四年级数学下册教案 求较复杂的平均数（青岛版）
文档属性
| 名称 | 四年级数学下册教案 求较复杂的平均数（青岛版） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 16.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-06-21 11:09:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
求较复杂的平均数
信息窗1解读
本单元是在学生学习了简单的统计图、单式统计表、单式分段统计表和简单平均数的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是小教练在动脑筋分析两队身高的情境。手边的资料提供了红、蓝两队队员的身高数据。通过引导学生解决“哪个队的身高占优势”的问题，引入对较复杂平均数的学习。
第一课时 求较复杂的平均数
教学目标:
1.在具体的生活情景中，通过操作和思考进一步理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求较复杂平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。
2.在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观。
3.进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。
教学重点:
求较复杂平均数的方法
教学过程
一、创设情境,谈话引入
师：同学们最喜欢什么球类运动呢？
生：篮球
师：同学们知道吗？篮球运动是我校的特色之一，同学们想看看我校篮球队比赛的风姿吗？
生：想。
播放段红、蓝两队比赛的录像。
【设计意图】给学生看我校篮球队比赛的录像，激发学生的爱校热情，调动学习的积极性。让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的问题，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。
师：同学们也许都知道，一个篮球队的水平除了技术、配合等因素外，还有什么也非常重要？
生：身高。
出示红、蓝两队运动员的身高测试记录（师挂图出示两队队员的身高记录单）
红队队员的身高（CM）是：
160 156 172 169 156 145 148 156 160 145
165 163 160 160 151 151 165 151 160 156 158
蓝队队员的身高（CM）是：
145 150 150 163 153 157 161 163 158 153
169 158 145 163 150 158 161 172 157 153 157
教师提问：1.请大家观察数据，你从中能得到那些信息？
学生可能回答：知道每个队员的身高。
教师提问：根据得到的信息，你能提出什么问题呢？
学生可能提出：（1）谁的身高最高？谁最矮？（2）哪个队队员的身高比较高？
二、解决问题
1.教师提问：怎样才能知道哪个队队员的身高比较高？
学生讨论交流。
学生可能想到：（1）看看哪一队高的人比较多？（2）计算两队队员身高的总数进行比较。
（3）比较两队的平均身高。
2.比较三种方法，感悟求平均数的必要性，进一步理解平均数的意义。
第一种方法：误差较大。
第二种方法：虽然能比较出哪一队的身高更高，但看不出这一队的身高整体水平。
第三种方法：既能比较出哪一队的身高更高，也能看出这一队的身高整体水平。所以 求平均身高比较可行。
3.让学生独立做，先求红队的平均身高。
4.学生交流：
（1）红队队员的身高总和：160+156+172+……+158=3476（CM）
红队队员的平均身高：3476÷22=158（CM）
（2）红队队员的身高总和：145×2+151×3+156×4+……+172×1=3476（CM）
红队队员的平均身高：3476÷22=158（CM）
5.比较上述两种方法的异同，深化认识。
-教师提问：这两种方法有什么相同点和不同点呢？
以小组为单位进行讨论，全班交流。
相同点：都是先算出全队的总身高再除以全队的人数，即：总数÷份数=平均数
