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自我小测
复习巩固
1．如图，已知一圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则此圆锥的母线长是( )2·1·c·n·j·y
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
2．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的母线长BC＝10cm，高OC＝8cm，则这个圆锥形漏斗的侧面积是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
3．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是( )
A．R＝2r B．R＝r
C．R＝3r D．R＝4r
4．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥的底面半径是__________cm.
5．下面是一圆锥的轴截面图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角等于______．
6．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__________．(结果保留π)21·世纪*教育网
7．如图所示，这是一个由圆 ( http: / / www.21cnjy.com )柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，求这个零件的表面积．(结果保留根号)www-2-1-cnjy-com
能力提升
8．已知点O为一圆锥的顶点，点M为该圆锥底面上一点，点P在母线OM上，一只蚂蚁从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿母线OM将圆锥侧面剪开展开，则所得侧面展开图是( )2-1-c-n-j-y
9．现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为( )
A．9° B．18° C．63° D．72°
10．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求：
(1)该圆锥的母线与底面半径之比；
(2)该圆锥的表面积．
11．如图，一个纸杯的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底圆直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(面积计算结果用π表示)21教育网
参考答案
复习巩固
1．D
2．C 由勾股定理，得OB＝＝6(cm)．
l＝2π×6＝12π.
故这个圆锥的侧面积是lr＝×12π×10＝60π(cm2)．
3．D 因为圆形和扇形纸片能围成一个圆锥模型，所以圆的周长等于扇形的弧长，故＝2πr，即R＝4r.故选D.21世纪教育网版权所有
4．4 半径为12cm圆的三分之一弧长为·2π·12＝8π，它等于圆锥的底面周长，故有＝4(cm)．21cnjy.com
5．90° ∵2π×3＝，
∴n＝90.
6．68π 圆锥的母线长是＝5.
圆锥的侧面积是×8π×5＝20π，
圆柱的侧面积是8π×4＝32π.
几何体的下底面面积是π×42＝16π.
故所求几何体的全面积(即表面积)为20π＋32π＋16π＝68π.
7．解：这个零件的底面积＝π×＝36π(cm2)，
这个零件的外侧面积＝12π×8＝96π(cm2)，
圆锥母线长OC＝＝10(cm)，
这个零件的内侧面积＝×12π×10＝60π(cm2)，
因此这个零件的表面积为36π＋96π＋60π＝192π(cm2)．
能力提升
8．D
9．B 30%圆周的扇形彩纸片的圆心角为360°×30%＝108°.
设剪去的扇形纸片的圆心角为n°，则2π×10＝，解得n＝18.故选B.
10．解：如图，设圆锥的轴截面为△ABC，过点A作AO⊥BC于点O，设母线长AB＝l，底面O的半径为r，高AO＝h.21·cn·jy·com
(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，
∴2πr＝×2πl＝πl，＝2.
(2)在Rt△ABO中，
∵l2＝r2＋h2，l＝2r，h＝3，
∴(2r)2＝32＋r2.
由r为正数，解得r＝，l＝2r＝.故S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝π××＋π×()2＝9π.www.21-cn-jy.com
11．解：(1)由题意，知＝6πcm，＝4πcm.
设∠AOB＝n°，AO＝Rcm，
则CO＝(R－8)cm，
根据弧长公式，得＝6π，＝4π.
解得n＝45，R＝24.
所以扇形圆心角的度数为45°.
(2)由R＝24，得R－8＝16.
所以S扇形OCD＝×4π×16＝32π(cm2)，
S扇形OAB＝×6π×24＝72π(cm2)．
所以S纸杯侧＝S扇形OAB－S扇形OCD＝72π－32π＝40π(cm2)．
又因为S纸杯底＝＝4π(cm2)，
所以S纸杯表＝40π＋4π＝44π(cm2)．
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自我小测
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1．如图，已知O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( )
A．2π B．3π
C．6π D．12π
2．如果某钟表的轴心到分针外端点的长为5cm，那么经过40 min，分针外端点转过的弧长是( )
A．cm B．cm
C．cm D．cm
3．已知圆上一段弧长为5π，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为( )
A．6 B．9 C．12 D．18
4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为( )21cnjy.com
A．π B．1
C．2 D．
5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )www.21-cn-jy.com
A．100πcm2 B．πcm2
C．800πcm2 D．πcm2
6．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于__________．
7．若一扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于______．
8．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于__________.21教育网
9．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2R，C，D为该半圆的三等分点，求阴影部分的面积．
能力提升
10．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为( )
A．10cm B．3.5πcm C．4.5πcm D．2.5πcm
11．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A． B．
C． D．
12．如图，分别以Rt△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆，AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则( )2·1·c·n·j·y
A．S1＝S2
B．S1＜S2
C．S1＞S2
D．无法确定
13．如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．21·cn·jy·com
参考答案
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1．B
2．B 轴心到分针外端点的长为5cm，即半径R＝5cm，经过40min，分针转过的圆心角的度数为240°，可求得弧长是cm.21世纪教育网版权所有
3．B
4．C
5．D
6．1
7．120°
8．π ∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1.∴.
根据题意可知“凸轮”的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长.
9．解：∵，
∴∠CDA＝∠DAB，
即CD∥AB.
∴S△ACD＝S△OCD.
∴S阴影＝S扇形OCD＝
.
能力提升
10．B 由勾股定理，得AB＝＝5(cm)．
第一次翻滚，点A绕点B转到点A1的位置，转过的圆心角为90°，半径是线段AB的长度；第二次翻滚，点A1绕点C转到点A2的位置，转过的圆心角为90°－30°＝60°，半径是3cm，两次翻滚点A共走过的路径长是两次转过的弧长之和：(cm)．故选B.
11．A 过点O作OD⊥AB，
∵∠AOB＝120°，OA＝2，
∴∠OAD＝90°－＝180°－＝30°.
∴OD＝OA＝×2＝1，
.
∴AB＝2AD＝.
∴S阴影＝S扇形OAB－S△AOB＝.故选A.
12．A S1＝π·，S2＝π·，
∵△ABC为直角三角形，
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴(BC2＋AC2)，
即S1＝S2.
13．解：∵点B，C在上，∴AB＝AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，即△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝60°.
∴的长为l＝(cm)，
S扇形ABC＝lR＝××1.5＝(cm2)．
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