北师大版数学六年级下册第四单元《反比例》时学习目标 (1)通过实例观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转，进一步体会图形旋转的基本要素。 (2)能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后
文档属性
| 名称 | 北师大版数学六年级下册第四单元《反比例》时学习目标 (1)通过实例观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转，进一步体会图形旋转的基本要素。 (2)能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 21:46:53 | ||
图片预览
文档简介
北师大版数学六年级下册第四单元《反比例》教学设计
课时主题 反比例 第一课时（共2课时）
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标 （1）结合“百变长方形，路程、时间与速度”等情境，能从情境中的变化看出“不变”，认识反比例。 （2）在比较、分析、归纳等数学活动中，能用自己的话说出反比例的意义，经历反比例意义的建构过程，发展推理意识和模型意识，初步体会函数思想。
2．课时评价任务 （1）理解教材情境信息，根据“百变长方形”的变化要求补充相应的长和宽的长度；通过独立思考、同伴交流，说出长方形在两种情形下（面积不变和周长不变）两边边长的变化规律：面积不变即两边的积不变，周长不变即两边的和不变。（检验学习目标1的达成情况） （2）结合长方形面积不变时两边的变化规律和路程一定时时间与速度的变化规律，归纳出二者的相同之处，用自己的话说出什么是成反比例的两个量。（检验学习目标2的达成情况） （3）能结合反比例的意义解释“为什么长方形周长一定时，两边的变化不成反比例”。（检验目标1、2的达成情况）
3．课时学习内容分析 反比例的学习是本单元的一个难点，一方面学生对反比例的生活经验较为模糊，另一方面易受到正比例意义的负迁移影响。小学阶段对反比例这一内容的学习要求，关注的是表格内数据的分析和关系式的概括，不要求出现反比例图像。教材的整体编排及其学习进行预设和正比例的学习相似，因此需思考如何将学习正比例的经验迁移过来，而又尽量避免这一经验带来的负迁移效果。
4. 课时学生实际水平 学生在学习了正比例之后，会自然猜测反比例的意义，可基于此产生主动的探究学习。同时，前面学习中用到的比较、分析、归纳等学习方法也可直接移植过来。在经历一系列的探究过程后，学生能用自己的话说出反比例的意义，教师应结合实例帮助学生能完整、简洁地表述。
5.学习过程设计 学生活动教师活动环节一：经验回顾，自主探索(指向目标1)学生活动1 结合正比例的意义，我猜测反比例的意义是什么？ 阅读教材情境，完成表格。 表1：长方形面积为24cm 。 表2：长方形周长为24cm。 结合情境，观察表格，想一想从表格中有哪些发现，并与同桌交流。 教师活动1 出示题目，判断哪些是成正比例的量，引导学生猜测反比例的意义。 时间一定，每小时织布的米数和织布的总米数。 一根木头长度一定，用去的长度和剩下的长度。 人的身高和体重。 出示教材情境，引导学生阅读并完成表格。 引导学生说出从两个表格中发现了什么，提问：表1和表2有哪些相同的特点？ 共同特点：长方形的一条边长都随着邻边长的增加而减少。活动意图说明：回顾正比例的学习经验，学生大胆猜测反比例的意义。学生活动2 在讨论交流的基础上，说一说，表1和表2的变化规律是否相同及其理由。 我发现：表1和表2的变化规律是 的。 理由： 大胆猜测，哪种情况下长方形的相邻两边边长是成反比例关系的。 我猜测： 中长方形的相邻两边边长是成反比例关系的，也就是长方形 一定时，它的长和宽成反比例关系。 3.尝试举出类似的生活实例。教师活动2 提问：表1和表2中，长方形相邻两边边长的之间的变化规律是否相同？为什么？ 组织学生一起表达：为什么两种情形下长方形相邻两边长度变化规律不一样？并借助课件直观演示长方形面积不变和周长不变。 引导学生猜测：哪种情形下长方形的相邻两边边长是成反比例关系的？ 引导学生尝试举出类似例子，过渡到路程一定时，时间与速度的变化关系这一问题上。