3.2科学探究：向心力同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）必修第二册

3.2 科学探究：向心力 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“墙里秋千墙外道。墙外行人，墙里佳人笑。笑渐不闻声渐悄。”（苏赋《蝶恋花 春景》）看见荡秋千，总会勾起儿时的美好，已跨进高中物理大门的你，不能只沉浸在 想或“佳人笑”中，应习惯用物理的眼光审视荡秋千。如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量约为，两根绳平行。当该同学荡到秋千支架的正下方时，加速度的大小为、方向竖直向上，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A． B． C． D．
2．武汉“东湖之眼”摩天轮，面朝东湖、背靠磨山，是武汉东湖风景区地标之一。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，有一皮带传动装置，左轮带动右轮顺时针转动，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带略微打滑。则（　　）
A．B点与C点的线速度大小之比为
B．B点与A点的线速度大小之比为
C．B点与C点的向心加速度大小之比为
D．B点与C点的周期之比为
4．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臀的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力和角速度的关系，下列说法正确的是（　　）
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
5．某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球（可视为质点）直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，已知细圆管和小球的质量相等，细圆管半径为，重力加速度大小取，不计空气阻力，则小球在最高点的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，用一根长为1m的细绳将质量为0.1kg的小球（可视为质点）悬挂在水平杆右端，水平杆右端到竖直转轴的距离为0.6m。当整个装置绕转动时，绳子与竖直方向的夹角，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（ ）
A．小球的向心加速度大小为 B．小球受到的合力大小为1.25N
C．小球的角速度大小为 D．小球的线速度大小为
7．如图所示，某汽车在水平路面上通过一段半径为160m的圆弧形弯道时做匀速圆周运动。汽车可视为质点，不考虑车道的宽度，已知汽车与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．汽车通过该弯道时驾驶员处于失重状态
B．汽车安全通过该弯道时的最大角速度为0.2rad/s
C．汽车安全通过该弯道时的最大线速度大小为16m/s
D．汽车安全通过该弯道时的最大向心加速度大小为
8．某质点做匀速圆周运动时向心加速度的大小保持不变，其做圆周运动的某物理量随半径r变化的图像如图所示，则图像纵轴对应的物理量可能为（ ）
A．线速度大小v B．周期的平方 C．角速度的平方 D．转速n
二、多选题
9．如图所示，长为0.1m的轻杆一端固定一小球质量为0.1kg的小球，小球绕圆心O在竖直面内做圆周运动。P是圆周上的最高点，重力加速度，下面说法正确的时（　　）
A．当小球运动到与O相平的水平位置时，杆对小球作用力为零
B．若小球经过P点时速度为1m/s，杆对小球作用力为零
C．若小球经过P点时杆对小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/s
D．若小球经过Q点时杆对小球作用力等于5N，小球速度一定等于2m/s
10．图甲是洗衣机脱水筒甩干衣服的情境，图乙是两个等高圆锥摆，图丙是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动．关于这三种圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中衣服随脱水筒一起匀速转动的过程中，筒对衣服的弹力提供向心力
B．图乙中两小球的线速度大小相等
C．图乙中两小球具有相同的运动周期
D．图丙中a球的角速度大于b球的角速度
11．如图甲所示，竖直平面内固定有一光滑的圆环，圆心为O，半径为R。小球穿过圆环，绕圆心O做圆周运动。某同学使用传感器记录下小球运动到最高点时圆环与小球间弹力F，以及在最高点的速度v，图乙为图像，重力加速度g取，则（　　）
A．小球的质量为1.5kg
B．固定圆环的半径R为0.3m
C．当时，小球受到圆环弹力大小为5N，方向竖直向上
D．当时，小球受到圆环弹力大小为17.5N，方向竖直向下
12．如图，水平圆盘的圆心О处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，Р端与圆盘边缘重合，Q端与圆心О重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球越靠近Р端，悬停的重物质量越大
B．小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大
C．若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为
D．若转速调至2倍，调整半径使之重新稳定，则重物稳定后悬停的位置比调整前下降0.25L
三、实验题