不同点：第一种算法是将每一项累加，再除以人数；而第二种算法是用乘法计算出相同的身高数并相加，再除以总人数。各组的数量和÷各组的份数和＝平均数
师：这两种方法都能求出红队的平均身高，但大家更喜欢哪一种呢？能谈一谈吗？
展开课堂辩论
达成共识：第二种方法更简便，而且可以清楚的看出有多少人的身高相同。
总结求即：师小结：第一种求平均数的方法是我们以前学过的简单的求平均数的方法，今天这节课我们重点来研究第二种方法，求较复杂平均数的方法。
板书课题：求较复杂平均数
6.生独立完成蓝队队员的平均身高，交流。
7.集体共同比较两队队员的平均身高。
【设计意图】重视学生知识形成的过程设计，让学生在问题解决、习得新知的过程中充分感受和体验知识形成的过程。通过比较两种算法的异同，不仅沟通了新旧知识之间的联系，更加深了学生对较复杂平均数意义的理解。在这种“开放的教学过程”中，学生学习中的困惑与障碍得以暴露，基础性资源得以生成。师通过对这些重要资源的开发和利用，逐渐使学生的认识和思维从不清晰走向清晰，展现了一个真实的数学学习过程。
三、联系实际，巩固提高。
1.出示四年级六个班学生捐书情况的统计图。
教师提问：从图中大家都了解到哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生独立解决。
2.你能求下列各题的平均数吗 如果能，只列式不计算，但请估计答案合理范围。如果不能，什么理由
（1）甲乙两个小组，甲组平均每人 9 岁，乙组平均每人 11 岁，那么这两个小组的学生平均每人几岁
（2）小燕子用 8 天时间读完一本书。他前 2 天每天读 26 页，后 6 天每天读 40 页，小燕子平均每天读几页
（3）某公司在 9 月份的前 17 天每天节约用水 280 吨，后 13 天每天节约用水 320 吨，问 9 月份该公司平均每天节约用水多少吨
四、拓展延伸
课外调查实践：
随着生活水平的提高，同学们每年的压岁钱也随着提高，每个同学的压岁钱多少不一，有的同学的压岁钱买了学习用品，有的同学的钱买了玩具，有的同学的钱买了生活用品，还有的同学的钱买了零食，更有的同学的钱进了网巴，也有的同学的钱存了起来……
1.同学们，你的压岁钱是多少，你认为怎样使用比较合理？
2.调查一下我们班每个（也可以是一部分）同学的压岁钱，并计算一下每个人的平均压岁钱是多少？
【设计意图】开放的问题设计，为学生提供了较大的思维空间，课上学生思维积极，擦出了很多思维“火花”。不管是购买方案的决定、对每种方案购买的什锦糖单价的估计，还是进一步提出问题并举例验证，都具有一定的开放度，为学生展开去想、深入去想提供了可能。 针对学习的困惑和障碍，让学生展开思维的碰撞。将练习融合在了学生形成平均数知识的过程之中。解决问题、形成知识的过程本身也是一种练习，在一定意义上已经上升为一种思维方式的练习。教学应该努力沟通不同情境中的平均数问题的内在联系，使学生进一步感受和体会“情境虽然可以变化，但数量关系不变”，同时注意有机地渗透估算。这样才有可能使练习成为一种更为有意义的和有效的练习。
第2课时 求较复杂的平均数练习课
一、引入新课，基础练习
上节课我们一起研究了求较复杂平均数的方法，今天我们继续来做这方面的练习。
1.出示某自然博物馆“五一”黄金周7天参观人数统计表（课本100页自主练习1）
学生读题
师：从图中大家都了解到哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生独立解决。
全班交流
（1） 400+450+400+350+350+350+150=2450（人）
2450÷7=350（人）
（2） 400×2+350×3+450+150=2450（人）
2450÷7=350（人）
发现第2种算法占绝大多数。
师：谈一谈这样算有什么优势。
生：既简便又能清楚地看出有几天的人数相同。
【设计意图】这样问的目的是为了加深学生对较复杂平均数意义的理解，同时也是对上节课所学内容回顾复习，为解决下面难度更大的问题打好基础。
2.出示海河公司去年的奖金发放情况统计表（课本100页第二题）
师：你能提出什么数学问题？
针对上述两种算法，组织学生讨论对错
提取有价值数学问题：去年的平均奖金是多少？学生独立计算。
全班交流
（1）20000+15000×2+9000×6+5000×11=159000（元）
159000÷（1+2+6+11）=7950（元）