活动意图说明：对“百变长方形”这一素材的多次运用，学生已经有了比较多的经验，因此，除了在让学生说出长方形相邻两边的变化规律外，还应充分让学生主动猜测、验证，发展自主学习力。环节二：表述规律，建构意义（指向目标2）学生活动3 阅读“王叔叔游长城”这一情境，观察表格中的数据，说一说有什么发现。 我发现：速度越快的交通工具所需要的时间 ，速度越慢的交通工具所需要的的时间 ，原因 。 结合上一问题中长方形相邻两边长度的变化规律，我发现：不同交通工具的时间与速度的 是一样的，也就是 一样。 根据上一发现，我认为在 一定时， 和 成反比例关系。 总结成反比例的两个量的特征。 教师活动3 引导学生从表格中的数据说一说自己的发现。 引导学生结合长方形的例子思考不同交通工具的速度与所需时间之间的关系。 引导学生用自己的话说出反比例的意义。 4.结合上述两个情境，引导学生概括出成反比例的量的特征：一是两个量是相关联的量，二是在变化过程中两个量的乘积一定。活动意图说明：上一环节中，学生已经对成反比例的量有了模糊的认识，这一环节实质上是提供一个不同的正例，运用上一情境的学习经验完整地概括出成反比例的量的特征。环节三：例证加深，凸显本质（指向目标1、2）学生活动4 思考长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度是成反比例的吗？为什么？ 我认为：长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度 ，理由是 。 2.完成教材P47第1题，说一说为什么“平均每天看的页数与看完全书所需天数”是成反比例的。教师活动4 呈现反例，组织讨论：长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度是否成反比例？为什么？ 呈现教材P47第1题，组织学生完成。活动意图说明：概念的学习要把握清楚内涵和外延，通过呈现反例与正例，能及时加深对概念本质的认识。环节四：总结特征，课堂延伸（指向目标1、2）学生活动5 说一说，什么样的量是成反比例的量？ 要判断两个量是否成反比例，我的思路是？ 3.至少说出一个成反比例的量的例子。教师活动5 全班再次总结：什么样的量是成反比例的量？ 引导学生说一说如何判断两个量是否成反比例？ 组织学生说一说还有哪些成反比例的例子？
6.作业与检测 （1）在下面的方格中画出5个面积为12平方厘米的平行四边形，并在表格中填出各自的底和高。（指向目标1、2，综合性、实践性作业）
这些平行四边形的底和高成反比例吗？为什么？
7.板书设计 反比例 猜测： 验证：长方形的面积一定时，长方形相邻两边的长度成反比例。 结论：反比例的特征：两个量是相关联的量； 两个量在变化中，它们的乘积不变。 举例：
第四单元《反比例》第1课时导学案
学习 内容 反比例第一课时
学习 目标 1.结合“百变长方形，路程、时间与速度”等情境，能从情境中的变化看出“不变”，认识反比例。 2.在比较、分析、归纳等数学活动中，能用自己的话说出反比例的意义，经历反比例意义的建构过程，发展推理意识和模型意识，初步体会函数思想。
学习 资源 在本课时的学习中，我们可以结合正比例大胆猜测反比例的意义，但需要小心求证：结果是否和我们猜测的一样。同时，我们需要用到比较、分析、概括等方法，要关注从变化中看出不变的规律。最后，本课中我们会再次请来“百变长方形”这个老朋友，我们可以像这个老朋友一样，学习用简单的语言来说出我们的学习成果。 随堂记录
学习 过程 一、我会回忆正比例的学习，帮助我学习反比例 活动1：完成表格，找出规律。 1. 结合正比例的意义，我猜测反比例的意义是什么？ 2. 阅读教材情境，完成表格。 表1：长方形面积为24cm 。 表2：长方形周长为24cm。 结合情境，观察表格，想一想从表格中有哪些发现，并与同桌交流。 活动2：交流规律，找出两种情况下各自变化中不变。 在讨论交流的基础上，说一说，表1和表2的变化规律是否相同及其理由。 我发现：表1和表2的变化规律是 的。 理由： 大胆猜测，哪种情况下长方形的相邻两边边长是成反比例关系的。 我猜测： 中长方形的相邻两边边长是成反比例关系的，也就是长方形 一定时，它的长和宽成反比例关系。 