19.3课题学习-选择方案-—次函数的实际应用-几何问题 专题提升训练(含解析)2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《19.3课题学习-选择方案-—次函数的实际应用-几何问题》专题提升训练（附答案）
一、单选题
1．已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点O为坐标原点，若，则（ ）．
A．8 B． C． D．
3．直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方做等腰直角三角形，其中，将沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是（ ）
A．2 B． C．6 D．10
4．如图，直线交轴，轴于点，，点在第一象限内，且纵坐标为1.若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为和，点是轴上一个动点，当的周长最小时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点，，点为轴上一点当最大值时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
7．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在x轴上的点处，则直线所对应的函数表达式是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
8．若第四象限内的一点P在一次函数的图像上，且点P到y轴的距离等于3，则点P的坐标是 ．
9．已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线上的一点，且满足．则点C的坐标为 ．
10．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴上一动点，是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的坐标为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在直线上．若，则点C的坐标为 ．
12．如图，直线与轴，轴交于两点，是线段上一点且的横坐标为是的中点，点是轴上一动点，则的周长最小值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上的动点.若点在线段的垂直平分线上， ；当取得最小值时， ．
14．如图，一个等腰直角放置在直角坐标系中，其直角顶点与原点重合，点落在第一象限，点坐标为；与轴交于点，点在轴正半轴上，连接，当时，的长为 ．

三、解答题
15．如图，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使点的对应点落在直线上，点的对应点为．
(1)则点的坐标为 ；
(2)连接，四边形的形状为 ．
16．如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______．
(2)直接写出关于x的不等式组解集是______．
(3)若点坐标为，
①关于的不等式的解集是______；
②的面积为______．
③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y相交于点．
(1)求m和b的值；
(2)若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形的对角线上的点处．
(1)求的长；
(2)求直线的解析式；
(3)点在直线上，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数解析式：
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为3，求点M的坐标；
②如图2，连接，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
20．在平面直角坐标系中，、，四边形是正方形，点是轴正半轴上一动点，，交正方形外角的平分线于点．
(1)如图1，当点是的中点时，求证：；
(2)点在轴正半轴上运动，点在轴上．若四边形为菱形，求直线的解析式．
(3)连，点是的中点，当点在轴正半轴上运动时，点随之而运动，点到的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
参考答案
1．解：
，
，
即，
，
又两边之和大于第三边，即，
解得：，
故底边长与腰长的函数关系式是：．
故选：A．
2．解： ∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∵的面积为4，
即
解得：
故选：C．
3．解：在，当时，，
解得：，
∴，即，
过作于，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，即点的坐标是，
设平移的距离为，
则点的对称点的坐标为，
代入得：，
解得：，即平移的距离是6，
故选：C．
4．解：直线交轴，轴于点，，
，，即，，
连接，，，
点在第一象限内，且纵坐标为1，
轴，
，
点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，
，
，
，
设，则，
，
，即，解得，
点的横坐标为．
故选：C．
5．解：如下图，作点关于轴的对称点，作直线，交轴于点，此时的周长最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，，
∴直线的解析式为，
令，可有，，
解得，
∴．
故选：B．
6．解：作关于轴对称点，连接并延长交轴于点，
，
的坐标为，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
点的坐标为：，，
当，，不共线时，根据三角形三边的关系可得：，
此时取得最大值．
故选：B．
7．解：在中，当时，，当时，，解得，
，，
，，
，
由折叠的性质可得：，，
，
设，
，则，
，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的解析式为，
故选：B．
8．解：∵点P到y轴的距离等于3，
∴，
∵点P在第四象限内，
∴，
∴，
∴点P的坐标是，
故答案为：．
9．解：在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，当时，，
∴点C的坐标为或，
故答案为；或．
10．解：如图：
当时，
∴点B的坐标为，
∴；
当时，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴．
在中，，，，
当为腰时，，
∴点C的坐标为；
当为腰时，，
又∵点B的坐标为，
∴点C的坐标为或．
综上所述，满足条件的点C的坐标为或或．
故答案为：或或．
11．解：过点B作直线轴，过点B作交于点D，过点A，D作直线l的垂线，垂足分别为E，F，如图所示：
∵点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴点D的横坐标为，设点D的纵坐标y，
由两点间的距离公式得：，
∴，
解得：，
∴点D的坐标为或，
①当点时，由两点间的距离公式得：，
∴点，符合题意，
②当时，由两点间的距离公式得：，
∴点不符合题意，舍去，
设直线的表达式为，
将点，点代入得：
，解得：，
∴直线的表达式为：，
解方程组，得：，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
12．解：在中，令，则，令，则，
∴，，
∵N是的中点，
∴，
∴；
作点关于轴对称的点，连接，则的坐标为，
，
∴，
∵的周长，
∴当M、P、Q三点共线时最小，即此时的周长最小，最小值为，
∵，，
∴
∴的周长的最小值为．
故答案为：．
13．解：当点P在线段的垂直平分线上时：有，
∴，
解得，
当取得最小值时：
取关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，
设直线的解析式为：
将，代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
解得，
∴．
故答案为：2，．
14．解：如图：过点B作轴，过A作轴，
则，

