吉林省舒兰市第一中学高中数学人教版必修二单元检测：立体几何检测（一）

高一数学 必修二立体几何 单元检测（一）
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对
3.在正方体中，下列几种说法正确的是
A. B.
C.与成角 D.与成角
4.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
5.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）
A. B. C. D.
7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若，则；②若,则 ；
③若，则或；④若，则
其中正确命题的个数为 　( )
A．0 B．1 C．2 D．3　
8.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中为错误的命题是 （　　）个.
（1）,点则与m不共面；
（2）是异面直线，且则；
（3）若则；
（4）若，则，
Ａ．１个　　 　Ｂ．２个　　 Ｃ．３个　　　 　Ｄ．４个
9.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是( )
A B C D
10.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( )
A. B. C. D.
11.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( )
A.4 B.3 C.2 D.5
12.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上， AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____(填”大于、小于或等于”).
14.正方体中，平面和平面的位置关系为
15.已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形
一定是 .
16.如图，在直四棱柱A1B1C1 D1 ( http: / / www.21cnjy.com )－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
三、解答题
17.已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.
18.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG。求证：EH∥BD.
19.已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC.
20.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1.
21.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.
求证：（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1
22.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域.
( http: / / www.21cnjy.com )
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
CADCB BDADD BB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
17、解:设圆台的母线长为,则 1分
圆台的上底面面积为 3分
圆台的上底面面积为 5分
所以圆台的底面面积为 6分
又圆台的侧面积 8分
于是 9分
即为所求. 10分
18、证明：面，面
面 6分
又面，面面，
12分
19、证明： 1分
又面 4分
面 7分
10分
又
面 12分
21、证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
且 2分
又分别是的中点，且
是平行四边形 4分
面，面
面 6分
（2）面 7分
又， 9分
11分
同理可证， 12分
又
面 14分
22、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.
在中,
, 3分
所以, 6分
于是 10分
依题意函数的定义域为 12分