尝试举出类似的生活实例。 二、我会发现规律，并用自己的话说出来。 1. 阅读“王叔叔游长城”这一情境，观察表格中的数据，说一说有什么发现。 我发现：速度越快的交通工具所需要的时间 ，速度越慢的交通工具所需要的的时间 ，原因是 。 结合上一问题中长方形相邻两边长度的变化规律，我发现：不同交通工具的时间与速度的 是一样的，也就是 一样。 根据上一发现，我认为：在 一定时， 和 成反比例关系。 4.总结成反比例的两个量的特征。 三、我会运用规律，解决问题。 1. 思考：长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度是成反比例的吗？为什么？ 我认为：长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度 ，理由是 。 2. 完成教材P47第1题，说一说为什么“平均每天看的页数与看完全书所需天数”是成反比例的。 四、我会总结。 1. 说一说，什么样的量是成反比例的量？ 2. 要判断两个量是否成反比例，我的思路是？ 3. 至少说出一个成反比例的量的例子。
作业 检测 1.在下面的方格（边长为1cm）中画出5个面积为12平方厘米的平行四边形，并在表格中填出各自的底和高。
这些平行四边形的底和高成反比例吗？为什么？
学后 反思 理解反比例最需要注意的地方是？ 我在本节课中表现得最好的是： （ 观察 操作 思考 倾听 合作 提问 答问 评价 ）
北师大版数学六年级下册第四单元《反比例》教学设计
课时主题 反比例 第二课时
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标 （1）能根据反比例的意义，会判断两个量是否成反比例，并能完整地解释原因。 （2）能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用，并运用反比例的知识解决简单的实际问题，发展应用意识。
2．课时评价任务 （1）能判断总价一定时，数量与单价是成反比例的；读一本书时，已读的页数和未读的页数不成比例；读一本书时，平均每天读的页数和读的天数是成反比例的。以上判断都要求完整地叙述理由。（检验学习目标1的达成情况） （2）能举出生活中成反比例的例子，并用自己的话解释合理性。（检验学习目标2的达成情况） （3）能用反比例解决简单的实际问题，学生活动1、作业与检测（1）。（检验目标2的达成情况）
3．课时学习内容分析 初步理解了反比例的意义后，安排本课时加深对反比例意义的理解，同时注重在实际问题中的应用。教材“试一试”提供了两个常见的生活情境，即购物问题和工程问题，并呈现了学生可能出现的典型错误，但直接应用这两个素材，学生学习难以达到深度。因此，本课时中重新创设常见的铺地砖情境，引导学生在真问题中深化对反比例意义的理解。
4. 课时学生实际水平 上一课时的学习，学生已经认识了反比例，并初步理解了反比例的意义。但是学生容易只关注反比例的“反”字，误以为只要两个量变化方向相反就是成反比例的，因此要注重反比例意义的深化理解。同时，在实现了对反比例的进一步理解后，应将正比例和反比例结合起来，在对比中进一步明晰内涵。
5.学习过程设计 学生活动教师活动环节一：问题解决，深化意义(指向目标1、2)学生活动1 阅读问题，思考如何解决。 独立完成。 这个问题和我们学习的反比例有关系吗？用自己的话说一说。 我发现：因为每块瓷砖的面积×所需瓷砖的块数= 。所以当地面面积一定时， 。 根据发现完成表格，用反比例的知识解释表格中的数据怎么来的。 瓷砖型号ABCD单块面积/m 122.53所需块数
教师活动1 出示题目，组织学生解决问题。 要给一块地面重新铺上瓷砖，原来铺的是面积为1.5m 的瓷砖，用了80块，有以下几种规格的瓷砖，你打算选哪种？需要多少块？ 瓷砖型号ABCD单块面积/m 122.53