∵等腰直三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点B的坐标为，
∴，
∴点A的坐标为，
又∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为
把点A的坐标为和点B的坐标为分别代入，
得
解得
由点的坐标可得直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．解：（1）把代入
得，
点坐标为，
故答案为：；
（2）四边形为菱形．
理由如下：过点作轴于点，
由平移得，，
四边形为平行四边形，
点的坐标为，
点的坐标为，点坐标为，
平行四边形为菱形，
故答案为：菱形．
16．（1）解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，点坐标为，点坐标为，
关于的方程的解是，关于的不等式的解集为，
（2）根据图象可以得到关于的不等式组的解集；
（3）①∵点，
结合图象可知，不等式的解集是；
②，，
；
③，记交轴于点，

此时，此时最大，
设直线为，
∴，解得，
直线为，
令，则，
，
17．解：（1）在中，当时，；
当时，；
∴；
∵点C在直线上，
∴，
又∵点也在直线上，
∴，
解得：；
（2）①在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
设，则，过C作于E，如图1所示：
则，
∵的面积为10，
∴，
解得：；
②存在，理由如下：
过C作于E，如图1所示：
则，
∴，
∴；
a、当时，，
∴，
∴；
b、当时，如图2所示：
则，
∴，，
∴，或；
c、当时，如图3所示：
设，则，，
∴，
解得：，
∴P与E重合，，
∴，
∴；
t的值为4或或或8．
18．（1）解：∵线段的长分别是且满足，
∴，，
∴，；
设，
由翻折的性质可得：，，，
而，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
（2）由（1）点D的坐标为，
设的解析式为：，
把，代入解析式可得： ，
解得： ，
∴直线的解析式为：；
（3）过E作，在中，，
即，
解得：，
在中， ，
∴点E的坐标为，
设直线的解析式为：，
把，代入解析式可得： ，
解得： ，
所以的解析式为：，
把代入的解析式，可得：，
此时，
即，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形且为边时，
∴，
∴，，
∴点N的坐标为或．
如图，当为平行四边形的对角线时，
设，，而，，
∴，
解得：，
∴；
综上：的坐标为或或．
19．（1）解：对于，
当时，，
当时，，
解得：，
∴点，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：①设，则点，
如图，过点B作于点D，
则，
∵的面积为3，
∴，
解得：，
∴点M的坐标为或；
②如图，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得：，
∴，
当点M在y轴的右侧时，
同理可得，
综上所述，点P的坐标为或．
20．（1）证明：如图1中，取的中点，连接．
为正方形的外角平分线，
∴，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图2中，作交作于，由四边形是正方形，可证，
，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴四边形是平行四边形，当点在边上时，点在上，，
∴四边形不可能是菱形，
∴点在点的右侧，
如图3中，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则有，
解得，
∴直线的解析式为．
（3）解：如图4或5，连接．
∵，
∴，
∵是中点，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∵垂直平分，
∴点在直线上，
∵，
∴，
∴点到的距离为定值且等于平行线之间的距离，
∴点到的距离．