一个命题的证明的主要环节: (1)根据题意画出图形(若已给出图形,则可省略). (2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证. (3)经过分析,找出已知得出求证的途径,写出证明过程. (4)检查证明过程是否正确完善.
当堂训练 1.若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是( ) (A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)相等且互补 2.如图,∠B=70°,∠DEC=100°,∠EDB=110°,则∠C等于 . 3.已知:如图,∠1=∠B,∠A=32°.求:∠2的度数.
板书设计
平行线的性质 1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补 2.平行线的性质与判定的应用：(1)判定平行； (2)得出角的数量关系
教学反思
课题 命题、定理、证明 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.了解命题的含义,对命题的概念有正确的理解.会区分命题的题设和结论,能正确地把命题进行改写.知道判断一个命题是假命题的方法.公理和定理的含义,知道它们的区别和联系. 2.通过自主探索与交流讨论活动,发现题设和结论间的因果关系.通过口头与书面表达相结合的方法让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的习惯. 3.初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.培养学生认真阅读的习惯.
教学 重难点 重点:证明的步骤和格式是本节重点. 难点:理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 2015年10月,屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物.其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响,主要是疟原虫膜系结构的改变,该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网,此外对核内染色质也有一定的影响.青蒿素的作用方式主要是干扰表膜——线粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜,从而阻断了营养摄取的最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆而死亡. 要读懂这段报道,你认为要知道哪些名称和术语的含义
探索新知 合作探究 1.命题证明步骤 学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步. 根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影): 第一步,画出命题的图形. 先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达. 第二步,结合图形写出已知、求证. 把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中. 第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程. 学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆). 反馈练习:画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”的图形,写出已知、求证. 2.命题的证明 【例题】 已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c.
探索新知 合作探究 说明:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 【教法说明】 由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正. 3.判定一个命题是假命题的方法 师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢 如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢 谁能试着说明一下 根据学生说明,教师小结:判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论.如“同位角相等”可画图如图,∠1与∠2是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”. 教师指导 1.归纳小结: (1)命题. (2)命题的结构和一般形式. (3)真命题、假命题和定理. 2.方法规律: (1)表示疑问或是命令的句子都不是命题. (2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可. (3)作为真命题,定理也可以作为继续推理的依据.
当堂训练 1.指出下列命题的题设和结论 (1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角; (3)对顶角相等; (4)同角或等角的余角相等. 2.画图,写出已知,求证(不证明) (1)同垂直于一条直线的两条直线平行; (2)两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
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命题、定理、证明 定理与证明
教学反思