引导学生结合上节课内容思考：当所铺地面面积一定时，每块瓷砖的面积与所需瓷砖的块数有什么关系？ 组织学生完成表格，验证发现。 活动意图说明：在真问题中，全面体现学生的思维，并与所学知识进行主动同化。环节二：呈现实例，具体判断（指向目标1）学生活动2 举例：类似这样，生活中成反比例的例子有很多，我还想到哪些例子？ 思考：买苹果的总钱数一定时，苹果的数量与单价成反比例吗？用自己的话说一说。 方法一：我会用表格说明。 方法二：我会用关系式说明。 判断：奇思读书时已读的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？ 4.总结：判断两个量是否成反比例，关键要看什么？ 5.延伸：奇思读一本书时，有没有哪两个量是成反比例的？教师活动2 组织学生举例：生活中还有哪些呈反比例的例子？ 引导学生结合图表和关系式，判断总价一定时，单价与数量是否成反比例。 图表： 关系式：因为单价×数量=总价，而总价是固定的，所以单价和数量成反比例。 3.组织学生思考：为什么读书时已读的页数和剩下的页数不成反比例。同时思考读一本书时，平均每天读的页数和什么是成反比例的。活动意图说明：再次同时呈现正例和反例，但要求学生能有条理、借助图表或关系式说明是否成反比例的理由，同时思考从不成比例的情境中创造出成反比例的情形，促使学生走向深度学习。环节三：及时练习，巩固应用（指向目标1、2）学生活动3 完成教材P48第3题，和同桌有条理地说一说判断的理由，有需要时可利用图表或关系式进行说明。 完成教材P48第4题，注意认真阅读题目，想一想：从题目的描述中得到什么启示？ 教师活动3 组织学生完成教材P48第3题，注意让学生有条理的表达理由，部分学生要指导用图表说明。 组织学生完成教材P48第4题，同时要启发学生感受资源的紧缺，感悟国情。活动意图说明：及时练习，加深理解，同时注意适时的五育融合。环节四：总结课堂，拓展延伸（指向目标1、2）学生活动4 分别举出一个正比例和反比例的例子，说一说正比例与反比例各有什么相同点和不同点？ 正比例的例子： 反比例的例子： 相同点不同点正比例反比例
2.想一想：任意选择一个常见的数量关系或公式，根据它找出一组成正比例和反比例的量。教师活动4 借助具体例子，引导学生比较正比例和反比例的相同点和不同点。 结合学过的数量关系或公式，找出成正比例和反比例关系的量。
6.作业与检测 （1）完成教材P48第2题（指向目标1、2，综合性作业）。 （2）完成教材P48第5题（指向目标2，拓展性作业）。
7.板书设计 反比例的应用 瓷砖型号ABCD单块面积/m 122.53所需块数
反比例的判断：一看是否相关联，二看是否积不变。
8．教后反思
第四单元《反比例》第2课时导学案
学习 内容 反比例 第二课时
学习 目标 能根据反比例的意义，会判断两个量是否成反比例，并能完整地解释原因。 能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用，并运用反比例的知识解决简单的实际问题，发展应用意识。
学习 资源 在本课时的学习中，我们要进一步理解反比例的意义，运用是否相关联和是否积不变来判断两个量是否是成反比例。同时，要思考生活中还有哪些例子是成反比例的，学着利用反比例的特征来准确而快速地解决问题。 随堂记录
学习 过程 一、我会解决生活实际问题并发现规律 1. 阅读问题，思考如何解决。 （1）独立完成。 （2）这个问题和我们学习的反比例有关系吗？用自己的话说一说。 我发现：因为每块瓷砖的面积×所需瓷砖的块数= 。所以当地面面积一定时， 。 根据发现完成表格，用反比例的知识解释表格中的数据怎么来的。 瓷砖型号ABCD单块面积/m 122.53所需块数
二、我会正确判断两个量是否成反比例 1. 举例：类似这样，生活中成反比例的例子有很多，我还想到哪些例子？ 2. 思考：买苹果的总钱数一定时，苹果的数量与单价成反比例吗？用自己的话说一说。 方法一：我会用表格说明。 方法二：我会用关系式说明。 3. 判断：奇思读书时已读的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？ 4. 总结：判断两个量是否成反比例，关键要看什么？ 5. 延伸：奇思读一本书时，有没有哪两个量是成反比例的？ 三、我能完成问题并有条理地说出我的想法 1. 完成教材P48第3题，和同桌有条理地说一说判断的理由，有需要时可利用图表或关系式进行说明。 2. 完成教材P48第4题，注意认真阅读题目，想一想：从题目的描述中得到什么启示？ 四、我会自己总结并联系过去的学习成果 1. 分别举出一个正比例和反比例的例子，说一说正比例与反比例各有什么相同点和不同点？ 正比例的例子： 反比例的例子： 相同点不同点正比例反比例
