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沪教版2023-2024学年六年级数学下册期中测试卷（押题卷）
（测试范围：5.1-6.7）
一、单选题
1．绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知，下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．10
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-0.7 D．
6．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点P、Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
二、填空题
7．在，，，0，，，中，非负有理数有 个．
8．比较大小： ．
9．用科学记数法表示： ．
10．底数是，指数是的幂可写成 ．
11．当 时，关于的方程是一元一次方程
12．已知，那么 ．
13．如图，数轴上点A表示的数是，若数轴上点P到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ．
14．已知不等式与的解集相同，则a的值为 ．
15．若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为 ．
16．若，则 ．
17．一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题
18．若不等式组的解集包含了所有负数，则a的取值范围是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．（1）解不等式：．
（2）解不等式组：
21．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来：．
23．已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．
24．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？
25．解不等式组．
(1)把解集表示在数轴上，并求出整数解；
(2)若是此不等式组的最大整数解，求的值．
26．国庆节期间，某商场购进了一批、两种型号的扫地机器人，这两种扫地机器人的进购数量、进价、售价如表所示：
类型 进购数量（个） 进价（元/个） 售价（元/个）
型 20 1800 2300
型 40 1500
(1)、两种型号的扫地机器人进价共为多少元？
(2)若该商场计划全部销售完这批次扫地机器人的总利润不少于32000元，则型扫地机器人的销售单价至少是多少元？
27．十五世纪杰出的法国数学家尼古拉斯·丘凯（Nicolas chuquet）在他的名著《数学三章》中提到了“平均数的规则”即：已知a、b、c、d都是正整数，如果，那么，并给出了证明．
(1)根据我们所学习过的不等式的性质，我们不难证明这个结论．
由，在不等式的两边同时乘以________________________，可以得到；
由，在不等式的两边同时加上______________，可以得到；
由，在不等式的两边同时除以______________，可以得到；
同理可证，所以成立．
(2)丘凯在《数学三章》中对于“平均数的规则”给出了两种证明，其中一种是用图形几何的方式直观地说明了“平均数的规则”成立．
长度1是_______；长度2是_______．（用含有字母的式子表示）
28．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
29．定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”．
(1)写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数：______、______、______．
(2)若点M表示数，点N表示数4，数，，0，2，10所对应的点分别是，，，，，其中不是点M，N的“关联点”是点______．
(3)若点M表示的数是，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点．
①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数．
②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数．
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沪教版2023-2024学年六年级数学下册期中测试卷（押题卷）
（测试范围：5.1-6.7）
一、单选题
1．绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【解析】解：绝对值是．
故选C．
2．已知，下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式性质逐项分析判断即可求解．
【解析】解： A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
C. ∵，且，∴，故该选项不正确，符合题意；
D. ∵，∴，故该选项不正确，不不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．已知是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．10
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出k的值即可．
【解析】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选；D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，然后判定即可求解．
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
5．如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-0.7 D．
【答案】A
【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．
【解析】∵不等式组的解集是，
∴a≤-1，
只有-2满足条件，
故选A．
【点睛】本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．
6．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点P、Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
【答案】D
【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据绝对值和偶次方的非负性，得到点A表示的数为，点B表示的数为，进而得出点表示的数为，点表示的数为，根据题意列一元一次方程，求出的值即可．
