2.3 科学探究：平抛运动的特点同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）必修第二册

2.3 平抛运动的特点 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，在排球比赛中，发球员在底线中点距离地面高处将排球水平击出，已知排球场的长为，宽为，球网高为，重力加速度大小为g。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，排球初速度的最大值可能为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，将a、b两小球（均可视为质点）以大小为的初速度分别从A、B两点先后相差1s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取，则抛出点A、B间的水平距离是（ ）
A． B． C． D．
3．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便水平飞向锅里。若面团到锅的上沿的竖直距离始终为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的半径为0.4m，若削出的面片落入锅中，则面片的初速度不可能是（ ）
A．3.2m/s B．1.6m/s C．1.8m/s D．2.5m/s
4．如图所示，在“研究平抛运动”实验中，横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球球心在白纸上的投影点，从而确定平抛运动的轨迹，关于此实验，下列说法正确的是（　　）
A．斜槽轨道末端可以不水平
B．坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置
C．每次从斜槽上释放小球的位置不一定相同
D．斜槽轨道必须是光滑的
5．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点拋出的，不计空气阻力，则（ ）
A．a的水平速度比b的小 B．c的初速度比b的大
C．a的飞行时间比b的长 D．b和c的飞行时间相同
6．如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°，A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（ ）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
7．如图在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转动，已知出水口截面积为，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面或打至侧壁不再弹起，则（ ）
A．任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面
B．水在空中运动时间的最大值为
C．空中运动的水的质量最大值为0.5kg
D．若保持不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长逐渐缩短
8．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直面内且y轴正方向竖直向上，将小球从y轴上的A点水平抛出，小球落在x轴上的点，若将小球从y轴上的B点斜向上抛出，小球落在x轴上的点，两次的运动轨迹相交于P点，且P是轨迹的最高点，是P在x轴上的投影。已知，不考虑空气阻力，则A、B两点的纵坐标之比为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以速度v0水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，该物体的（　　）
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度大小为
C．运动时间为
D．发生的位移为
10．如图所示，每一级台阶的高为，宽为，小李同学用发射器（忽略大小）从第4级台阶某处斜向左上方发射一个可以看作质点的小球，要求小球能水平且贴着台阶而射到第1级台阶上，则落在第1级台阶的速度大小可能是（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。是竖直墙上三点，与出射点处于同一水平线上，两点分别为两次试验时击中的点，，，出射点到点的距离为，当地重力加速度为，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（　　）
A．出射速度足够大，网球也不可能击中点
B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇
C．击中A点的网球的初速度大小为L
D．网球击中B点时速度大小为
12．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度方向与毛玻璃平面垂直。在小球抛出时点光源开始闪光。当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点。已知图中O点与毛玻璃水平距离，测得第一、二个投影点之间的距离为。取重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．小球做平抛运动的初速度为4m/s
B．小球做平抛运动过程中，在相等时间内的速度变化不相等
C．小球投影点在毛玻璃平面上做匀速运动
D．小球第二、三个投影点之间的距离0.15m
三、实验题
13．图甲为研究小球做平抛运动的规律的实验装置，图乙中的A、B、C为用频闪照相的方法在坐标纸上得到的小球运动过程中的三个位置。实验小组未记下小球平抛的抛出点，只记录下了y轴。实验小组测得A、B、C各点到y轴的距离分别为、、，A、B两点和B、C两点的竖直距离、取重力加速度大小，忽略空气阻力，回答下列问题。