（2）（20000+15000+9000+5000）÷4=12250（元）
重点研究第2种算法错误的原因
引导学生明确：总奖金数÷总人数=平均奖金
【设计意图】这道题出现的错误具有一定的普遍性，教师有意识地抓住错误大做文章，就是为了强化加权平均数意义的理解，避免同样的错误再次出现 。
二、联系生活，提升练习
1. 现在有这样一件事情，五年级的同学要搞联欢活动，想买巧克力30元/每千克和水果糖20元/每千克这两种糖共 5 千克。先问一下，我们班比较喜欢吃巧克力的举举手。 ( 较多 ) 喜欢吃水果糖的呢 ( 少一些 ) 现在请你们四人一组商量一下：参考在我们班刚做的初步调查，如果把这个买糖的任务交给你们小组的话，你们会怎样来买呢
2.小组交流。
学生可能出现以下几种情况：
（1）买巧克力 4 千克，水果糖 1 千克。
（2）买巧克力 3 千克，水果糖 2 千克。
3.算一算。（求第1种情况）
学生可能出现以下几种情况：
（1）(4×30+1×20) ÷ (1+4)
（2）(4×30+20) ÷ 2
4.辨一辨，哪种列式正确，为什么？
学生可能出现以下几种情况：
（1）第二种对的。因为有两种糖，所以要除以2。
（2）第一种对的。巧克力是 4 千克，水果搪是 1千克，加起来是 5 千克，前面的总元数是 5 千克的总元数，不是每千克的总元数，所以应该除以 5 ，不能除以 2 。
5.算一算。（求第2种情况）
【设计意图】重视学生知识形成的过程设计，让学生在问题解决、习得新知的过程中充分感受和体验知识形成的过程。通过这些细节的教学，可以使学生初步地了解有“权重”的平均数的计算方法，感受“权重”变化对平均数的影响。在这种“开放的教学过程”中，学生学习中的困惑与障碍得以暴露，基础性资源得以生成，如学生对算式 (20+26+17) ÷ 3 中的 3 表示什么不太清晰、教学一开始对什锦糖单价范围的估计感到困难、列式计算中的错误等等。教师通过对这些重要资源的开发和利用，逐渐使学生的认识和思维从不清晰走向清晰，展现了一个真实的数学学习过程。
三、激发兴趣，拓展练习。
利用课余时间调查学校各班患近视眼的情况，计算一下平均每班有多少人患近视眼。渗透爱护眼睛保护视力的教育。
四、全课总结
平均数在我们生活中有广泛应用，今天回去后请你做有心人，收集平均数在实际生活中应用的例子。
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求较复杂的平均数
信息窗1解读
本单元是在学生学习了简单的统计图、单式统计表、单式分段统计表和简单平均数的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是小教练在动脑筋分析两队身高的情境。手边的资料提供了红、蓝两队队员的身高数据。通过引导学生解决“哪个队的身高占优势”的问题，引入对较复杂平均数的学习。
第一课时 求较复杂的平均数
教学目标:
1.在具体的生活情景中，通过操作和思考进一步理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求较复杂平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。
2.在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观。
3.进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。
教学重点:
求较复杂平均数的方法
教学过程
一、创设情境,谈话引入
师：同学们最喜欢什么球类运动呢？
生：篮球
师：同学们知道吗？篮球运动是我校的特色之一，同学们想看看我校篮球队比赛的风姿吗？
生：想。
播放段红、蓝两队比赛的录像。
【设计意图】给学生看我校篮球队比赛的录像，激发学生的爱校热情，调动学习的积极性。让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的问题，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。
师：同学们也许都知道，一个篮球队的水平除了技术、配合等因素外，还有什么也非常重要？
生：身高。
出示红、蓝两队运动员的身高测试记录（师挂图出示两队队员的身高记录单）