【解析】解：，
，，
，，
点A表示的数为，点B表示的数为，
由题意可知，点表示的数为，点表示的数为，
由题意得：，
即，
当，解得：；
当，解得：；
综上可知，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为2或，
故选：D．
二、填空题
7．在，，，0，，，中，非负有理数有 个．
【答案】，，，
【分析】根据负有理数的定义逐一判断即可．
【解析】解：，，，
在，，，0，，，中，
非负有理数有，，，．
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查有理数的分类，绝对值，有理数的乘方等知识，掌握负有理数的概念是解题的关键．
8．比较大小： ．
【答案】
【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数可得答案．
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，熟记正数大于负数是解题的关键．
9．用科学记数法表示： ．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可得．
【解析】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握变换方法是解题关键．
10．底数是，指数是的幂可写成 ．
【答案】
【分析】根据幂的书写规则即可求解．
【解析】解：底数为，指数为2，
得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号．
11．当 时，关于的方程是一元一次方程
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一次的整式方程叫一元一次方程，即可得到，解得即可得到答案．
【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程定义及解一元一次方程，熟记含有一个未知数，且未知数的最高次数为一次的整式方程叫一元一次方程是解决问题的关键．
12．已知，那么 ．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出、的值，代入计算即可．
【解析】解： 由题意得，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，求代数式的值；掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
13．如图，数轴上点A表示的数是，若数轴上点P到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ．
【答案】或
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义，列出方程，解出即可．
【解析】解：设点表示的数是，
∴，
解得：或，
故答案为：或．，
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，有理数的计算，以及简单一元一次方程方程的解法，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
14．已知不等式与的解集相同，则a的值为 ．
【答案】/0.6875
【分析】先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据两不等式的解集相同求出a的值即可．
【解析】解：解不等式得，；
由不等式得，，
∵两不等式的解集相同，
∴，
∴，
∴=，解得．
故答案为．
【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
15．若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了相反数，倒数，根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可．
【解析】∵a，b互为相反数，的倒数是，
∴，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5．
16．若，则 ．
【答案】3或2/2或3
【分析】去绝对值符号，分两种情况求解，再先移项，然后化系数为1可得出答案．
【解析】解：，
，
即或
移项得：或，
系数化为1得：或．
故答案为：3或2．
【点睛】本题考查解绝对值方程，一元一次方程的一般步骤，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
17．一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题
【答案】12
【分析】设某学生答对了x道题，由题意：共有30道题，答对每题得3分，答错或不答每题扣2分，最后某学生得分为0分，列出方程，解方程即可．
【解析】解：设某学生答对了x道题，答错或不答道题，
由题意得：，
解得：，
即某学生答对了12道题，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．若不等式组的解集包含了所有负数，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】首先解每个不等式求得解集，然后根据解集为所有负数，即可得到关于a的式子，从而求解．
【解析】解不等式组，
由①得，，
由②得，
，
∵不等式组的解集包含了所有负数，
∴，即．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数且小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可；
（3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（1）解不等式：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），注意计算的准确性即可．
（1）不等式两边同时乘以6，即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】解：（1）不等式两边同时乘以6得，，
去括号得，
移项得，，
合并得，，
解得，．
（2）
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
∴不等式组的解集为．
21．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解析】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：
整理得： ，
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22．在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来：．
【答案】数轴见解析，