2. 想一想：任意选择一个常见的数量关系或公式，根据它找出一组成正比例和反比例的量。
作业 检测 （1）完成教材P48第2题。 （2）完成教材P48第5题。
学后 反思 我是如何理解正比例的“正”和反比例的“反”的？ 我在本节课中表现得最好的是： （ 观察 操作 思考 倾听 合作 提问 答问 评价 ）
课时主题 反比例 第一课时（共2课时）
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标 （1）结合“百变长方形，路程、时间与速度”等情境，能从情境中的变化看出“不变”，认识反比例。 （2）在比较、分析、归纳等数学活动中，能用自己的话说出反比例的意义，经历反比例意义的建构过程，发展推理意识和模型意识，初步体会函数思想。
2．课时评价任务 （1）理解教材情境信息，根据“百变长方形”的变化要求补充相应的长和宽的长度；通过独立思考、同伴交流，说出长方形在两种情形下（面积不变和周长不变）两边边长的变化规律：面积不变即两边的积不变，周长不变即两边的和不变。（检验学习目标1的达成情况） （2）结合长方形面积不变时两边的变化规律和路程一定时时间与速度的变化规律，归纳出二者的相同之处，用自己的话说出什么是成反比例的两个量。（检验学习目标2的达成情况） （3）能结合反比例的意义解释“为什么长方形周长一定时，两边的变化不成反比例”。（检验目标1、2的达成情况）
3．课时学习内容分析 反比例的学习是本单元的一个难点，一方面学生对反比例的生活经验较为模糊，另一方面易受到正比例意义的负迁移影响。小学阶段对反比例这一内容的学习要求，关注的是表格内数据的分析和关系式的概括，不要求出现反比例图像。教材的整体编排及其学习进行预设和正比例的学习相似，因此需思考如何将学习正比例的经验迁移过来，而又尽量避免这一经验带来的负迁移效果。
4. 课时学生实际水平 学生在学习了正比例之后，会自然猜测反比例的意义，可基于此产生主动的探究学习。同时，前面学习中用到的比较、分析、归纳等学习方法也可直接移植过来。在经历一系列的探究过程后，学生能用自己的话说出反比例的意义，教师应结合实例帮助学生能完整、简洁地表述。
5.学习过程设计 学生活动教师活动环节一：经验回顾，自主探索(指向目标1)学生活动1 结合正比例的意义，我猜测反比例的意义是什么？ 阅读教材情境，完成表格。 表1：长方形面积为24cm 。 表2：长方形周长为24cm。 结合情境，观察表格，想一想从表格中有哪些发现，并与同桌交流。 教师活动1 出示题目，判断哪些是成正比例的量，引导学生猜测反比例的意义。 时间一定，每小时织布的米数和织布的总米数。 一根木头长度一定，用去的长度和剩下的长度。 人的身高和体重。 出示教材情境，引导学生阅读并完成表格。 引导学生说出从两个表格中发现了什么，提问：表1和表2有哪些相同的特点？ 共同特点：长方形的一条边长都随着邻边长的增加而减少。活动意图说明：回顾正比例的学习经验，学生大胆猜测反比例的意义。学生活动2 在讨论交流的基础上，说一说，表1和表2的变化规律是否相同及其理由。 我发现：表1和表2的变化规律是 的。 理由： 大胆猜测，哪种情况下长方形的相邻两边边长是成反比例关系的。 我猜测： 中长方形的相邻两边边长是成反比例关系的，也就是长方形 一定时，它的长和宽成反比例关系。 3.尝试举出类似的生活实例。教师活动2 提问：表1和表2中，长方形相邻两边边长的之间的变化规律是否相同？为什么？ 组织学生一起表达：为什么两种情形下长方形相邻两边长度变化规律不一样？并借助课件直观演示长方形面积不变和周长不变。 引导学生猜测：哪种情形下长方形的相邻两边边长是成反比例关系的？ 引导学生尝试举出类似例子，过渡到路程一定时，时间与速度的变化关系这一问题上。活动意图说明：对“百变长方形”这一素材的多次运用，学生已经有了比较多的经验，因此，除了在让学生说出长方形相邻两边的变化规律外，还应充分让学生主动猜测、验证，发展自主学习力。环节二：表述规律，建构意义（指向目标2）学生活动3 阅读“王叔叔游长城”这一情境，观察表格中的数据，说一说有什么发现。 