(1)实验中，下列会导致实验误差的因素是 。
a．安装斜槽轨道，其末端没有保持水平
b．小球与斜槽轨道之间有摩擦
c．计算初速度时选取的点离抛出点较远
d．频闪照相机闪光频率偏大
(2)该小球做平抛运动的初速度 （结果保留两位有效数字）
(3)如图乙所示，在以y轴竖直向下为正方向，以抛出点O为坐标原点，建立的平面直角坐标系中，y与x的函数关系式为 （用g、x、y和表示）
14．在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有__________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D．图中档条MN每次必须等间距下移
(2)在某次实验中，甲同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为、、，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是__________。
A． B．
C． D．无法判断
(3)乙同学利用图所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图中标出。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 ；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为 。（结果均保留两位有效数字）
四、解答题
15．如图所示，一水平传送带以ν=3m/s的速度顺时针转动，左右两端A、B间距离L=9m，右端B点与水平台面平滑对接，水平台面上有一个倾角为45°、高度h=0.5m的固定斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧有一固定的水平桌面，桌面左侧放有一木板（厚度不计）。现有一可视为质点的物块以水平初速度从A点滑上传送带。已知物块质量和木板质量均为0.1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数和物块与木板之间的动摩擦因数均为0.2，其它接触面间的摩擦均不计，g取。求：
（1）物块到达B点时的速度大小；
（2）若物块离开斜面后恰好在它运动的最高点滑上木板，桌面与台面之间的高度H；
（3）若水平桌面足够长，且物块恰好不滑离木板，求木板的长度d和位移大小x。
16．2023年10月7日，在杭州亚运会女子排球决赛中，中国队以3比0战胜日本队，获得冠军。某次排球比赛时的场地如图所示，排球场的场地长，排球网处于场地中线位置，排球网上边缘离水平地面的高度。距离中线位置处的进攻线将左、右两个场区分为前场区和后场区。处于进攻线中点A处的运动员将排球从离水平地面高处正对着球网平面水平击出，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）要确保排球不触网，求排球被水平击出的最小速度；
（2）要确保排球不出界，求排球落到水平地面的最大速度。
17．体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在空中飞行的时间t；
（2）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（3）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。
18．如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。
（1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比；
（2）若已知击球高度、球网高度、半个球场的长度x，重力加速度为g，球既不出界又不触网，求其初速度大小的范围。
19．如图所示，某同学正对篮板起跳投篮，球出手后斜向上抛出，出手时速度的方向与水平方向的夹角，篮球恰好垂直击中篮板，反弹后速度沿水平方向，而后进入篮圈。球刚出手时，球心O点离地的高度，篮球击中篮板的位置离地的高度为、离篮圈的高度为，篮圈的直径，篮板与篮圈的最小距离，篮球的直径，不考虑空气阻力和篮球的转动。已知篮板平面保持竖直且与篮圈所在平面垂直，重力加速度，，，求：
（1）球在O点时的速度大小；
（2）篮球击中篮板时的速度大小；
（3）要使篮球落入篮圈而进球（即球心下降到篮圈所在平面时，球未与篮圈接触），球打板后反弹的速度范围。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【详解】排球的飞行时间是固定不变的，当排球的水平位移最大时，其初速度有最大值，也就是说排球恰好落在对方球场区域的两个边角中的其中一个角时排球的水平位移最大，根据平抛运动规律可得
解得排球初速度的最大值
故选D。
2．D
【详解】a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，可知小球B运动的时间为(t-1)s，则相遇时设B的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
即
解得
t=5s
则抛出点A、B间的水平距离是
故选D。
3．A
【详解】由题可知，削出的面片做平抛运动，根据平抛运动规律有
当削出的面片下落高度为0.8m时，其运动的时间为
若削出的面片落入锅中，则有
则面片的初速度
即
则面片的初速度不可能是3.2m/s。
故选A。
4．B
【详解】ACD．为了确定平抛的运动轨迹，需要小球有不变的初速度，且初速度水平，故斜槽轨道末端需水平，每次从斜槽上释放小球的位置必须相同，而下滑过程中轨道是否光滑对实验没有影响，故ACD错误；
B．由于实验步骤中用铅笔标注小球球心在白纸上的投影点，，从而确定平抛运动的轨迹，故坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置，故B正确。
故选B。
5．D
【详解】竖直方向根据
可得
由于
则有
水平方向有
由图可知
联立可得
故选D。
6．C
