4 整式的乘法
第1课时
一、学习目标
1、在具体情景中了解单项式乘以单项式
2、经历探索单项式与多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算；
二、重点难点
重点：理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算
难点：理解整式单项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想.
【学习策略】自主探究与合作交流相结合。
【学习过程】
一、复习回顾
整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？
二、新课学习
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方各留有x的空白。
(1)第一幅画的画面面积是 米2；
(2)第二幅画的画面面积是 米2。
问题：根据上述问题进行讨论，并回答下列问题：
（1）第一幅画的面积是________米2 （2）第二幅画的面积是________米2
若把图中的1.2x米改为mx米，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
对于上面的问题小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2；
他的结果对吗？可以表达的更简单吗？说说你的理由.
类似的，3a2b·2ab3 和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？
问题2 单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京相同，她在纸的左右两边个留了 米的空白，这幅画面面积是多少？
一方面，可以先表示画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，
由此得到画面的面积为 。
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？ a(b+c) = ab + ac
例1 计算：
(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)
(3)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3) (4) 2(x+y2z+xy2z3) ·xyz
练一练：下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。
① ②
例2 先化简,再求值 2a(a－b)－b(2a－b)+2ab,其中a=2,b=－3
三、尝试应用：
1. 判断下列各运算是否正确，不对的请改正。
（1）（4×106）·（8×103）＝3.2×10 9
（2）－0.2xy2 ＋ x · xy ＝ 0
（3）－3x2y ·（－3xy）=（－3）×（－3）（x2y）·（xy）＝9x3y2
2.选一选 下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ）
A 单项式之积不可能是多项式
B 几个单项式相乘，有一个因式是0，积一定是0
C 几个单项式之积的次数不小于各因式的次数
D 单项式必须是同类型才能相乘
3.计算 （1）（2xy3）·（xy2） （2）（x2y）·（－y2z）
（3）－6a2b2 · 4b3c （4）（－2a3b4）·（－3ac）
（5）（4×105）·（0.5×104） （6）（2xy2）·3xyz
4..计算（1）（－0.7×104）·（0.4×103）·（－10） （2）（5x3）·（2x2y）
（3）（－3ab）·（－4b2） （4）（2x2y）3 ·（－4xy2）
四、自主总结：
1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
五、达标测试
一．选择题（共3小题）
1．计算3a3 （﹣2a）2的结果是（ ）
A．12a5 B．﹣12a5 C．12a6 D．﹣12a6
2．3x2可以表示为（ ）
A．x2+x2+x2 B．x2 x2 x2 C．3x 3x D．9x
3．计算（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
二．填空题（共3小题）
4．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= ．
5．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x、x，它的体积等于 ．
6．已知一个多项式与单项式﹣2xy的积为6x3y2﹣4x2y﹣2xy2，则这个多项式是 ．
三．解答题（共3小题）
7．计算：．
8．解方程：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）．
9．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
答案：
4 整式的乘法
第1课时
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选：A．3a3 （﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．
2．【解析】选A．解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；
B、x2 x2 x2=x6，故此选项错误；
C、3x 3x=9x2，故此选项错误；
D、9x≠3x2，故此选项错误；
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【解析】选B．（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）=﹣3x 2x2+3x 5x+3x=﹣6x3+15x2+3x．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：由题意可知xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，4+m=7，
∴m=3，n=4，
∴mn=12，
答案：12
【点评】本题考查整式乘除，涉及单项式与单项式乘法．
5．【解析】解：由题意可得，（3x﹣4）×2x×x=（3x﹣4）×2x2=6x3﹣8x2．
答案：6x3﹣8x2．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
6．【解析】：由题意可知：（6x3y2﹣4x2y﹣2xy2）÷（﹣2xy）=﹣3xy+2x+y
答案：﹣3xy+2x+y
【点评】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是熟练运用多项式除以单项式的法则，本题属于基础题型．
三．解答题（共9小题）
7.【解析】：=﹣a4b2c．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.【解析】：去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，题目中含有括号，注意去括号时不要漏乘，且移项时要变号．
9．【解析】：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1） （﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
【点评】本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
x米
mx米4 整式的乘法
第2课时
一、学习目标
1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想。
3.会进行多项式乘法的运算。
二、重点难点
重点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．
难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．
【学习策略】自主探究与合作交流相结合。
【学习过程】
一、复习回顾
单项式乘以单项式的运算思路。
二、新课学习
用不同的形式表示课本18页所拼图的面积
(1)用长方形的面积法，理解多项式的展开。
(m+a)(n+b) = mn+mb+an+ab
(2)用单项式乘多项项式理解公式展开
(m+a) x = m x +a x
将等号两端的x换成(n+b)，则有
(m+a) (n+b) =m (n+b) +a (n+b) =mn+mb + an+ab
如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
计算(a+b+c)(c+d+e)
=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce
项数较多的两个多项式相乘，同样按法则计算。
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
【例3】计算：
(1)(1 x)(0.6 x)； （2） (2x + y)(x y)
两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项.
例4 计算：(1) (x+y)(x–y); (2) (x+y)(x2–xy+y2)
注 意:
计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+b2 .
三、尝试应用：
计算
（1）（2x－3y） （2）(ax+b)(cx+d ) . （3）
2、已知，，求的值
3、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
4、化简求值
四、自主总结：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
五、达标测试
一．选择题（共3小题）
1．计算（x+1）（x+2）的结果为（ ）
A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2
2．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=6
3．将（mx+3）（2﹣3x）展开后，结果不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．0 B． C．﹣ D．
二．填空题（共3小题）
4．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式： ．
5．计算：（x+y）（2x﹣y）= ．
6．若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，则mn= ．
三．解答题（共3小题）
7．计算：（a+1）（2﹣b）﹣a（1﹣b）﹣2．
8．已知x+5与x﹣k的乘积中不含x项，求k的值．
9．已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．
答案：
4 整式的乘法
第2课时
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选B：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．【解析】选A：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，
则p=﹣5，q=6，
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．【解析】选（B）.（mx+3）（2﹣3x）
=2mx﹣3mx2+6﹣9x
=﹣3mx2+（2m﹣9）x+6
由题意可知：2m﹣9=0，
∴m=
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）
答案：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则。
5.【解析】：（x+y）（2x﹣y）
=2x2﹣xy+2xy
﹣y2=2x2+xy﹣y2．
答案：2x2+xy﹣y2．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
6.【解析】：∵（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6，
∴m=1，n=﹣6，
∴mn=﹣6．
答案：﹣6．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．
三．解答题（共3小题）
7.【解析】解：原式=2a﹣ab+2﹣b﹣a+ab﹣2
=a﹣b
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
8.【解析】：由（x+5）（x﹣k）=x2+（5﹣k）x﹣5k，
得x的系数为5﹣k．
若不含x项，得5﹣k=0，
解得k=5．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含x项得出关于k的方程是解题关键．
9.【解析】：∵x+y=5，xy=6，
∴（x﹣4）（y﹣4）
=xy﹣4（x+y）+16
=6﹣20+16
=2．
【点评】考查了多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
b
n
m
a