我发现：速度越快的交通工具所需要的时间 ，速度越慢的交通工具所需要的的时间 ，原因 。 结合上一问题中长方形相邻两边长度的变化规律，我发现：不同交通工具的时间与速度的 是一样的，也就是 一样。 根据上一发现，我认为在 一定时， 和 成反比例关系。 总结成反比例的两个量的特征。 教师活动3 引导学生从表格中的数据说一说自己的发现。 引导学生结合长方形的例子思考不同交通工具的速度与所需时间之间的关系。 引导学生用自己的话说出反比例的意义。 4.结合上述两个情境，引导学生概括出成反比例的量的特征：一是两个量是相关联的量，二是在变化过程中两个量的乘积一定。活动意图说明：上一环节中，学生已经对成反比例的量有了模糊的认识，这一环节实质上是提供一个不同的正例，运用上一情境的学习经验完整地概括出成反比例的量的特征。环节三：例证加深，凸显本质（指向目标1、2）学生活动4 思考长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度是成反比例的吗？为什么？ 我认为：长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度 ，理由是 。 2.完成教材P47第1题，说一说为什么“平均每天看的页数与看完全书所需天数”是成反比例的。教师活动4 呈现反例，组织讨论：长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度是否成反比例？为什么？ 呈现教材P47第1题，组织学生完成。活动意图说明：概念的学习要把握清楚内涵和外延，通过呈现反例与正例，能及时加深对概念本质的认识。环节四：总结特征，课堂延伸（指向目标1、2）学生活动5 说一说，什么样的量是成反比例的量？ 要判断两个量是否成反比例，我的思路是？ 3.至少说出一个成反比例的量的例子。教师活动5 全班再次总结：什么样的量是成反比例的量？ 引导学生说一说如何判断两个量是否成反比例？ 组织学生说一说还有哪些成反比例的例子？
6.作业与检测 （1）在下面的方格中画出5个面积为12平方厘米的平行四边形，并在表格中填出各自的底和高。（指向目标1、2，综合性、实践性作业）
这些平行四边形的底和高成反比例吗？为什么？
7.板书设计 反比例 猜测： 验证：长方形的面积一定时，长方形相邻两边的长度成反比例。 结论：反比例的特征：两个量是相关联的量； 两个量在变化中，它们的乘积不变。 举例：
第四单元《反比例》第1课时导学案
学习 内容 反比例第一课时
学习 目标 1.结合“百变长方形，路程、时间与速度”等情境，能从情境中的变化看出“不变”，认识反比例。 2.在比较、分析、归纳等数学活动中，能用自己的话说出反比例的意义，经历反比例意义的建构过程，发展推理意识和模型意识，初步体会函数思想。
学习 资源 在本课时的学习中，我们可以结合正比例大胆猜测反比例的意义，但需要小心求证：结果是否和我们猜测的一样。同时，我们需要用到比较、分析、概括等方法，要关注从变化中看出不变的规律。最后，本课中我们会再次请来“百变长方形”这个老朋友，我们可以像这个老朋友一样，学习用简单的语言来说出我们的学习成果。 随堂记录
学习 过程 一、我会回忆正比例的学习，帮助我学习反比例 活动1：完成表格，找出规律。 1. 结合正比例的意义，我猜测反比例的意义是什么？ 2. 阅读教材情境，完成表格。 表1：长方形面积为24cm 。 表2：长方形周长为24cm。 结合情境，观察表格，想一想从表格中有哪些发现，并与同桌交流。 活动2：交流规律，找出两种情况下各自变化中不变。 在讨论交流的基础上，说一说，表1和表2的变化规律是否相同及其理由。 我发现：表1和表2的变化规律是 的。 理由： 大胆猜测，哪种情况下长方形的相邻两边边长是成反比例关系的。 我猜测： 中长方形的相邻两边边长是成反比例关系的，也就是长方形 一定时，它的长和宽成反比例关系。 尝试举出类似的生活实例。 二、我会发现规律，并用自己的话说出来。 1. 阅读“王叔叔游长城”这一情境，观察表格中的数据，说一说有什么发现。 我发现：速度越快的交通工具所需要的时间 ，速度越慢的交通工具所需要的的时间 ，原因是 。 结合上一问题中长方形相邻两边长度的变化规律，我发现：不同交通工具的时间与速度的 是一样的，也就是 一样。 