冀教版七年级数学下学期期中达标测评卷（A卷）（含解析）

冀教版七年级数学下学期期中达标测评卷（A卷）
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是( )
A.人 B.人 C.人 D.人
2.如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是( )
A.∠1与∠3 B.∠2与∠6 C.∠3与∠8 D.∠4与∠7
3.对于方程组用加减法消去x得到的方程为( )
A. B. C. D.
4.下列语句中，
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是( )
A.3和 B.和3 C.1和5 D.5和1
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是( )
A. B. C.或 D.
8.如图，，点O在直线AB上，，OG交CD于E，点F在AB的下方，若，则( )
A.120° B.60° C.45° D.30°
9.已知关于的方程组的解满足，则的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.如图,,,BF,DF分别为,的角平分线,则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.如图要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：_____.
12.如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠2=______.
13.化简：________________.
14.，则m的值为___________.
15.已知和都是方程的解，则_______，_______.
16.如图，，BF，DF分别平分和，，与互补，则的度数为______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）解方程组：
(1)
(2)
18.（6分）某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：
单价（元/个） 成本价 销售价
篮球 32 48
排球 24 36
(1)购进的这批篮球和排球各多少个？
(2)该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？
19.（7分）（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求的值；
20.（7分）如图，，直线分别交、于点E、F，平分，若，求的度数.
21.（8分）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值，其中.
22.（10分）已知：如图，平分，且于点D，，请在括号中补全步骤的推理理由.
（1）证明；
证明：（___________）
，（___________）.
又（___________），
（___________），
，，
又平分（___________），
（___________），
（___________），
（___________）.
（2）如果，点P是直线上的一个动点，连接，求证不小于.
证明：，，
（___________）.
23.（10分）（1）若，求的值；
（2）已知x满足，求x的值.
24.（12分）已知，.
（1）如图（1），试说明：；
（2）如图（2），EF平分，CF平分，，求的度数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：.
故选C.
2.答案：D
解析：同位角是∠4与∠7，
故选：D.
3.答案：C
解析：由得：，
即
故选：C.
4.答案：A
解析：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该说法错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该说法错误；
③平行于同一直线的两直线平行，正确；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法错误.
故正确的有1个，
故选：A.
5.答案：D
解析：
将代入①得，
，
解得：，
，
△和？代表的数分别是5和1；
故选：D.
6.答案：D
解析：A选项中不是同类项，无法合并，故错误；
B选项中，，故错误；
C选项中，，故错误；
D选项计算正确；
故选：D.
7.答案：C
解析：依题意，，
则中间一项的系数是或，能使左右两边相等，
即，
或，
故选：C.
8.答案：D
解析：，
，
，
，
即，
.
故选：D.
9.答案：D
解析：，
由①②得到，
∴，
∵，∴，解得，
故选：D.
10.答案：D
解析:如图所示,过E作,
,,
,,
,
,,
BFDF分别为,的角平分线,
四边形BFDF中
,
故选:D
11.答案：垂线段最短
解析：由题意，得：设计的依据为：点到直线的距离，垂线段最短；
故答案为：垂线段最短.
12.答案：
解析：因为，所以，所以，
故答案为：.
13.答案：
解析：，
故答案为：.
14.答案：
解析：因为，所以，所以，解得.
15.答案：4；
解析：和都是方程的解，
将和带入成立，
得：，
解得：
.
故答案为：4；
16.答案：
解析：如图延长FB交CD于G
∵BF∥ED∴∠F=∠EDF
又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED∴∠CGF=∠CDE=2∠F，
∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，
解得∠F=36°
故答案为36°.
17.答案：(1)
(2)
解析：（1）
整理得，
得，
解得
将代入①得，
解得
原方程组的解为；
（2）
由①得，
将④代入②，③得，
整理得，
得，
解得，
将代入⑤得，
解得，
将，代入④得，
原方程组的解为.
18.答案：(1)购进的这批篮球有200个，排球有300个
(2)可获利6800元
解析：（1）设购进的这批篮球有个，排球有个，
由题意得：，
解得，
答：购进的这批篮球有200个，排球有300个.
（2）（元），
答：该店销售完这批篮球和排球后可获利6800元.
19.答案：（1）576
（2）28
解析：（1），，
；
（2），，
.
20.答案：
解析：，，，
，，
平分，，
.
21.答案：（1）
（2），11
解析：（1）
.
（2）原式，
当时，.
22.答案：（1）已知；两直线平行，内错角相等；已知；垂直的定义；已知；角平分线的定义；等角的余角相等；等量代换
（2）垂线段最短
解析：（1）证明：（已知），
，
（两直线平行，内错角相等）.
又（已知），
（垂直的定义），
，，
又平分（已知），
（角平分线的定义），
（等角的余角相等），
（等量代换）.
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；垂直的定义；已知；角平分线的定义；等角的余角相等；等量代换.
（2）证明：，，
（垂线段最短）.
故答案为：垂线段最短.
23.答案：（1）
（2）
解析：（1）原式.
因为，所以，所以原式.
（2），，，，，所以，解得.
24.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图（1），延长EA交CD于点M.
因为，所以.
因为，所以，
所以.
（2）如图（2），过点E作，过点F作.
因为，所以，
所以，，.
因为EF平分，CF平分.
所以，，
所以，，
所以，
所以，
即.
由（1）知，，
所以，所以，
所以.
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