13．某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间。长为的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力，用游标卡尺测量反光材料的长度。实验小组采取了下列实验步骤：
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为，则角速度 ；
(2)以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜率为，则滑块的质是为 （结果用字母表示）；图线不过坐标原点的原因是 。
14．为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。
(1)滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度ω= （用t、l、d表示）。
(2)为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，F与 （填“t”、“”、“”或“”）的关系图像是一条的倾斜直线。
(3)若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是 。
四、解答题
15．如图所示，长水平传送带右端M与水平地面平齐并无缝对接，半径的竖直半圆环轨道与水平地面相切于圆环的端点P。传送带以的速度顺时针匀速转动，某时刻质量的物块无初速度地放在传送带的左端，经水平地面从P点冲上半圆环轨道后从Q点水平飞出，最后物块恰落在M点。已知物块经过Q点时速度是经过P点速度大小的，物块与传送带间的摩擦因数，物块与水平地面间的摩擦因数，重力加速度，物块的大小忽略不计，求：
（1）物块离开传送带右端M时的速度大小；
（2）M、P两点间的距离；
（3）物块经过P点时对轨道压力的大小。
16．某游乐设施如图所示，由半圆形和直线形细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多）。轨道内壁光滑，已知部分的半径，段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取。求：
（1）小球水平初速度的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度以及从A点运动到D点的时间t；（t取到小数点后两位）
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。
17．如图所示，一半径光滑半圆轨道ABC竖直放置，其右侧有一倾角的长斜面。一质量为的小球以某一速度从A点冲上轨道，经过C点时对轨道压力为，最后垂直打在斜面上。不计空气阻力，重力加速度取，，。求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）小球在空中的运动时间；
（3）小球从C点抛出到击中斜面时的位移大小。
18．2023年3月23日，山西省考古研究院发布消息，考古专家证实山西运城董家营西汉墓出土墨书题铭陶罐，从中可以窥见汉代河东地区丰富多样的饮食生活。现有一半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，如图所示。转台静止不转动时，将一质量m＝0.3kg的物块（视为质点）放入陶罐内，物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴的夹角θ＝37°。取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数μ；
（2）若物块位于与O点等高的陶罐上且与陶罐一起绕轴转动，求转台转动的最小角速度ωmin。
19．如图所示，天花板上的P点系一轻质细线，细线的另一端拴一个可视为质点的小球，细线的长度为L，小球的质量为m，重力加速度为g。让小球在水平面内做圆周运动，细线跟竖直方向的夹角为θ。求：
（1）细线上拉力大小T；
（2）小球做圆周运动的角速度和线速度的大小。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【详解】在最低点，根据牛顿第二定律，有
解得
故选B。
2．A
【详解】物块做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如左图所示，当角速度最大时，意味着静摩擦力达到最大，此时，地板对物块的作用力为F，F与竖直方向的夹角为，且
物块在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如右图所示，图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为时，此时向心力达到最大。故最大的向心力
同时
因此最大的角速度
故选A。
3．B
【详解】AB．若在传动过程中，皮带略微打滑可知
而A、B两点角速度相等，根据v=ωr可知
则
即
选项A错误，B正确；
C．根据
可知B点与C点的向心加速度大小之比大于1:4，选项C错误；
D．根据
B点与C点的周期之比小于2:1，选项D错误。
故选B。
4．A
【详解】探究匀速圆周运动的向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等而两球的角速度不同，即应选择两个质量相同的球，小球运动半径相等，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．B
【详解】根据题意，对圆管受力分析，由平衡条件可知，小球在最高点给圆管竖直向上的作用力，大小等于圆管的重力，由牛顿第三定律可知，圆管给小球竖直向下的作用力，大小等于圆管的重力，在最高点，对小球，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故选B。
6．D
【详解】AB．以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
