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2023-2024学年六年级数学下册期中测试卷A卷
（测试范围：5.1-6.7）
一、单选题
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【分析】运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别．
【解析】解：A、，，选项不符合题意；
B、，，选项不符合题意；
C、，，选项符合题意；
D、，，选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．
2．下列语句正确的是 （ ）
A．倒数等于它本身的数是1，，0 B．0既不是正数，也不是负数
C．0除以任何数都得0 D．绝对值等于它本身的数一定是0
【答案】B
【分析】根据倒数，数的分类，有理数的除法，绝对值的意义分别判断即可．
【解析】解：A、倒数等于它本身的数是1，，0没有倒数，故错误，不合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故正确，符合题意；
C、0除以任何不为0的数都得0，故错误，不合题意；
D、绝对值等于它本身的数一定是0和正数，故错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，数的分类，有理数的除法，绝对值的意义，解题的关键是掌握相关基础知识．
3．解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用分数的基本性质把方程左边的分子，分母中的小数化为整数，从而可得答案．
【解析】解：，
所以A正确，B,C,D错误；
故选A．
【点睛】本题考查的是分数的基本性质与等式的基本性质，掌握以上性质是解题的关键．
4．如图，在数轴上两点表示的数为则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据数轴求出m、n的关系再判断即可．
【解析】由数轴可知：，，
∴，，，
故选C．
【点睛】本题考查了用数轴比较数的大小，解题的关键是能够通过题意求出m、n的关系．
5．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A．＋15＋6 B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题的等量关系是时间=路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间=实际用的时间+15分钟+6分钟．
【解析】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
6．不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1
【答案】B
【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．
【解析】解：原不等式组可化为 即
故要使不等式组无解，则a≤1．
故选B．
【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
二、填空题
7．若，则 （填“>”或“<”）
【答案】>
【分析】
本题考查了不等式的性质，根据不等式同时减去一个数，不等式的符号不变，即可作答．
【解析】解：∵
∴
故答案为：>
8．计算： ．
【答案】
【分析】根据乘方法则运算，可得结果．
【解析】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方法则，注意符号变化．
9．用科学记数法表示： ．
【答案】
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【解析】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10．在数轴上到原点的距离为的数是 ．
【答案】
【分析】
本题考查绝对值的应用，根据绝对值的意义求解 ．
【解析】解：在数轴上到原点的距离为的数是，
故答案为：．
11．若是关于x的一元一次方程，则方程的解为 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可求出答案．
【解析】解：由题意可知：，
，
原方程化为：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
12．若式子与互为相反数，则 ．
【答案】/0.25
【分析】根据相反数的意义可得：，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
【解析】解：由题意得：
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
13．满足的最小整数是 ．
【答案】2
【分析】先根据不等式的性质和一元一次不等式的解法求解不等式，在不等式解集范围内确定符合要求的解即可．
【解析】解：，
，
，
，
所以不等式的最小整数解是2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次不等式的解法．
14．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么 ．
【答案】7
【解析】【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后即可计算出所求式子的值．
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴
＝7，
故答案为：7．
15．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打 折．
【答案】7
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该商品打x折出售，根据利润实际售价进价列出不等式求解即可．
【解析】解：设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
∴至多可以打7折，
故答案为：7．
16．若，，且，则 ．
【答案】或1/1或
【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，解决此类问题的关键是由，得出；，得出．再利用这一条件确定x和y的具体取值，然后代入，从而得出结果．
【解析】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，；，，
∴或，
故答案为：或1．
17．若关于的方程的解为负数，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】
本题考查一元一次方程和一元一次不等式的综合应用，先求出方程的解，根据解的情况，列出不等式进行求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
∵关于的方程的解为负数，
∴，
解得：；
故答案为：．
18．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键．根据“若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，”列式，然后解不等式，即可作答．
【解析】解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，
∴
由，得；
由，得
即
故答案为：
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查了有理数的混合运算；
（1）先算有理数的乘除，再算加减即可；
（2）先算有理数的乘方，同时把除法变成乘法，然后计算有理数的乘法，再算加减即可．
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．解方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【解析】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．解不等式（组）
(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
【答案】(1)，见解析
(2)
【分析】
本题考查解不等式（组），并在数轴上表示解集；
（1）去括号，移项，合并，系数化1，求不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集．
【解析】（1）解：（1），
，
，
∴，
在数轴上表示为：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
22．已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的最大值．
【答案】最大值为4．
【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，解题的关键是能根据题意得出一元一次不等式．根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得．
故的最大值为：4．
23．小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
(1)求a的值；
(2)求出方程的正确解；
(3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
【答案】(1)
(2)
(3)去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）
【分析】本题考查方程的解和解方程，理解方程的解和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）把代入方程得到关于a的方程，求解得到a的值；
（2）把a的值代入方程，得到关于x的方程，求解即可；
（3）根据解题经验提一条合理化建议即可．
【解析】（1）由题意得是方程的解，
把代入方程得
，
解得，
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴原方程正确的解为．
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．
24．（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；
（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
【答案】（1），；
（2）见解析；
（3）
【分析】对于（1），观察数轴可得答案；
对于（2），根据单位长度，在数轴上表示两个数即可；
对于（3），根据数轴上的位置得出答案．
【解析】（1）点A表示的数是，点B表示的数是；
故答案为：，；
（2）如图所示：
（3）根据题意得．
【点睛】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键．
25．一筐桔子超过50只，分给若干个小朋友，如每人分5个，则还剩5个橘子，如果每人分6个，则最后一个小朋友有分到，但不到6个，问橘子有多少个，小朋友有几人？
【答案】橘子有55个，小朋友有10人
【分析】设有小朋友个，根据最后一个小朋友有分到，但不到6个可得，解不等式组，根据的整数可得到答案．
【解析】解：设小朋友个，则有个橘子，
∵最后一个小朋友有分到，但不到6个，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴可取6、7、8、9、10，
∴当小朋友6人时，有橘子35个；
当有小朋友7人时，有橘子40个；
当有小朋友8人时，有橘子45个；
当有小朋友9人时，有橘子50个；
当有小朋友10人时，有橘子55个．
∵橘子超过50个，
故有小朋友10人，有橘子55个．
答：橘子有55个，小朋友有10人．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意分类讨论是解题的关键．
26．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：
今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之 即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人
【答案】500
【分析】设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
【解析】设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，
解得y=500，
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题．
27．某电器厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台，经测算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000
(1)电器厂有哪几种生产方案？
(2)该电器厂按哪种生产方案生产，才能使生产成本最低？
【答案】(1)见解析
(2)生产A种型号的冰箱40台，B种型号的冰箱60台，才能使生产成本最低
【分析】（1）设生产A种型号的冰箱x台，则B种型号的冰箱台，根据题意得出关于x的不等式组，求解x的范围即可确定方案；
（2）分别求出各方案的成本，比较即得结果.
