吉林省舒兰市第一中学高中数学人教版必修一 第一章 单元检测三

高一必修一 单元检测三
一、选择题
1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝(　　)
A．{1}　　　　　 　B．{2} C．{3} D．{1,2,3,4}
2．下列集合中结果是空集的是(　　)
A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>9或x<3} C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x>9且x<3}
3．下列函数中，是减函数且定义域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
4．已知f(x)＝则f(f (3))＝(　)
A．4 B．2 C．16 D．8
5．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是(　　)
A．y＝ B．y＝1－x2 C．y＝1－2x D．y＝|x|
6．函数y＝ax－(a＞0，a≠1)图象可能是(　　)
7．函数y＝＋是(　　)
A．奇函数 B．偶函数 C．即是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
8．函数y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知函数f(x)是定义在[－5,5] ( http: / / www.21cnjy.com )上的偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3) C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)
10．函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是(　　　)
A．[0,4] B． ( http: / / www.21cnjy.com )[2，＋∞) C．[0，] D．(0，]
11．f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)
A．3 B．1 C．－1 D．－3
12．函数f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最小值为g(a)，则函数g(a)的最大值为(　　)
A. B．0 C．1 D．2
二、填空题
13．已知集合M＝{x|y＝2－x}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝________.　
14．若函数f(x)＝ax－1－2(a＞0，a≠1)，则此函数必过定点________．
15． 0.064－－(－)0＋160.75＋0.25＝________.
16．函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为________．
三、解答题
17． (1)已知10a＝2,10b＝5,10c＝3，求103a－2b＋c的值．（2）计算
18．已知集合A＝{x|1≤2x≤4}，B＝{x|x－a>0}．
(1)若a＝1，求A∩B，( RB)∪A；
(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
19．已知函数f(x)是偶函数，且x≤0时，f(x)＝，求
(1)f(5)的值；
(2)f(x)＝0时x的值；
(3)当x>0时f(x)的解析式．
20．已知函数f (x)＝x＋，且f(1)＝10.
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．
21．某地区预计从明年初开始的前几个月内， ( http: / / www.21cnjy.com )对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份数x的近似关系为f(x)＝x(x＋1)(35－2x)(x∈N，x≤12)．
(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份数x的函数关系；
(2)求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．
22．已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝0，求x的值；
(2)若对于t∈[1,2]时，不等式2tf(2t)＋mf(t)≥0恒成立，求实数m的取值范围．
必修一 单元检测三 参考答案
1----12 C D A C D D　B D D C D C
13. {x|x≥1} 14. (1，－1) 15. 10 16. [－1，＋∞)
17.[解析]　(1)103a－2b＋c＝＝＝＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
18.[解析]　(1)∵1≤2x≤4，∴20≤2x≤22，∴0≤x≤2，∴A＝[0,2]，∴a＝1，∴x>1，
∴B＝(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,2]．∴ RB＝(－∞，1]，( RB)∪A＝(－∞，2]．
(2)∵A∪B＝B，∴A B，∴[0,2] (a，＋∞)，∴a<0.
19.[解析]　(1)f(5)＝f(－5)＝＝－＝－.
(2)当x≤0时，f(x)＝0即为＝0，∴x＝－1，又f(1)＝f(－1)，∴f(x)＝0时x＝±1.
(3)当x>0时，f(x)＝f(－x)＝，∴x>0时，f(x)＝.
20.[解析]　(1)f(1)＝1＋a＝10，∴a＝9.
(2)∵f(x)＝x＋，∴f(－x)＝－x＋＝－ (x＋)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(3)设x2>x1>3，f(x2)－f(x1)＝x2＋－x1－＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋＝，∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝x＋在(3，＋∞)上为增函数．
21.[解析]　(1)当x≥2时，g(x)＝f(x)－f(x－1)＝x(x＋1)(35－2x)－(x－1)x(37－2x)
＝x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]＝x(12－x)，当x＝1时，g(x)＝f(1)＝×1×(12－1)，
∴g(x)＝x(12－x)(x∈N，x≤12)．
(2)∵g(x)＝＝，当x＝6时，g(x)最大为，此时f(x)＝.
22.[解析]　(1)f(x)＝0即2x－＝0，当x≥0时，2x－＝0，去分母得4x＝1，
∴x＝0，当x<0时，2x－＝2，即0＝0恒成立，综上x≤0.
(2)∵2t(22t－)＋m(2t－)≥0，∴2t(2t－)(2t＋)＋m(2t－)≥0化简得(2t－)(4t＋1＋m)≥0，
∵t∈[1,2]，∴2t>，∴4t＋1＋m≥0恒成立，即m≥－(4t＋1)恒成立，
也就是m大于等于－(4t＋1)的最大值－5，m≥－5，因此m的取值范围为[－5，＋∞)．