【详解】跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成角，即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切，如图
设下降高度为，则
竖直方向速度
由几何关系可得
由水平方向的运动规律可得
解得
故选C。
7．C
【详解】AB．根据平抛知识，如果全都落在水平面上，则在竖直方向上
水平方向上
求得
，
而由几何关系可知
所以不是所有方向喷出的水都能达到DCGH或CGFB侧面，水在空中运动时间的最大值为，AB错误；
C．水的流量为
空中运动的水的质量最大值为
C正确；
D．若保持与AD边一个较小的角或者与AB边一个较小的角不变，使喷出的水打到侧面一个较高位置处，则随着液面上升，水在空中运动的时长先不变，然后再减小，D错误。
故选C。
8．C
【详解】对于从A点发出的小球，由平抛知识及，可得
所以
对于从B点发出的小球，由平抛知识及，可得
联立求得
又由
求得
C正确。
故选C。
9．BC
【详解】C．当竖直分位移与水平分位移相等时，有
解得
故C正确；
AB．当竖直分位移与水平分位移相等时，竖直分速度为
瞬时速度大小为
故A错误，B正确；
D．当竖直分位移与水平分位移相等时，发生的位移为
故D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】如图所示，用逆向思维，认为小球沿虚线做平抛运动，根据平抛运动的水平位移和竖直位移的关系得
或者
解得
故选AC。
11．ACD
【详解】A．网球做平抛运动，不管出射速度足够大，竖直方向的位移不为零，所以网球不能击中点，故A正确；
B．发球间隔时间足够短，但两个网球的水平位移不相等，竖直位移不相等，所以两个网球在下落过程中不可能相遇，故B错误；
C．对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得
，
解得击中A点的网球的初速度大小为
故C正确；
D．网球击中点时，据平抛运动的规律可得
，
解得击中B点的网球的初速度大小为
网球击中点时时速度大小为
故D正确。
故选ACD。
12．AC
【详解】C．取任意时刻作图，如图所示
根据相似三角形，有
可得
其中为定值，故小球投影点在毛玻璃平面上做匀速运动，故C正确；
A．投影点做匀速运动，则有
又
联立可得小球做平抛运动的初速度为
故A正确；
B．小球做平抛运动过程中，根据
可知在相等时间内的速度变化相等，故B错误；
D．投影点做匀速运动，第一、二个投影点之间的距离为，则小球第二、三个投影点之间的距离也为0.05m，故D错误。
故选AC。
13．(1)a
(2)1.0
(3)
【详解】（1）a．安装斜槽轨道，其末端没有保持水平，使小球不做平抛运动，会有误差，a正确；
b．只要保证小球每次从同一位置静止释放，小球与斜槽轨道之间有摩擦对实验无影响，b错误；
c．计算初速度时选取的点离抛出点远近对实验无影响，c错误；
d．频闪照相机闪光频率大小对实验无影响，d错误。
故选a。
（2）设相邻两个点的时间间隔为，竖直方向有
解得
水平方向有
解得
（3）竖直方向有
水平方向有
联立解得
14．(1)BC
(2)A
(3) 1.0 9.7
【详解】（1）AC．为了获得相同的初速度，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C正确；
B．为保证小球飞出时速度水平，所以斜槽轨道末段需要水平，故B正确；
D．挡板只要能记录下小球在不同高度时的不同位置，不需要等间距变化，故D错误。
故选BC。
（2）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以
故选A。
（3）[1][2]由题意，根据图中数据可得，小球运动到图中位置A时，水平方向上有
可得其速度的水平分量大小为
根据图中数据在竖直方向上，根据逐差法可得
15．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）物块在传送带上的加速度为
假设物块到达B点前一直做匀减速运动，则
解得物块到达B点时的速度大小为
故假设成立，物块到达B点时的速度大小为。
（2）物块在斜面上滑过程，做匀减速直线运动，加速度大小为
根据运动学公式可得
可得物块离开斜面时的速度大小为
物块离开斜面时的水平分速度和竖直分速度分别为
物块离开斜面后恰好在它运动的最高点滑上木板，竖直方向有
桌面与台面之间的高度为
（3）物块刚滑上木板时，在摩擦力作用下，物块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，由于两者的质量相等，则两者的加速度大小相等，物块恰好不滑离木板，则物块与木板达到共速时，物块恰好运动至木板最右端。共速前，两者的加速度大小均为
设从物块滑上木板经过时间，两者达到共速，则有
解得
，
木板的长度为
木板的位移大小为
16．（1）；（2）
【详解】（1）要确保排球不触网，排球刚好从排球网上边缘经过时，排球被水平击出的速度最小，根据平抛运动规律有
解得
水平方向有
解得排球被水平击出的最小速度为
（2）要确保排球不出界，当排球刚好落在左侧边界时，排球落到水平地面的速度最大，则有
解得
则落地时的竖直分速度为
落地时的水平分速度为
则排球落到水平地面的最大速度为
17．（1）；（2）；（3），方向与水平方向夹角为
【详解】（1）排球击出后做平抛运动，竖直方向有
解得排球被垫起前在空中飞行的时间为
（2）排球被垫起前在水平方向飞行的距离为
（3）排球被垫起前瞬间在竖直方向速度的大小为
根据速度的合成可得
设的方向与水平方向夹角为，根据几何关系有
解得
方向与水平方向夹角为。
18．（1）；（2）
【详解】（1）由平抛运动规律有
排球落在对方场地中间位置，水平位移为
排球刚好过网，则
联立解得
（2）球若不出界，则
解得初速度最大值
球若不触网，则
解得初速度最小值
球既不出界又不触网，其初速度大小的范围为
19．（1）5m/s；（2）3m/s；（3）
【详解】（1）由题意可知
解得
（2）篮球击中篮板时的速度大小
（3）篮球反弹后进入篮圈内的时间
篮球进入篮圈时篮球的水平位移范围
根据
可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页