【解析】（1）设生产A种型号的冰箱x台，则B种型号的冰箱台，根据题意可得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x取38，39，40；
故有以下三种生产方案：
方案一 方案二 方案三
A型/台 38 39 40
B型/台 62 61 60
（2）方案一生产所需要的成本为：元，
方案二生产所需要的成本为：元，
方案三生产所需要的成本为：元，
所以该电器厂按方案三生产，即生产A种型号的冰箱40台，B种型号的冰箱60台，才能使生产成本最低.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意、找准不等关系列出需要的不等式组是解题的关键.
28．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“互补方程”．例如：方程和为“互补方程”．
(1)方程与方程______“互补方程”（填“是”或“不是”）．
(2)若关于的方程与方程是“互补方程”，求的值．
(3)若关于的方程与是“互补方程”，求的值．
【答案】(1)是
(2)
(3)
【分析】
本题主要考查了解一元一次方程，
（1）分别求得两个方程的解，再利用“互补方程”的定义进行判断即可；
（2）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于 的方程解答即可；
（3）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于的方程，求得的值即可．
【解析】（1）
由，解得；
由，解得．
，
方程与方程是“互补方程”．
故答案为：是；
（2）
由，解得；
由解得．
关于的方程与方程是“互补方程”，
，
解得．
（3）
由，解得；
由，解得；
关于的方程与是“互补方程”，
，
解得．
29．阅读理解：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
例1. 解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为；
例2. 解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)的解为____________；
(2)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是____________；
(3)不等式的解集为____________．
【答案】(1)或
(2)，，，0，1，2
(3)或
【分析】（1）根据材料定义，理解为数轴上到3的距离为2的点即为表示的数，从而求解；
（2）根据材料定义，理解为数轴上到2的距离与到的距离之和为5点即为表示的数，由此结合数轴求解即可；
（3）在（2）的基础上，求出数轴上到2的距离与到的距离之和大于7的的范围即可．
【解析】（1）解：，
或，
∴或，
故答案为：或；
（2）解：要使得，
即：数轴上到2的距离与到的距离之和为5，
∵数轴上和2之间的距离恰好为5，
∴，
∵为整数，
∴，，，0，1，2，
故答案为：，，，0，1，2；
（3）解：要使得，
即：数轴上到2的距离与到的距离之和大于7，
首先在数轴上找出的解（如图），
由（2）可知数轴上和2之间的距离恰好为5，
∴要使得到2的距离与到的距离之和等于7，则或，
∴的解集为：或，
故答案为：或．
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2023-2024学年六年级数学下册期中测试卷A卷
（测试范围：5.1-6.7）
一、单选题
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．和
C．和 D．和
2．下列语句正确的是 （ ）
A．倒数等于它本身的数是1，，0 B．0既不是正数，也不是负数
C．0除以任何数都得0 D．绝对值等于它本身的数一定是0
3．解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在数轴上两点表示的数为则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A．＋15＋6 B．
C． D．
6．不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1
二、填空题
7．若，则 （填“>”或“<”）
8．计算： ．
9．用科学记数法表示： ．
10．在数轴上到原点的距离为的数是 ．
11．若是关于x的一元一次方程，则方程的解为 ．
12．若式子与互为相反数，则 ．
13．满足的最小整数是 ．
14．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么 ．
15．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打 折．
16．若，，且，则 ．
17．若关于的方程的解为负数，则实数的取值范围是 ．
18．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 ．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
20．解方程：
(1)．
(2)．
21．解不等式（组）
(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
22．已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的最大值．
23．小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
(1)求a的值；
(2)求出方程的正确解；
(3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
24．（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；
（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
25．一筐桔子超过50只，分给若干个小朋友，如每人分5个，则还剩5个橘子，如果每人分6个，则最后一个小朋友有分到，但不到6个，问橘子有多少个，小朋友有几人？
26．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：
今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之 即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人
27．某电器厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台，经测算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000
(1)电器厂有哪几种生产方案？
(2)该电器厂按哪种生产方案生产，才能使生产成本最低？
28．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“互补方程”．例如：方程和为“互补方程”．
(1)方程与方程______“互补方程”（填“是”或“不是”）．
(2)若关于的方程与方程是“互补方程”，求的值．
(3)若关于的方程与是“互补方程”，求的值．
29．阅读理解：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
例1. 解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为；
例2. 解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)的解为____________；
(2)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是____________；
(3)不等式的解集为____________．
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