可得小球受到的合力大小为
小球的向心加速度大小为
故AB错误；
CD．根据
可得小球的角速度大小为
小球的线速度大小为
故C错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】A．汽车通过该弯道时，竖直方向的加速度为0，驾驶员不是处于失重状态，故A错误；
BCD．根据
可得汽车安全通过该弯道时的最大角速度为
汽车安全通过该弯道时的最大线速度大小为
汽车安全通过该弯道时的最大向心加速度大小为
故BD错误，C正确。
故选C。
8．B
【详解】某质点做匀速圆周运动时向心加速度的大小保持不变，根据
可得
，，，
故选B。
9．BD
【详解】A．小球做圆周运动过程中要有向心力，因此，当小球运动到与相平的水平位置时杆对小球提供一个指向圆心的拉力，故A错误；
B．在最高点，当只有重力提供向心力时有
代入数据解得
故B正确；
C．在最高点，杆对小球的作用力可能向上，也可能向下，因此有
或
解得
故C错误；
D．当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为，有
代入数据解得
故D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】A．图甲中衣服随脱水筒一起匀速转动的过程中，筒对衣服的弹力提供向心力，故A正确；
BC．图乙中，设绳与竖直方向的夹角为，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
又
联立可得
，
可知两小球的线速度大小不相等，但周期相同，故B错误，C正确；
D．图丙中，设圆锥内壁对小球的支持力与竖直方向的夹角为，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
由于a球做圆周运动的半径大于b球做圆周运动的半径，所以a球的角速度小于b球的角速度，故D错误。
故选AC。
11．BC
【详解】A．对小球在最高点受力分析，当速度为0时
结合图像可知
kg=0.75kg
故A错误；
B．当在最高点F=0时，重力提供向心力
结合图像可知
=0.3m
故B正确；
C．当时，小球受到的弹力
故小球受到的弹力方向竖直向上，且大小等于5N，故C正确；
D．当时，小球受到的弹力
故小球受到的弹力方向竖直向下，且大小等于12.5N，故D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】AB．重物重力等于小球的向心力，根据
小球越靠近Q端，悬停的重物质量越小；小球越靠近P端，悬停的重物质量越大，A正确，B错误；
C．若小球处于玻璃管正中间，则
得
C正确；
D．若转速调至2倍，重物质量不变，则要调整半径使之重新稳定，小球所需向心力不变
得
则重物稳定后悬停的位置比调整前下降，由于小球开始时的半径未知，故重物下降的距离与L的关系无法确定，D错误；
故选AC。
13．(1)
(2) 滑块受到摩擦力的作用
【详解】（1）根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块的质量和旋转半径不变；物体转动的线速度为
又
解得
。
（2）根据向心力公式可知
联立解得
由于
可得滑块的质量为
由图线可知，当时，，可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力的作用。
14．(1)
(2)
(3)水平杆对滑块有指向圆心的摩擦力
【详解】（1）滑块圆周运动的线速度
滑块圆周运动的角速度
解得
（2）滑块随杆转动做匀速圆周运动，由细绳拉力向心力，则有
结合上述有
可知，为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，F与的关系图像是一条的倾斜直线。
（3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点，即滑块在做匀速圆周运动，但细绳的拉力确为0，原因在于滑块与水平杆之间有摩擦力，此时由摩擦力提供圆周运动的向心力。
15．（1）；（2）；（3）50N
【详解】（1）物块在传送带的加速度为
假设物块在传送带上一直做匀加速运动，根据动力学公式
假设成立，物块离开传送带时的速度为。
（2）物块在水平地面上的加速度大小为
设间距离为x，由运动学公式可得
物块从Q点水平飞出，做平抛运动
由题意可知
联立可得
（3）物块运动到轨道P时受到的支持力，如图所示。由向心力公式和牛顿第二定律可得
联立可得
由牛顿第三定律可得：物块经过在轨道P点时对轨道压力等于物块运动到轨道P时受到的支持力，即
16．（1）；（2）5rad/s，1.43s；（3）N
【详解】（1）球离开轨道后做平抛运动，则竖直方向有
水平方向有
（2）小球在半圆形轨道上运动时的角速度为
小球从A到B的时间为
从B到C做匀速直线运动，时间为
因此从A点运动到D点的时间为
（3）根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平方向作用力大小为
竖直方向作用力大小为
则细圆管对小球的作用力大小为
17．（1）6m/s；（2）0.8s；（3）
【详解】（1）根据题意，在C点时，由牛顿第二定律有
其中
解得
（2）根据题意可知，小球离开C点后做平抛运动，垂直打到斜面上，则速度与水平方向夹角为
设小球的速度为，则有
竖直方向
解得
（3）竖直方向上的位移为
水平方向上的位移为
则位移
解得
18．（1）μ=0.75；（2）
【详解】（1）对物块受力分析，由平衡条件有
解得
μ=0.75
（2）物块与陶罐一起绕轴转动，物块位于陶罐右端，设平台转动的角速度最小时，物块所受摩擦力和弹力大小分别为f和，有
f=mg
解得
19．（1）；（2），
【详解】（1）细线拉力为T，则
解得
（2）小球在水平面内做圆周运动，重力与细线拉力的合力提供向心力，则
又
且
解得
角速度
解得
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