安徽省亳州市谯城区古城中心中学人教版九年级数学上册《24-1-3 弧、弦、圆心角》同步测试

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自我小测
复习巩固
1．下列说法中正确的是(　　)
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
2．在O中，圆心角∠AOB＝80°，圆心角∠COD＝40°，那么下列说法中正确的是(　　)
A． B．
C． D．AB＝2CD
3．如图，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有(　　)
①AD=CD=BC
②∠AOD=∠DOC=∠BOC
③AD=CD=OC
④△AOD沿OD翻折与△COD重合
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且O的半径为R，那么这条弦的长为(　　)
A．R B．2R
C．R D．R
5．如图，O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与该角的两边所在直线分别交于点A，B和C，D，则AB与CD的关系是(　　)21教育网
A．AB＝CD B．AB＞CD
C．AB＜CD D．无法确定
6．如图，AB，CD是O的弦，且AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，那么__________．(写出一个正确的结论即可)www.21-cn-jy.com
7．如图，在O中，，∠B＝50°，则∠A＝__________.
8．如图，AB是O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝__________，∠ COF＝__________.2·1·c·n·j·y
9．如图，已知O中的弦AB=CD，求证：AD=BC.
能力提升
10．已知O中，劣弧，则弦AB与CD的关系是(　　)
A．AB＝2CD B．AB＞2CD
C．AB＜2CD D．无法确定
11．如图，AB，CD是O的直径，若弦DE∥AB，则弦AC与AE的大小关系为__________．21cnjy.com
12．如图，在O中弦AB=AC，AD是O的直径，试判断弦BD与CD是否相等，并说明理由．
13．如图，在ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交AD于点F，交BC于点G，BA的延长线交A于点E，求证：.21世纪教育网版权所有
14．如图，AB，CD是O的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且OE＝OF，请你来猜想一下，吗？请加以说明．21·cn·jy·com
参考答案
复习巩固
1．B　2．A　3．D
4．C　∵弦AB把圆周分为3∶1的两段弧，∴弦AB所对的圆心角∠AOB＝×360°＝90°.
∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形．
∴AB＝AO＝R.
5．A
6．答案不唯一，如：，OE＝OF等．
7．80°　∵，∴AB＝AC.∴∠B＝∠C＝50°.
∴∠A＝180°－50°－50°＝80°.
8．36°　108°
9．证明：∵AB＝CD，∴
∴.∴，即AD＝BC.
能力提升
10．C　如图，，取的中点M，连接AM， BM，则.
所以弦AM＝BM＝CD.
在△ABM中，AM＋BM＞AB，
所以2CD＞AB.
11．AC＝AE
连接OE.
∵DE∥AB，
∴∠D＝∠DOB，∠DEO＝∠EOA.
∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠D.
∴∠DOB＝∠EOA.
又∵∠DOB＝∠AOC，
∴∠EOA＝∠AOC.∴AC＝AE.
12．解：BD与CD相等．理由如下：
方法一：∵AB＝AC，
∴.
∵，
∴.∴BD＝CD.
方法二：如图，连接OB，OC.
∵，∴∠AOB＝∠AOC.
∴∠BOD＝∠COD.∴BD＝CD.
13．证明：如图，连接AG，∵在ABCD中，AD∥BC，
∴∠GAF＝∠AGB，∠B＝∠EAF.
又在A中，AB＝AG，
∴∠AGB＝∠B.
∴∠GAF＝∠EAF.
∴.
14．解：.
理由如下：如图，过点O作OH⊥AB于点H.
在△AOB中，因为OA＝OB，HO⊥AB，
所以∠AOH＝∠BOH.
在△EOF中，因为OE＝OF，OH⊥AB，
所以∠EOH＝∠FOH.所以∠AOE＝∠BOF.
根据在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，可得.
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