红队队员的身高（CM）是：
160 156 172 169 156 145 148 156 160 145
165 163 160 160 151 151 165 151 160 156 158
蓝队队员的身高（CM）是：
145 150 150 163 153 157 161 163 158 153
169 158 145 163 150 158 161 172 157 153 157
教师提问：1.请大家观察数据，你从中能得到那些信息？
学生可能回答：知道每个队员的身高。
教师提问：根据得到的信息，你能提出什么问题呢？
学生可能提出：（1）谁的身高最高？谁最矮？（2）哪个队队员的身高比较高？
二、解决问题
1.教师提问：怎样才能知道哪个队队员的身高比较高？
学生讨论交流。
学生可能想到：（1）看看哪一队高的人比较多？（2）计算两队队员身高的总数进行比较。
（3）比较两队的平均身高。
2.比较三种方法，感悟求平均数的必要性，进一步理解平均数的意义。
第一种方法：误差较大。
第二种方法：虽然能比较出哪一队的身高更高，但看不出这一队的身高整体水平。
第三种方法：既能比较出哪一队的身高更高，也能看出这一队的身高整体水平。所以 求平均身高比较可行。
3.让学生独立做，先求红队的平均身高。
4.学生交流：
（1）红队队员的身高总和：160+156+172+……+158=3476（CM）
红队队员的平均身高：3476÷22=158（CM）
（2）红队队员的身高总和：145×2+151×3+156×4+……+172×1=3476（CM）
红队队员的平均身高：3476÷22=158（CM）
5.比较上述两种方法的异同，深化认识。
-教师提问：这两种方法有什么相同点和不同点呢？
以小组为单位进行讨论，全班交流。
相同点：都是先算出全队的总身高再除以全队的人数，即：总数÷份数=平均数
不同点：第一种算法是将每一项累加，再除以人数；而第二种算法是用乘法计算出相同的身高数并相加，再除以总人数。各组的数量和÷各组的份数和＝平均数
师：这两种方法都能求出红队的平均身高，但大家更喜欢哪一种呢？能谈一谈吗？
展开课堂辩论
达成共识：第二种方法更简便，而且可以清楚的看出有多少人的身高相同。
总结求即：师小结：第一种求平均数的方法是我们以前学过的简单的求平均数的方法，今天这节课我们重点来研究第二种方法，求较复杂平均数的方法。
板书课题：求较复杂平均数
6.生独立完成蓝队队员的平均身高，交流。
7.集体共同比较两队队员的平均身高。
【设计意图】重视学生知识形成的过程设计，让学生在问题解决、习得新知的过程中充分感受和体验知识形成的过程。通过比较两种算法的异同，不仅沟通了新旧知识之间的联系，更加深了学生对较复杂平均数意义的理解。在这种“开放的教学过程”中，学生学习中的困惑与障碍得以暴露，基础性资源得以生成。师通过对这些重要资源的开发和利用，逐渐使学生的认识和思维从不清晰走向清晰，展现了一个真实的数学学习过程。
三、联系实际，巩固提高。
1.出示四年级六个班学生捐书情况的统计图。
教师提问：从图中大家都了解到哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生独立解决。
2.你能求下列各题的平均数吗 如果能，只列式不计算，但请估计答案合理范围。如果不能，什么理由
（1）甲乙两个小组，甲组平均每人 9 岁，乙组平均每人 11 岁，那么这两个小组的学生平均每人几岁
（2）小燕子用 8 天时间读完一本书。他前 2 天每天读 26 页，后 6 天每天读 40 页，小燕子平均每天读几页
（3）某公司在 9 月份的前 17 天每天节约用水 280 吨，后 13 天每天节约用水 320 吨，问 9 月份该公司平均每天节约用水多少吨
四、拓展延伸
课外调查实践：
随着生活水平的提高，同学们每年的压岁钱也随着提高，每个同学的压岁钱多少不一，有的同学的压岁钱买了学习用品，有的同学的钱买了玩具，有的同学的钱买了生活用品，还有的同学的钱买了零食，更有的同学的钱进了网巴，也有的同学的钱存了起来……
1.同学们，你的压岁钱是多少，你认为怎样使用比较合理？
2.调查一下我们班每个（也可以是一部分）同学的压岁钱，并计算一下每个人的平均压岁钱是多少？
