吉林省舒兰市第一中学高中数学人教版必修一 第一章 单元检测八

高一必修一 单元检测八
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x－1|≤2}．则 UM＝(　　)
A．{x|－1＜x＜3}　 B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x≤－1或x≥3}
2．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝(　　)
A．{0,1,2,3,4}　　 B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}
6．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职 ( http: / / www.21cnjy.com )工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水(　　)
A．10吨 B．13吨 C．11吨 D．9吨
10．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝(　　)
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}
12．设函数的集合
P＝，
平面上点的集合Q＝，
则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
13．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是___ _ ____．
14. lg 25＋lg 2－lg ＝_____ ___.
15．函数y＝|2－x|－m的图象与x轴有交点，则m的取值范围为____ ____．
16．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集，
下列命题：
①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S T R的任意集合T也是封闭集．
其中的真命题是___ _____(写出所有真命题的序号)．
三、解答题
17．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B，( RA)∩B； (2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
18.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0 ( http: / / www.21cnjy.com )≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的拋物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)在右图的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象．
19．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝2.
(1)求f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性．
21．某市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展
活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．
(1)求f(x)和g(x)；
(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？
必修一 单元检测八 参考答案
1-----12 C A D C C D D D D B D B
13.　{x|x>2} 14. 15. 　(0,1] 16. ①②
10.解析：　∵f(x)为偶函数，∴当x＜0时f(x)＝f(－x)＝－x3－8，
∴f(x)＝.故f(x－2)＝.
∴当x≥2时，由(x－2)3－8＞0得x＞4；当x＜2时，由－(x－2)3－8＞0得x＜0.
故{x|f(x－2)＞0}＝{x|x＜0或x＞4}．故选B.
11. 解析：　令x≥x2－2，解得－1≤x≤2 ∴f(x)＝
若x<－1或x>2，f(x)＝x2＋x＋2 ∴f(x)>f(－1)＝2
若－1≤x≤2，f(x)＝x2－x－2 此时f(x)min＝f＝－ f(x)max＝f(2)＝0
∴－≤f(x)≤0 综上可知：－≤f(x)≤0或f(x)>2.故选D.
12.解析：　当a＝－，f(x)＝log2＋b ∵x> ∴此时至多经过Q中的一个点
当a＝0时，f(x)＝log2x经过，(1,0) f(x)＝log2x＋1经过(1,1)
当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)经过(1,1) f(x)＝log2(x＋1)－1经过，(1,0)
当a＝时，f(x)＝log2(x＋)经过(0，－1) f(x)＝log2(x＋)＋1经过(0,0).故选B.
16.解析：　由于a＋b形式的数的加，减、乘运算后的结果形式仍然是a＋b形式，故①正确．
0与S中任一元素的加减乘运算后的结果仍然属于S.故②正确．
对于③，若集合S＝{0}，则S封闭，且S为有限集．
对于④，若集合S＝{0}，集合T＝{0,1}，则集合T不封闭． 答案：　①②
17.解析：　(1)A∪B＝{x|2∴( RA)∩B＝{x|2(2)如下图．
∴a>3.
18.解析：　(1)当x∈(2，＋∞)时，设f(x)＝a(x－3)2＋4， (2)图象如图．
∵f(x)图象过A(2,2)，∴2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.
∴f(x)＝－2(x－3)2＋4(x＞2)．
当x∈(－∞，－2)时，－x∈(2，＋∞)，
∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4＝－2(x＋3)2＋4.
∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝－2(x＋3)2＋4.
19.解析：　(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x) 即＝－，＝
比较系数得：c＝－c，∴c＝0又∵f(1)＝2，∴＝2，b＝1 ∴f(x)＝，即f(x)＝x＋.
(2)任取x1，x2∈(0,1)，且x1∵00，即f(x1)>f(x2)．
f(x)在(0,1)上为减函数．
20.解析：　函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3<0，解得－1∵m∈N*，∴m＝1,2. 而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数；∴m＝1.
而y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数，∴(a＋1)－<(3－2a)－等价于
a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a，或a＋1<0<3－2a，
解得a<－1或21.解析：　(1)f(x)＝5x(15≤x≤40) g(x)＝
(2)由f(x)＝g(x)得或即x＝18或x＝10(舍)．
当15≤x<18时，f(x)－g(x)＝5x－90<0，∴f(x)当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家也可以选乙家．
当180，∴f(x)>g(x)，即选乙家．
当300，∴f(x)>g(x)，即选乙家．
综上所述：当15≤x<18时，选甲家；
当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家；
当1822.解析：　(1)由题意得或解得：－1又f(－x)＝－(－x)＋log2＝－(－x＋log2)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，
∴f＋f＝0.
(2)f(x)在(－a，a]上有最小值，设－1∵－10，(1＋x1)(1＋x2)>0，∴>，
∴函数y＝在(－1,1)上是减函数，
从而得f(x)＝－x＋log2在(－1,1)上也是减函数，又a∈(－1,1)，
∴当x∈(－a，a]时，f(x)有最小值，且最小值为f(a)＝－a＋log2.