根据上一发现，我认为：在 一定时， 和 成反比例关系。 4.总结成反比例的两个量的特征。 三、我会运用规律，解决问题。 1. 思考：长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度是成反比例的吗？为什么？ 我认为：长方形的周长一定时，长方形相邻两边的长度 ，理由是 。 2. 完成教材P47第1题，说一说为什么“平均每天看的页数与看完全书所需天数”是成反比例的。 四、我会总结。 1. 说一说，什么样的量是成反比例的量？ 2. 要判断两个量是否成反比例，我的思路是？ 3. 至少说出一个成反比例的量的例子。
作业 检测 1.在下面的方格（边长为1cm）中画出5个面积为12平方厘米的平行四边形，并在表格中填出各自的底和高。
这些平行四边形的底和高成反比例吗？为什么？
学后 反思 理解反比例最需要注意的地方是？ 我在本节课中表现得最好的是： （ 观察 操作 思考 倾听 合作 提问 答问 评价 ）
北师大版数学六年级下册第四单元《反比例》教学设计
课时主题 反比例 第二课时
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标 （1）能根据反比例的意义，会判断两个量是否成反比例，并能完整地解释原因。 （2）能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用，并运用反比例的知识解决简单的实际问题，发展应用意识。
2．课时评价任务 （1）能判断总价一定时，数量与单价是成反比例的；读一本书时，已读的页数和未读的页数不成比例；读一本书时，平均每天读的页数和读的天数是成反比例的。以上判断都要求完整地叙述理由。（检验学习目标1的达成情况） （2）能举出生活中成反比例的例子，并用自己的话解释合理性。（检验学习目标2的达成情况） （3）能用反比例解决简单的实际问题，学生活动1、作业与检测（1）。（检验目标2的达成情况）
3．课时学习内容分析 初步理解了反比例的意义后，安排本课时加深对反比例意义的理解，同时注重在实际问题中的应用。教材“试一试”提供了两个常见的生活情境，即购物问题和工程问题，并呈现了学生可能出现的典型错误，但直接应用这两个素材，学生学习难以达到深度。因此，本课时中重新创设常见的铺地砖情境，引导学生在真问题中深化对反比例意义的理解。
4. 课时学生实际水平 上一课时的学习，学生已经认识了反比例，并初步理解了反比例的意义。但是学生容易只关注反比例的“反”字，误以为只要两个量变化方向相反就是成反比例的，因此要注重反比例意义的深化理解。同时，在实现了对反比例的进一步理解后，应将正比例和反比例结合起来，在对比中进一步明晰内涵。
5.学习过程设计 学生活动教师活动环节一：问题解决，深化意义(指向目标1、2)学生活动1 阅读问题，思考如何解决。 独立完成。 这个问题和我们学习的反比例有关系吗？用自己的话说一说。 我发现：因为每块瓷砖的面积×所需瓷砖的块数= 。所以当地面面积一定时， 。 根据发现完成表格，用反比例的知识解释表格中的数据怎么来的。 瓷砖型号ABCD单块面积/m 122.53所需块数
教师活动1 出示题目，组织学生解决问题。 要给一块地面重新铺上瓷砖，原来铺的是面积为1.5m 的瓷砖，用了80块，有以下几种规格的瓷砖，你打算选哪种？需要多少块？ 瓷砖型号ABCD单块面积/m 122.53
引导学生结合上节课内容思考：当所铺地面面积一定时，每块瓷砖的面积与所需瓷砖的块数有什么关系？ 组织学生完成表格，验证发现。 活动意图说明：在真问题中，全面体现学生的思维，并与所学知识进行主动同化。环节二：呈现实例，具体判断（指向目标1）学生活动2 举例：类似这样，生活中成反比例的例子有很多，我还想到哪些例子？ 思考：买苹果的总钱数一定时，苹果的数量与单价成反比例吗？用自己的话说一说。 方法一：我会用表格说明。 方法二：我会用关系式说明。 判断：奇思读书时已读的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？ 4.总结：判断两个量是否成反比例，关键要看什么？ 5.延伸：奇思读一本书时，有没有哪两个量是成反比例的？教师活动2 组织学生举例：生活中还有哪些呈反比例的例子？ 