【设计意图】开放的问题设计，为学生提供了较大的思维空间，课上学生思维积极，擦出了很多思维“火花”。不管是购买方案的决定、对每种方案购买的什锦糖单价的估计，还是进一步提出问题并举例验证，都具有一定的开放度，为学生展开去想、深入去想提供了可能。 针对学习的困惑和障碍，让学生展开思维的碰撞。将练习融合在了学生形成平均数知识的过程之中。解决问题、形成知识的过程本身也是一种练习，在一定意义上已经上升为一种思维方式的练习。教学应该努力沟通不同情境中的平均数问题的内在联系，使学生进一步感受和体会“情境虽然可以变化，但数量关系不变”，同时注意有机地渗透估算。这样才有可能使练习成为一种更为有意义的和有效的练习。
第2课时 求较复杂的平均数练习课
一、引入新课，基础练习
上节课我们一起研究了求较复杂平均数的方法，今天我们继续来做这方面的练习。
1.出示某自然博物馆“五一”黄金周7天参观人数统计表（课本100页自主练习1）
学生读题
师：从图中大家都了解到哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生独立解决。
全班交流
（1） 400+450+400+350+350+350+150=2450（人）
2450÷7=350（人）
（2） 400×2+350×3+450+150=2450（人）
2450÷7=350（人）
发现第2种算法占绝大多数。
师：谈一谈这样算有什么优势。
生：既简便又能清楚地看出有几天的人数相同。
【设计意图】这样问的目的是为了加深学生对较复杂平均数意义的理解，同时也是对上节课所学内容回顾复习，为解决下面难度更大的问题打好基础。
2.出示海河公司去年的奖金发放情况统计表（课本100页第二题）
师：你能提出什么数学问题？
针对上述两种算法，组织学生讨论对错
提取有价值数学问题：去年的平均奖金是多少？学生独立计算。
全班交流
（1）20000+15000×2+9000×6+5000×11=159000（元）
159000÷（1+2+6+11）=7950（元）
（2）（20000+15000+9000+5000）÷4=12250（元）
重点研究第2种算法错误的原因
引导学生明确：总奖金数÷总人数=平均奖金
【设计意图】这道题出现的错误具有一定的普遍性，教师有意识地抓住错误大做文章，就是为了强化加权平均数意义的理解，避免同样的错误再次出现 。
二、联系生活，提升练习
1. 现在有这样一件事情，五年级的同学要搞联欢活动，想买巧克力30元/每千克和水果糖20元/每千克这两种糖共 5 千克。先问一下，我们班比较喜欢吃巧克力的举举手。 ( 较多 ) 喜欢吃水果糖的呢 ( 少一些 ) 现在请你们四人一组商量一下：参考在我们班刚做的初步调查，如果把这个买糖的任务交给你们小组的话，你们会怎样来买呢
2.小组交流。
学生可能出现以下几种情况：
（1）买巧克力 4 千克，水果糖 1 千克。
（2）买巧克力 3 千克，水果糖 2 千克。
3.算一算。（求第1种情况）
学生可能出现以下几种情况：
（1）(4×30+1×20) ÷ (1+4)
（2）(4×30+20) ÷ 2
4.辨一辨，哪种列式正确，为什么？
学生可能出现以下几种情况：
（1）第二种对的。因为有两种糖，所以要除以2。
（2）第一种对的。巧克力是 4 千克，水果搪是 1千克，加起来是 5 千克，前面的总元数是 5 千克的总元数，不是每千克的总元数，所以应该除以 5 ，不能除以 2 。
5.算一算。（求第2种情况）
【设计意图】重视学生知识形成的过程设计，让学生在问题解决、习得新知的过程中充分感受和体验知识形成的过程。通过这些细节的教学，可以使学生初步地了解有“权重”的平均数的计算方法，感受“权重”变化对平均数的影响。在这种“开放的教学过程”中，学生学习中的困惑与障碍得以暴露，基础性资源得以生成，如学生对算式 (20+26+17) ÷ 3 中的 3 表示什么不太清晰、教学一开始对什锦糖单价范围的估计感到困难、列式计算中的错误等等。教师通过对这些重要资源的开发和利用，逐渐使学生的认识和思维从不清晰走向清晰，展现了一个真实的数学学习过程。
三、激发兴趣，拓展练习。
利用课余时间调查学校各班患近视眼的情况，计算一下平均每班有多少人患近视眼。渗透爱护眼睛保护视力的教育。
四、全课总结
平均数在我们生活中有广泛应用，今天回去后请你做有心人，收集平均数在实际生活中应用的例子。
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