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，先将进行化简，再在数轴内上表示出来，最后根据数轴比较大小即可．
【解析】，
在数轴上表示下列有理数，如图所示：
∴．
23．已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．
【答案】12
【分析】将看作已知数，表示出两方程的解，根据题意列出关于的方程，求出方程的解，即可得到的值．
【解析】解方程
，
解方程
，
根据题意可得，
．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
24．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？
【答案】甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设甲种图书每本的价格为x元，则乙种图书每本的价格为元，根据购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元，列出方程，解方程即可．
【解析】解：设甲种图书每本的价格为x元，则乙种图书每本的价格为元，由题意得：
，
解得：，
∴，
答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元．
25．解不等式组．
(1)把解集表示在数轴上，并求出整数解；
(2)若是此不等式组的最大整数解，求的值．
【答案】(1)不等式组的解集为：，整数解为；
(2)0
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用．
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集；
（2）求出最大整数解，代入求出即可．
【解析】（1）解：，
由不等式，得，
由不等式，得，
所以不等式组的解集为：，
整数解为；
（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，
由（1）解集中最大的整数解为：，
则，
∴
．
26．国庆节期间，某商场购进了一批、两种型号的扫地机器人，这两种扫地机器人的进购数量、进价、售价如表所示：
类型 进购数量（个） 进价（元/个） 售价（元/个）
型 20 1800 2300
型 40 1500
(1)、两种型号的扫地机器人进价共为多少元？
(2)若该商场计划全部销售完这批次扫地机器人的总利润不少于32000元，则型扫地机器人的销售单价至少是多少元？
【答案】(1)96000元
(2)2050元
【分析】本题考查一元一次不等式的应用．
（1）根据表格数据直接计算出，型扫地机器人的进价，再相加即可；
（2）先假设型扫地机器人的销售单价至少是元,再列出一元一次不等式即可．
【解析】（1）解：依题知型号的扫地机器人进价共为（元），型号的扫地机器人进价共为（元）
、两种型号的扫地机器人进价共为（元）；
（2）设型扫地机器人的销售单价至少是元，依题得
解得
故型扫地机器人的销售单价至少是2050元．
答：型扫地机器人的销售单价至少是2050元．
27．十五世纪杰出的法国数学家尼古拉斯·丘凯（Nicolas chuquet）在他的名著《数学三章》中提到了“平均数的规则”即：已知a、b、c、d都是正整数，如果，那么，并给出了证明．
(1)根据我们所学习过的不等式的性质，我们不难证明这个结论．
由，在不等式的两边同时乘以________________________，可以得到；
由，在不等式的两边同时加上______________，可以得到；
由，在不等式的两边同时除以______________，可以得到；
同理可证，所以成立．
(2)丘凯在《数学三章》中对于“平均数的规则”给出了两种证明，其中一种是用图形几何的方式直观地说明了“平均数的规则”成立．
长度1是_______；长度2是_______．（用含有字母的式子表示）
【答案】(1)，，
(2)，
【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）设长度1为，则长度2为，则，去分母求出即可得结果．
【解析】（1）由，在不等式的两边同时乘以，可以得到；
由，在不等式的两边同时加上，可以得到；
由，在不等式的两边同时除以，可以得到；
（2）设长度1为，则长度2为，
则，
两边同乘以得，
，
，
，
，
，
长度1是；长度2是．
【点睛】本题考查了不等式的性质以及用几何图形证明不等式的成立，数形结合是解题的关键．
28．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
【答案】（1），，；（2）．
【分析】（1）根据已知算式的演算过程即可得；
（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得．
【解析】（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键．
29．定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”．
(1)写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数：______、______、______．
(2)若点M表示数，点N表示数4，数，，0，2，10所对应的点分别是，，，，，其中不是点M，N的“关联点”是点______．
(3)若点M表示的数是，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点．
①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数．
②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数．
【答案】(1)、2、7；
(2)．
(3)①，，；②，，．
【分析】（1）根据“关联点”的概念即可解得．
（2）根据“关联点”的概念逐个点计算即可解得
（3）①根据“关联点”的概念表示出距离，根据2倍的数量关系列式即可解得．②根据“关联点”的概念表示出距离，分四种情况进行解答．
【解析】（1）解：，
，
2是A，C的一个“关联点”，
设是A，C的一个“关联点”，
解得，
设是A，C的一个“关联点”，
解得，
A，C的其他三个“关联点”所表示的数为：、2、7；
（2）∵，
，
∴是关联点，
∵，
，
∴不是关联点，
∵，
，
∴是关联点，
∵，
，
∴是关联点，
∵，
，
∴是关联点，
故答案为：．
（3）①若点P在点N左侧且在M的右侧，设点P表示的数为，
当
解得，
当
解得，
若点P在M点左侧，设点P表示的数为，
∴
解得，
综上所述：P表示的数为：；
②若点P在点N右侧，设点P表示的数为，
当时，
则
解得，
当时，
则
解得，
当时，
则
解得，
当时，
则
解得，
综上所述：P表示的数为：，．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是理解“关联点”的概念，读懂题意并根据题意列出方程．
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