引导学生结合图表和关系式，判断总价一定时，单价与数量是否成反比例。 图表： 关系式：因为单价×数量=总价，而总价是固定的，所以单价和数量成反比例。 3.组织学生思考：为什么读书时已读的页数和剩下的页数不成反比例。同时思考读一本书时，平均每天读的页数和什么是成反比例的。活动意图说明：再次同时呈现正例和反例，但要求学生能有条理、借助图表或关系式说明是否成反比例的理由，同时思考从不成比例的情境中创造出成反比例的情形，促使学生走向深度学习。环节三：及时练习，巩固应用（指向目标1、2）学生活动3 完成教材P48第3题，和同桌有条理地说一说判断的理由，有需要时可利用图表或关系式进行说明。 完成教材P48第4题，注意认真阅读题目，想一想：从题目的描述中得到什么启示？ 教师活动3 组织学生完成教材P48第3题，注意让学生有条理的表达理由，部分学生要指导用图表说明。 组织学生完成教材P48第4题，同时要启发学生感受资源的紧缺，感悟国情。活动意图说明：及时练习，加深理解，同时注意适时的五育融合。环节四：总结课堂，拓展延伸（指向目标1、2）学生活动4 分别举出一个正比例和反比例的例子，说一说正比例与反比例各有什么相同点和不同点？ 正比例的例子： 反比例的例子： 相同点不同点正比例反比例
2.想一想：任意选择一个常见的数量关系或公式，根据它找出一组成正比例和反比例的量。教师活动4 借助具体例子，引导学生比较正比例和反比例的相同点和不同点。 结合学过的数量关系或公式，找出成正比例和反比例关系的量。
6.作业与检测 （1）完成教材P48第2题（指向目标1、2，综合性作业）。 （2）完成教材P48第5题（指向目标2，拓展性作业）。
7.板书设计 反比例的应用 瓷砖型号ABCD单块面积/m 122.53所需块数
反比例的判断：一看是否相关联，二看是否积不变。
8．教后反思
第四单元《反比例》第2课时导学案
学习 内容 反比例 第二课时
学习 目标 能根据反比例的意义，会判断两个量是否成反比例，并能完整地解释原因。 能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用，并运用反比例的知识解决简单的实际问题，发展应用意识。
学习 资源 在本课时的学习中，我们要进一步理解反比例的意义，运用是否相关联和是否积不变来判断两个量是否是成反比例。同时，要思考生活中还有哪些例子是成反比例的，学着利用反比例的特征来准确而快速地解决问题。 随堂记录
学习 过程 一、我会解决生活实际问题并发现规律 1. 阅读问题，思考如何解决。 （1）独立完成。 （2）这个问题和我们学习的反比例有关系吗？用自己的话说一说。 我发现：因为每块瓷砖的面积×所需瓷砖的块数= 。所以当地面面积一定时， 。 根据发现完成表格，用反比例的知识解释表格中的数据怎么来的。 瓷砖型号ABCD单块面积/m 122.53所需块数
二、我会正确判断两个量是否成反比例 1. 举例：类似这样，生活中成反比例的例子有很多，我还想到哪些例子？ 2. 思考：买苹果的总钱数一定时，苹果的数量与单价成反比例吗？用自己的话说一说。 方法一：我会用表格说明。 方法二：我会用关系式说明。 3. 判断：奇思读书时已读的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？ 4. 总结：判断两个量是否成反比例，关键要看什么？ 5. 延伸：奇思读一本书时，有没有哪两个量是成反比例的？ 三、我能完成问题并有条理地说出我的想法 1. 完成教材P48第3题，和同桌有条理地说一说判断的理由，有需要时可利用图表或关系式进行说明。 2. 完成教材P48第4题，注意认真阅读题目，想一想：从题目的描述中得到什么启示？ 四、我会自己总结并联系过去的学习成果 1. 分别举出一个正比例和反比例的例子，说一说正比例与反比例各有什么相同点和不同点？ 正比例的例子： 反比例的例子： 相同点不同点正比例反比例
2. 想一想：任意选择一个常见的数量关系或公式，根据它找出一组成正比例和反比例的量。
作业 检测 （1）完成教材P48第2题。 （2）完成教材P48第5题。
学后 反思 我是如何理解正比例的“正”和反比例的“反”的？ 我在本节课中表现得最好的是： （ 观察 操作 思考 倾听 合作 提问 答问 评价 ）